Катастрофы в природе и обществе

Хлебопрос Р. Г.

По аналогии с методом фазовых портретов главы 1, произведем в текущем году, например, 1 января, измерение концентрации загрязнителя в среде и обозначим полученную величину через К; повторим измерение через год и обозначим полученную величину через М. Предположим, что в течение года наблюдения никакие добавочные загрязнения в среду не вносятся. Тогда можно назвать пару чисел (К,М) "стандартным наблюдением" разрушения (или, на ученом языке,"деструкции") данного загрязнителя в данной среде. Производя ряд таких наблюдений, можно получить фазовый портрет деструкции и построить "облако" соответствующих точек на плоскости с координатами (К,М). Есть основания полагать, что величина М зависит преимущественно от К, хотя, разумеется, на процесс деструкции в течение года могут влиять и различные случайные обстоятельства – погода, перемещение почвенных вод и т.д. Пренебрегая этими отклонениями, будем считать, что М есть вполне определенная функция от К: М = f(К), и назовем

ее функцией деструкции.

Как обычно в исследовании сложных систем, мы не можем описать эту функцию формулой, а находим ее с помощью многократных измерений указанного типа, которые мы назвали стандартными наблюдениями. Имея график такой функции, можно решить ряд вопросов, возникающих при промышленном загрязнении среды. В отличие от главы 1, в рассматриваемом теперь случае всегда М < К, то есть концентрация загрязнителя может только уменьшаться: среда перерабатывает его с помощью каких-либо механизмов в другие вещества, не вызывающие у нас опасений, или выводит его в другие среды – например, из почвы в воздух, или наоборот. Мы считаем, что загрязнитель, попавший в среду, сам по себе не размножается, как это может быть в случае бактериальных загрязнений; нас интересуют только "мертвые" загрязнения.

Подчеркнем, что мы сосредоточиваем здесь внимание только на одной рассматриваемой среде и одном загрязняющем веществе, не принимая во внимание возможной вредности этого вещества после перемещения его в другую среду. Для другой среды будет и другая функция деструкции.

Имеющиеся экспериментальные данные позволяют сделать некоторые общие предположения о функциях деструкции. Мы предположим, что деструкция загрязнителя осуществляется двумя типами разрушителей – живыми и мертвыми. Упрощенная картина их действия изображена на рисунке 1. Так как количество загрязнения в наших предположениях может только убывать, то имеем M < K; таким образом, весь фазовый график лежит ниже биссектрисы координатного угла. (В аналогии с насекомыми это означало бы, что их популяция, без завоза со стороны, вымирает).

Рис.1

При K = 0, то есть при отсутствии начального загрязнения, его не будет и в конце наблюдения, и будет M = 0; поэтому M(0) = 0. При небольших значениях К можно предположить, что оба фактора деструкции действуют совместно линейным образом: это значит, что за год они уменьшают концентрацию загрязнителя в постоянное число раз: M = c₁K , где с₁ < 1. На рисунке 1 этому соответствует прямолинейный участок фазовой кривой, где отношение M/K постоянно и меньше единицы, так что этот участок образует с осью K угол, меньший 45⁰. При бо'льших концентрациях K живой разрушитель вымирает, подавленный химическим изменением среды; при этом мертвый разрушитель действует по-прежнему линейно, но теперь разрушается меньшая доля загрязнителя. Иначе говоря, при дальнейшем возрастании K отношение M/K растет. Геометрически это означает, что для точки фазовой кривой P с координатами (K,M) хорда OP образует все больший угол с осью K (рис.1). Наконец, весь живой разрушитель перестает действовать и остается только мертвый, действующий линейно, но менее интенсивно, чем вместе с живым: M = c₂K, где 0 < c₁ < c₂ < 1. На рисунке 1 это изображается прямолинейным участком справа, причем на этом участке отношение M/K постоянно и, значит, эта прямая тоже проходит (при продолжении) через начало координат.

В менее распространенном случае при увеличении концентрации загрязнителя среда "включает" некоторые добавочные механизмы его деструкции, так что начиная с определенного уровня загрязнения отношение М/К убывает: это значит, что среда разрушает бо'льшую долю загрязняющего вещества, чем при малых концентрациях. На графике наклон прямой ОР при этом уменьшается, и кривая несколько "провисает" книзу, как это видно на рисунке 2 Но при дальнейшем увеличении концентрации отношение М/К опять начинает расти, и дальше все происходит, как на предыдущем рисунке.

Рис.2

При рассмотрении рисунка 1 (или 2) бросается в глаза, что отношение M/K все время заметно меньше 1, то есть в течение периода между наблюдениями , который мы условно назвали "годом", происходит значительное изменение концентрации. Следуя терминологии физиков, время, в течение которого величина меняется достаточно сильно, но не слишком сильно, то есть, в нашем случае,

a < M/K < b

где a и b имеют порядок единицы [То есть отношение a/b больше 0,1, но меньше 10], называется "характерным временем" изменения этой величины. На рисунке 1 характерное время изменения концентрации имеет порядок одного "года". Если бы мы выбрали период между наблюдениями много меньше характерного времени, то за такой период деструкция оказалась бы незначительной, то есть M/K было бы близко к 1, и фазовый портрет практически совпал бы с биссектрисой координатного угла. Такой график был бы непригоден для выяснения практически важных вопросов об изменении концентрации. Точно так же, если выбрать период между наблюдениями намного больше характерного времени, то M/K будет почти равно нулю, и фазовый портрет практически совпадет с осью K, то есть опять-таки будет бесполезен. Поэтому для предсказания процессов загрязнения следует брать в качестве периода время, сравнимое с характерным временем деструкции загрязнителя. В одних случаях этот период может составить десятки лет, в других – несколько дней. Таким образом, период, по которому составляется фазовый портрет концентрации, от случая к случаю меняется, в зависимости от процесса выбросов и процесса деструкции. Мы будем условно называть этот период "годом", но следует иметь в виду, что, в отличие от биологически обусловленного периода размножения, рассмотренного в главе 1, при исследовании загрязнения среды "год" может иметь различное значение.

Фазовый портрет деструкции загрязнения – важная характеристика среды по отношению к рассматриваемому веществу, к сожалению, до сих пор почти не изученная. Покажем, как можно пользоваться ею для предсказания последствий промышленного загрязнения.

Начнем с однократного выброса загрязнителя, когда после выброса дальнейшее загрязнение не происходит, и к которому, по определению, относятся фазовые портреты рисунков 1, 2. Такое загрязнение не характерно для постоянно действующих предприятий, а скорее описывает катастрофу, вроде хиросимской атомной бомбы или чернобыльского взрыва. Именно в этих печальных случаях были проведены подробные исследования концентрации в различных средах, позволяющие составить фазовые портреты деструкции для некоторых веществ, особенно радиоактивных. Катастрофы доставили материал для научных экспериментов – вопреки нравственному закону, запрещающему ставить эксперименты на людях!

Если концентрация в среде сразу же после выброса равна с0, то, поскольку других выбросов нет, можно найти по фазовой кривой концентрацию через год после выброса, затем через два года, и т.д. Пользуясь приемом отражения в биссектрисе, разработанным в главе 1, легко убедиться, что со временем концентрация загрязнителя стремится к нулю, какова бы ни была масса выброса (читатель выполнит на рисунке 1 или 2 построение ступенчатых фигур, как это уже делалось раньше). Конечно, остается вопрос о времени очищения среды, но его можно также определить по фазовой кривой. Если начальное загрязнение было очень сильным, то есть точка Р находилась далеко справа, то для этого может понадобиться много времени (убедитесь в этом по рисунку 1 или 2).

Сделаем еще следующее важное замечание. В предыдущем изложении мы считали, что процесс деструкции загрязнителя в течение определенного периода времени зависит лишь от наличной концентрации загрязнителя в начале этого периода, но не от предыстории процесса, то есть не от того, каким образом накопилось это начальное загрязнение. Вообще говоря, это может быть и не так, поскольку длительное предшествующее действие загрязнения может изменить свойства среды по отношению к наличной величине концентрации в данный момент, так что в разные моменты времени мы имеем дело с разной средой. Но мы предположим, что среда остается все время одной и той же. Заметим, что, в отличие от дальнейших фазовых портретов, фазовый портрет концентрации от однократного загрязнения зависит лишь от выбранного места, но не от расположения предприятия: он характеризует реакцию среды на загрязнитель в этом месте.

Конечно, однократные выбросы случаются редко, обычно вследствие аварий. "Нормально" работающее предприятие производит либо периодическое, либо непрерывное загрязнение среды в течение длительного времени. Оказывается, что для обоих этих случаев (а в действительности – и для самого общего процесса непрерывного загрязнения) можно получить фазовый портрет концентрации загрязнителя по известному фазовому портрету концентрации от однократного загрязнения. Этот важный результат, как мы увидим, позволяет понять процесс загрязнения среды действующим предприятием. Рассмотрим сначала случай, когда предприятие производит выбросы равной массы в отдельные моменты через равные промежутки времени – предположим, через год (напомним снова условный смысл этого периода!). Пусть, например, выброс производится в 0 часов первого января каждого года. [По сказанному выше, промежуток между выбросами ("год") должен быть в таком случае одного порядка с характерным временем деструкции загрязнителя. Если он значительно больше, то в промежутках между выбросами нового загрязнения не происходит, и дело сводится к фазовому портрету деструкции; если значительно меньше, то можно считать выбросы непрерывными и применять поднятый график рисунка 6 (см. ниже)]