Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Брюков Владимир Георгиевич

В нашем случае

Еще один параметр регрессионной статистики — СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА, или остаточное стандартное отклонение, которое можно найти по следующей формуле:

НАБЛЮДЕНИЯ — этот параметр регрессионной статистики показывает число наблюдений п, равное 215 (т. е. числу месяцев с июня 1992 г. по апрель 2010 г., по которым у нас есть данные).

В таблице 2.3 дается дисперсионный анализ, т. е. анализ изменения результативного признака под воздействием включенных

в уравнение регрессии факторов.

При этом столбцы этой таблицы имеют следующую интерпретацию.

1. Столбец df (degrees of freedom) сообщает число степеней свободы. Причем для строки РЕГРЕССИЯ число степеней свободы равно

количеству факторов k_факт, включенных в уравнение регрессии. В нашем случае df_регр = k = 1.

Для строки ОСТАТОК число степеней свободы определяется числом наблюдений и количеством факторов, включенных в уравнении регрессии. При этом df_ост находится по следующей формуле:

где п — число наблюдений; к — количество факторов.

В нашем случае df_ост = 215 — (1 + 1) = 213.

Для строки ИТОГО число степеней свободы находится по следующей формуле:

В нашем случае df_итого = 1 + 213 = 214.

2. Столбец SS означает сумму квадратов отклонений.

Для строки РЕГРЕССИЯ этот столбец обозначает сумму квадратов отклонений рассчитанных (предсказанных) значений результативного признака от его среднего, рассчитанного по фактическим данным:

Для строки ОСТАТОК столбец SS обозначает сумму квадратов отклонений фактических данных от их расчетных значений:

Для строки ИТОГО столбец SS обозначает сумму квадратов отклонений фактических данных от их среднего:

SS²_итого можно также найти, сложив SS²_регр с SS²_ост: 21 779,45 + 8676,619 = 30 456,07.

3. Столбец MS означает дисперсию на одну степень свободы, которая находится по следующей формуле:

Для строки РЕГРЕССИЯ — это факторная, или объясненная, дисперсия:

D_факт = МS_факт = 21 779,45/1 = 21 779,45.

Для строки ОСТАТОК — это остаточная дисперсия:

D_ост = MS_ост= 8676,619/213 = 40,7353.

4. В столбце F дается фактический F– критерий Фишера, который находится путем сопоставления факторной и остаточной дисперсии на одну степень свободы. При этом F– критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

Если нулевая гипотеза (об отсутствии связи между переменными, включенными в уравнение регрессии) справедлива, то факторная и остаточная дисперсия не отличаются друг от

друга. Чтобы уравнение регрессии было признано значимым, требуется опровержение нулевой гипотезы, а для этого необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Статистиками разработаны соответствующие таблицы критических значений F– критерия при разных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. При этом следует иметь в виду, что табличное значение F– критерия — это максимальная величина отношения факторной дисперсии к остаточной дисперсии, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Если фактический (т. е. рассчитанный для этого уравнения регрессии) F– критерий больше его табличного значения, то нулевая гипотеза об отсутствии связи между результативным признаком и факторами отклоняется и делается вывод о существенности этой связи.

5. В столбце ЗНАЧИМОСТЬ F дается уровень значимости, который соответствует величине фактического F– критерия Фишера, вычисленного для этого уравнения регрессии. В нашем случае значимость F_факт практически равна нулю, т. е. F_факт больше F_табл (значения F– критерия Фишера при уровне значимости 0,05 или 5 % можно найти в любом учебнике по статистике) при 1 %-ном и 5 %-ном уровне значимости. Отсюда можно сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии, поскольку связь между включенными в него факторами в этом случае доказана.

В тех случаях, когда значимость F бывает больше, например, 0,01, но меньше 0,05, то тогда делается вывод, что F_факт меньшеF_табл при 1 %-ном уровне значимости, но больше F_табл при 5 %-ном уровне значимости. Следовательно, в этой ситуации нулевая гипотеза об отсутствии связи между результативным признаком и факторами, включенными в уравнение регрессии, на 1 %-ном уровне значимости не отклоняется, но отклоняется на 5 %-ном уровне значимости. Таким образом, в этом случае каждый исследователь должен сам решить, считать ли 5 %-ный уровень значимости F– критерия достаточным для того, чтобы сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии. При этом следует иметь в виду, что если значимость F– критерия выше 0,05, т. е. F_факт меньше F_табл при 5 %-ном уровне значимости, то в этой ситуации уравнение регрессии, как правило, считается статистически незначимым.

В таблице 2.4 сгенерированы коэффициенты уравнения регрессии и оценки их статистической значимости.

1. В столбце КОЭФФИЦИЕНТЫ представлены коэффициенты уравнения регрессии. На пересечении этого столбца со строкой Y– ПЕРЕСЕЧЕНИЕ дан свободный член, который в формуле линейного уравнения регрессии (2.2) обозначен символом а = 1,995805.

Во второй строке этого столбца, обозначенной как Time (независимая переменная — порядковый номер месяца), сгенерирован коэффициент уравнения регрессии, который в формуле (2.2) представлен символом b = 0,162166.

Таким образом, данные, представленные в столбце Коэффициенты, дают нам возможность составить путем подстановки соответствующих цифр в формулу (2.2) следующее уравнение линейной парной регрессии:

Y = 0,1622Х + 1,9958,

где независимая переменная X означает порядковый номер месяца (июнь 1992 г. — 1, а апрель 2010 г. — 215);

зависимая переменная Y — ежемесячное значение курса доллара.

При этом экономическая интерпретация этого линейного уравнения следующая: в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. курс доллара к рублю ежемесячно рос со средней скоростью 16,22 коп. при исходном уровне временного ряда в размере 1 руб. 99,58 коп. В свою очередь геометрическая интерпретация этого линейного уравнения следующая: свободный член уравнения 1,9958 показывает точку пересечения линии тренда с осью Y, а коэффициент уравнения 0,1622х равен углу наклона линии тренда к оси Х(см. рис. 2.5).