Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
Шрифт:
При желании функции импульсного и накопленного импульсного ответа можно получить и в графическом виде. С этой целью в диалоговом мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS необходимо выбрать опции IMPULSE RESPONSE и GRAPH. Если мы при этом оставим те же опции, что установили при выводе данных, размещенных в табл. 5.3, то тогда получим следующие графики роста величины импульсного и накопленного импульсного ответа (рис. 5.4). Помимо удобств,
5.3. Влияние резких изменений курса доллара на смещение коэффициентов регрессии
Продолжим далее наш анализ устойчивости к воздействию внешних шоков нестационарного AR-процесса, описанного уравнением USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2). С этой целью составим рейтинг наиболее резких изменений в курсе доллара, зафиксированных за период с августа 1998 г. по апрель 2010 г. При этом в качестве критерия для отбора будем использовать величину изменения курса доллара за один месяц в процентах по модулю. В результате получилась табл. 5.4. Из нее следует, что три самых крупных колебания курса доллара наблюдались в сентябре и августе 1998 г., а также в январе 2009 г. Кроме того, из этой таблицы (см. раздел «Скачок курса доллара по сравнению с предыдущим месяцем, руб.») можно сделать вывод, что резкие скачки доллара по преимуществу были положительными. Так, из 20 наблюдений, включенных в этот рейтинг, в 15 случаях рубль резко укреплялся и лишь в пяти случаях резко падал. Причем в шестерку самых волатильных месяцев вошли только те месяцы, когда был зафиксирован резкий рост, а не падение курса доллара. С фундаментальной точки зрения это объясняется многолетней политикой Банка России по поддержанию слабого курса рубля, а с точки зрения статистического анализа этот факт можно подтвердить с помощью описательной статистики (см. табл. 4.4), показывающей значительную правостороннюю асимметрию в остатках.
Таблица 5.4, в которую включена топ-двадцатка самых волатильных (с августа 1998 г.) месяцев, понадобится для того, чтобы оценить надежность нашей прогностической модели. Вполне очевидно, что слишком сильные колебания курса доллара довольно существенно сказывались на качестве прогноза. Своего рода рекорд по неточности предсказания можно было бы установить в конце сентября 1998 г. при прогнозировании курса доллара на октябрь 1998 г. на основе данных за период с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г. Проверим это утверждение. Однако прежде нам надо научиться оперативно изменять выборку данных в EViews, поскольку каждый раз импортировать новые данные нерационально в смысле затрат времени (см. алгоритм действий № 15).
Чтобы смоделировать ситуацию реального прогноза на октябрь 1998 г., необходимо оставить во временном ряде данные лишь за период с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г. С этой целью надо в верхней строке рабочего файла выбрать опции QUICK /SAMPLE (быстро/выборка), после чего появится диалоговое мини-окно SAMPLE, в котором мы должны ввести текст: ©first 1998m08. Введенный в диалоговое мини-окно текст означает, что в выборке должны остаться данные с первого наблюдения по август 1998 г. Для справки заметим, что если бы мы захотели ограничить выборку снизу (например, с сентября 1998 г. до последнего наблюдения), то тогда команда в диалоговом мини-окне SAMPLE выглядела бы так: 1998т09@ last. А если бы нам потребовалось вновь использовать всю выборку, то в этом случае в диалоговое мини-окно надо было бы ввести команду @all.
После сокращения выборки (период уменьшили до 74 наблюдений — с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г.) займемся решением уравнения регрессии (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews»). А затем делаем прогноз и соответственно сразу же находим остатки (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»). Вывод данных по уравнению регрессии у нас представлен в табл. 5.5.
В результате, согласно точечному прогнозу, составленному по этому уравнению регрессии, американский доллар в октябре 1998 г. должен был бы стоить 43 руб. 02 коп.! На самом деле за всю историю наблюдений за валютным рынком стоимость доллара никогда не достигала таких значений, а фактический его курс в конце октября 1998 г. равнялся 16 руб. 1 коп. Таким образом, разница (или остаток) составила 27 руб. и 1 коп.!!! Впрочем, столь неудачный прогноз — все-таки единственное исключение из всего временного ряда. Для справки заметим, что
В чем же причины столь серьезной ошибки в прогнозе на октябрь 1998 г., сделанном с помощью уравнения регрессии USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2)? Причина вполне очевидна — беспрецедентный 103,2 %-ный скачок курса доллара в сентябре 1998 г. по сравнению с предыдущим месяцем. В результате этого колоссального внешнего шока оба коэффициента b и с в уравнении регрессии резко сместились в сторону предсказания необычно высокого роста, что характерно для статистических моделей с нестационарной ARMA-структурой. Смещение коэффициентов регрессии наглядно показано в табл. 5.6: если в уравнении регрессии, на основе которого был составлен прогноз на сентябрь 1998 г., первый коэффициент регрессии b был равен 1,6309, а второй коэффициент с =– 0,6185, то уже в следующем месяце эти коэффициенты выросли соответственно до 4,3165 и -3,3297. Именно это значительное смещение в коэффициентах регрессии и привело к серьезному искажению в прогнозе на октябрь 1998 г. В пользу этого говорит и тот факт, что если бы мы воспользовались при прогнозе на октябрь 1998 г. коэффициентами регрессии, на основе которых делался прогноз на сентябрь 1998 г., то ошибка в прогнозе у нас получилось бы меньше. Наш прогноз равнялся бы 21 руб. 31 коп., т. е. разница с фактическим курсом доллара, равным 16 руб. 1 коп., составила бы 5 руб. 30 коп.
5.4. Стандартные и стьюдентизированные остатки, влияние выбросов на точность уравнения регрессии
Очевидно, что любое резкое повышение курса доллара приводит к возникновению так называемых выбросов, т. е. необычно больших остатков (разницы между фактическим и прогнозным курсом доллара), отрицательно влияющих на точность последующих прогнозов. Их определение можно взять в соответствующей литературе: «Выбросом среди остатков называется остаток, который по абсолютной величине значительно превосходит остальные и отличается от среднего по остаткам на три, четыре или даже более стандартных отклонений» [13] .
13
Дрейпер И., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: пер. с англ. Кн. 1. М.: Финансы и статистика, 1986. С. 199.
Следовательно, решая уравнение регрессии, надо всегда проверять величину полученных остатков, а также оценивать риск, связанный с влиянием выбросов на смещение коэффициентов в уравнении регрессии. Очевидно, что в случае выявления во временном ряде наблюдения, имеющего остаток, равный трем и более стандартным отклонениям, нужно всегда проводить тщательный анализ с точки зрения его влияния на точность составленного прогноза. Впрочем, во многих статистических программах критическими считаются и те случаи, когда величина остатка больше двух стандартных отклонений.
Теперь посмотрим, какие результаты дал бы анализ остатков по прогнозу на октябрь 1998 г., сделанному на основе данных по курсу доллара с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г.
В Excel анализ остатков на наличие в них выбросов проводится следующим образом. Решая уравнение регрессии, нужно действовать согласно алгоритму № 3 «Как решить уравнение регрессии в Excel». После того как на экране появится диалоговое мини-окно РЕГРЕССИЯ, в параметре ОСТАТКИ нужно установить две опции: ОСТАТКИ и СТАНДАРТИЗИРОВАННЫЕ ОСТАТКИ (рис. 5.5).
Используя в Excel опции ОСТАТКИ и СТАНДАРТИЗИРОВАННЫЕ ОСТАТКИ, мы получили после решения уравнения регрессии следующие данные по остаткам, часть из которых (за 1997–1998 гг.) поместили в табл. 5.7. Нужно сразу заметить, что в Excel стандартные (в литературе чаще используется последнее определение, хотя иногда встречается и термин «стандартизированные») остатки находятся путем деления их фактических, а не абсолютных значений. Поэтому в нашей таблице есть наблюдения как с положительными (в том случае, когда прогноз оказался ниже фактического курса доллара), так и с отрицательными (когда прогноз оказался выше фактического курса доллара) стандартными остатками.