Катастрофы в природе и обществе

Хлебопрос Р. Г.

Представим себе, что есть остров, жители которого используют имеющиеся на нем леса для рекреации. Разобьем пригодные для этого места на участки в 1 га и определим для каждого такого участка i его качество Q_i. Далее, для каждого участка i можно определить его "себестоимость" – сумму затрат S_i на его содержание, куда могут войти средства, необходимые для сохранения леса (персонал лесной охраны, борьба с болезнями леса, лесопосадки, очистка леса), стоимость подъездных путей и т.п. На рис.1 каждый участок рекреационного леса изображается точкой i с координатами S_i, Q_i.

Рис.1

Пусть население острова составляют N человек, а рекреационная норма (минимальная площадь, необходимая

для рекреации одного человека) равна R. Тогда общая площадь леса, необходимая для рекреации населения, равна G = NR. Чтобы определить, какие из участков следует использовать для рекреации, предположим, что суммарная площадь участков больше G, и проведем прямую V (рис.1) таким образом, чтобы число точек выше V и на самой V было равно G. Соответствующие участки i (область А) будут использоваться для рекреации, а остальные (область В) не будут. Как и в случае пахотных участков, отношение S/Q, постоянное на прямой V, определяет рыночную цену лесных участков с точки зрения рекреации, то есть предполагая, что им не придается никакая другая полезность. Лес в области В не используется для рекреации, но при возрастании населения прямая V должна опускаться и, следовательно, участки области В должны рассматриваться как "рекреационный резерв". Это, в частности, препятствует вырубке леса на таких участках. Если на рассматриваемом острове лес используется, кроме рекреации, для вырубки, то возникает задача о взаимодействии экологии и экономики, допускающая математическое моделирование.

Другой пример, на котором мы рассмотрим задачу рационального хозяйствования при наличии у предмета двух видов потребительской полезности, представляет использование речных долин. Эти долины можно использовать для сельского хозяйства, а также для постройки гидростанций, например, в качестве водохранилищ. Рассматриваемый вопрос вызвал у нас много споров, и решался он, как известно, не путем рационального расчета. Термин "долина" употребляется в дальнейшем несколько условно: он не обязательно означает всю долину некоторой реки, а определенную часть речной долины, где можно построить (или не построить) связанные с гидростанцией сооружения. Потребительскую полезность продукции будем измерять ее денежной стоимостью, предполагая, что рыночные цены на интересующие нас виды продукции установились. Пусть полезность сельскохозяйственной продукции речной долины равна Q₁, а трудовые затраты на нее равны S₁. Пусть, далее, полезность этой же долины при производстве электроэнергии равна Q₂, а трудовые затраты на нее равны S₂. Тогда каждой долине можно сопоставить величины П₁ = Q₁/S₁ и П₂ = Q₂/S₂, характеризующие ее удельную полезность в расчете на единицу трудовых затрат, соответственно, при сельскохозяйственном использовании и при использовании для производства электроэнергии. Можно нарисовать схему, на которой речные долины будут представлены в виде точек с координатами П₁, П₂ (рис.2). Можно даже представить себе, что эта схема – условная карта местности, где все так устроено, что долины на востоке (справа на схеме) оказываются удобными для крестьян, а на севере – привлекательными для гидростроителей.

На этой схеме вертикальная линия означает границу, правее которой выгодно производить сельскохозяйственную продукцию – там ее удельная полезность высока – и если использовать таким образом все долины правее этой линии, то общественная потребность в этой продукции будет полностью удовлетворена. Горизонтальная линия означает границу, выше которой выгодно производить электроэнергию – там высока удельная полезность гидростроительства, и если использовать для этой цели все долины выше этой линии, то будет удовлетворена вся потребность в электроэнергии. В долинах зоны А (рис.2) выгодно только сельское хозяйство, а в долинах зоны В выгодна только гидроэнергетика (мы не касаемся здесь других возможных последствий гидростроительства, кроме потери сельскохозяйственных угодий!). Но возникает еще зона С, где можно и строить плотины, и заниматься сельским хозяйством, поскольку долины этой зоны обладают высокой полезностью в обоих отношениях. Если в этой зоне в самом деле есть долины (иначе все просто), то между крестьянами и гидростроителями неизбежно возникнут споры: северо-восточная граница будет неспокойной. Конечно, и тем, и другим придется

Рис.2

уступить, как-то разделив зону С между собой. Тогда производство сельскохозяйственной продукции не будет уже достаточно для удовлетворения всех потребностей, так как для этого нужны были все долины правее вертикальной прямой (то есть вся зона А и вся зона С), а часть зоны С отдали гидростроителям. Крестьянам придется заняться менее выгодными долинами, лежавшими раньше левее этой прямой, так что вертикальная прямая сдвинется влево. Аналогично, не хватит энергии, так как часть долин зоны С достанется крестьянам, и гидростроителям придется работать в менее выгодных для них долинах, так что и горизонтальная прямая сдвинется вниз. В итоге установится некоторое равновесие, изображенное на рисунке 3 – как мы предполагаем, вследствие мирного компромисса, приемлемого для обеих сторон. При этом в зоне А будут работать только крестьяне, как и в примыкающей к ней зоне К, а гидростроители будут работать в зонах В и L. Между зонами К и L установится, тем самым, некоторая граница, и задача нашего исследования – найти вид этой границы. Отметим, что на схеме рисунка 3 остается еще зона Е – "дикий край", где никто не живет; конечно, при увеличении населения картина, изображенная на рисунке 3, изменится, и часть области Е будет введена в хозяйственный оборот.

Рис.3

Оптимальный принцип раздела участков

Чтобы установить спорную границу между зонами К и L, нужен некоторый руководящий принцип, приемлемый для обеих конкурирующих сторон. Оказывается, такой принцип можно формулировать следующим образом: распределение территории между крестьянами и гидростроителями должно полностью удовлетворять имеющиеся потребности в сельскохозяйственной продукции и электроэнергии, причем таким образом, чтобы общая сумма трудовых затрат обеих сторон – крестьян и гидростроителей – была минимальной.

Такая формулировка может показаться произвольной – с точки зрения обычных представлений о "неограниченной конкуренции" производителей, интересы которых кажутся противоположными. Конечно, если думать о благе общества в целом, то подобные постановки вопроса вполне естественны. Но для введения правил, подчиняющих частные интересы общественному интересу, нужно далеко идущее гражданское согласие по поводу этих правил – например, кто будет их устанавливать и наблюдать за их выполнением. Хорошо известно, что произвольное и некомпетентное регулирование хозяйственной жизни приводит к разорительным экспериментам, присвоившим себе название "социализма", а при меньшей интенсивности государственного вмешательства – к засилью бюрократии и подавлению экономической инициативы. Но оказывается, что правильный учет различных интересов позволяет в ряде случаев найти решения, выгодные для всех участвующих сторон и наилучшие возможные при данных природных условиях. Этот факт, иллюстрируемый дальше на примере поставленной выше простой задачи, может бросить новый свет на издавна популярный среди социологов и философов вопрос о "природе человека".

В самом деле, многие из них исходят из принципа, что "человек зол" и всегда стремится удовлетворить свои интересы за счет другого, и что не существует честной торговли. Разумеется, если распределение экономических и экологических благ осуществляется произвольными методами, то можно дойти до прямого насилия, и не всегда удается доказать "заинтересованным сторонам", что агрессивное поведение обычно не приносит успеха агрессору, а идет на пользу какой-нибудь "третьей" стороне, или даже – парадоксальным образом – побежденным на поле сражения, берущим реванш в мирном экономическом соревновании. Но мы предположим, что люди решают хозяйственные вопросы мирным путем, посредством взаимных компромиссов, и посмотрим, что из этого может получиться в описанной выше "конфликтной" ситуации.

Прежде всего, мы будем считать, что при любом осуществимом на практике распределении участков (которые мы условно назвали "долинами") потребности общества полностью удовлетворяются, то есть производится в точности столько сельскохозяйственной продукции и гидроэнергии, сколько требует уже установившийся рынок. В самом деле, если бы производилось, например, меньше сельскохозяйственной продукции, чем можно продать, то нашлись бы желающие использовать долины, менее выгодные для земледелия, и граница области А на рис.3 сдвинулась бы влево; точно так же, граница области В устанавливается так, чтобы в точности удовлетворялась потребность в энергии.

Будем считать, для простоты, что "полезность" сельскохозяйственной продукции Q₁, измеряемая ее рыночной ценой, одна и та же для всех долин, и точно так же одинакова цена их энергетической продукции Q₂. [Конечно, это упрощенное предположение принимается лишь для того, чтобы не вводить сложного математического аппарата. Мы демонстрируем здесь методы, имеющие гораздо более широкие применения] Обозначая через S₁ трудовые затраты на сельскохозяйственную продукцию данной долины, мы ввели выше ее "удельную полезность" П₁, т.е. цену продукции в расчете на единицу трудовых затрат