Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
Шрифт:
Тест Чоу на диагностирование структурной стабильности проводится следующим образом. Сначала берется временной ряд (например, данные по ежемесячному курсу доллара за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г.), относительно которого выдвигается нулевая гипотеза о его структурной стабильности. Потом этот временной ряд делится на два периода
Проверка нулевой гипотезы идет путем сравнения разницы между суммой квадратов остатков, которую мы получаем, построив уравнение регрессии для единого временного ряда, и суммой квадратов остатков, получаемой при построении уравнения регрессии отдельно для каждого периода этого ряда. При этом в соответствии с методикой, предложенной Г. Чоу, определяется фактическое значение F– критерия и LR– статистики (log likelihood ratio statistic — соотношение статистики логарифмов правдоподобия). Если уровни значимости F– критерия и LR– статистики оказываются меньше 0,05, то тогда нулевая гипотеза о структурной стабильности временнoго ряда отвергается, а следовательно, влияние структурных изменений признается существенным.
В соответствии с данными табл. 5.4 вполне логично предположить, что самые значительные структурные изменения в исследуемом временном ряде могли произойти после самого крупного скачка курса доллара, имевшего место в сентябре 1998 г. Поэтому мы решили выделить в нашем временном ряде период с октября 1998 г. по апрель 2010 г. При этом для корректного проведения теста необходимо, чтобы количество наблюдений в каждом из выделенных периодов временнoго ряда было по меньшей мере равно количеству параметров в оцененной нами статистической модели. Впрочем, это требование соблюдено, поскольку в анализируемой статистической модели всего лишь два параметра, а в самом малом выделенном периоде временного ряда имеется 74 наблюдения.
Чтобы в EViews провести тест Чоу на наличие структурной стабильности, в меню оцененного уравнения регрессии необходимо воспользоваться опциями VIEW/STABILITY TESTS/CHOW BREAKPOINT TEST… (смотреть/тесты на стабильность/тест Чоу на структурные изменения). В результате открывается диалоговое мини-окно CHOW TESTS (тесты Чоу), в котором нужно указать конкретное наблюдение, когда произошло предполагаемое структурное изменение во временном ряде. В этом случае в мини-окно введено обозначение — 98m10, т. е. указан октябрь 1998 г. (рис. 5.8). Следовательно, можно посмотреть, произошли ли структурные изменения в октябре 1998 г.
После того как мы щелкнули кнопку ОК, в мини-окне CHOWTESTS появился вывод данных по результатам тестирования, которые приведены в табл. 5.10. Поскольку уровни значимости (Probability) как F– критерия (F-statistic), так и LR– статистики (Log likelihood ratio — соотношения логарифмов правдоподобия) у нас оказались равны нулю, т. е. получились меньше критического значения, равного 0,05, следовательно, нулевая гипотеза о наличии структурной стабильности во временном ряде в октябре 1998 г. отвергается.
После того как была выдвинута нулевая гипотеза о структурной стабильности временного ряда, далее нам приходится решать несколько уравнений регрессии USDOLL AR = a x USDOLL AR(-1) + b x USDOLL AR(-2) как относительно единого временного ряда, так и относительно каждого выделенного периода наблюдений. Напомним, что в этом случае мы предположили, что структурная нестабильность возникла в октябре 1998 г., а потому временной ряд нами разделен на два периода: с июня 1992 г. по сентябрь 1998 г. и с октября 1998 г. по апрель 2010 г. Таким образом, мы находим сумму квадратов остатков, полученных как по единому уравнению регрессии для всего временнoго ряда, так и по остальным уравнениям регрессии (назовем их совокупность объединенной кусочно-линейной прогностической моделью) для каждого выделенного периода наблюдений.
Далее складываем суммы квадратов остатков, полученных в объединенной кусочно-линейной прогностической модели, по формуле
После чего находим фактическое значение F– критерия по формуле
где SSедост — сумма квадратов остатков, полученных по единому уравнению регрессии для всего временного ряда;
п — количество наблюдений во всем временном ряде;
k — количество параметров в уравнении.
Затем в Excel с помощью функции РРАСП находим значимость фактического F– критерия:
FPACП(Fфакт); числитель степеней свободы; знаменатель степеней свободы) = FPACП(42,111; 2; 209) = 0.
Таким образом, поскольку значимость фактического F– критерия равна нулю, это позволяет нам отвергнуть нулевую гипотезу о структурной стабильности временнoго ряда.
LR– статистика в этом тесте рассчитывается путем сравнения ограниченного и неограниченного максимума функции логарифма правдоподобия. Причем LR– статистика — при нулевой гипотезе об отсутствии структурных изменений — имеет асимптотическое 2 (хи-квадрат) распределение со степенями свободы, равными
(т — 1 )k,
где т — число периодов во временном ряде;
k — количество параметров в уравнении регрессии.
При значимости LR– статистики меньше 0,05 нулевая гипотеза о структурной стабильности отвергается.
Поскольку мы уже научились проводить тест Чоу на структурную стабильность временного ряда, то продолжим наше исследование уровня надежности модели USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2), используя при этом рыночные данные за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. Теперь нашей задачей будет последовательное тестирование структурной стабильности временного ряда после резких скачков курса доллара, вошедших в топ-двадцатку самых волатильных месяцев (см. табл. 5.4).