Квантовая революция. Как самая совершенная научная теория управляет нашей жизнью
Шрифт:
Но призывы Эйнштейна к созданию более полной теории оставались без ответа, отчасти из-за построенного Джоном фон Нейманом доказательства невозможности такой теории. В те годы фон Нейман был, возможно, величайшим из живущих математических гениев [16] . Восьми лет от роду он самостоятельно изучил высшую математику, в девятнадцать опубликовал свой первый математический труд, а в двадцать два получил докторскую степень. Он сыграл решающую роль в создании атомной бомбы и был одним из отцов компьютерной науки. Он бегло говорил на семи языках. Его коллеги по Принстонскому университету полушутя говорили, что фон Нейман может доказать все что угодно и все его доказательства окажутся верными [17] .
16
Max Born 2005, The Born-Einstein Letters: Friendship, Politics and Physics in Uncertain Times (Macmillan), p. 140.
17
Richard Rhodes 1986, The Making of the Atomic Bomb (Simon and Schuster), pp. 108–109.
Доказательство
18
См. Fine 1996, p. 42n3, где этот вопрос долго обсуждается.
19
Цит. по Mara Beller 1999b, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution (University of Chicago Press), pp. 213–214.
Нашелся все же по крайней мере один человек, заметивший недостаток в доказательстве фон Неймана вскоре после его публикации. Грета Герман, немецкий математик и философ, напечатала в 1935 году статью с критикой доказательства. Герман указывала, что фон Нейману не удалось обосновать одно из своих главных положений, а значит, и все доказательство рушится [20] . Но ее никто не слушал – отчасти потому, что в сообществе физиков она была чужаком, отчасти потому, что она женщина [21] .
20
Jammer 1974, pp. 273–274; см. также английский перевод соответствующей части статьи Герман:просм. 20 сентября 2017 г.
21
См. N. David Mermin 1993, «Hidden Variables and the Two Theorems of John Bell», Reviews of Modern Physics 65 (3): 805. «Грета Герман указала на грубый просчет в аргументации, но на это, кажется, никто просто не обратил никакого внимания. Все продолжали ссылаться на доказательство фон Неймана». Больше о Герман см. в слайд-презентации M. П. Сивинк о Грете Герман (2012). См. также ресурсы напросм. 20 сентября 2017 г.
Несмотря на найденную в доказательстве фон Неймана ошибку, копенгагенская интерпретация сохраняла свое господствующее положение в физике. Эйнштейна считали неадекватным стариком «не от мира сего». Усомниться в справедливости копенгагенской интерпретации стало равносильно тому, чтобы поставить под вопрос грандиозные успехи всей квантовой физики. На протяжении последовавших двадцати лет квантовая физика продолжала одерживать одну победу за другой, и никто не вспоминал о червоточине, таящейся в самой ее сердцевине [22] .
22
См. Jammer 1974, p. 247: «Несмотря на то что некоторые ведущие физики, такие как Эйнштейн и Шрёдингер, находились в оппозиции к взглядам Бора, огромное большинство физиков принимали идею дополнительности, то есть копенгагенскую интерпретацию, в общем безоговорочно, по крайней мере в первые два десятилетия после ее появления».
Но почему квантовая физика вообще нуждается в интерпретации? Почему она просто не рассказывает нам, что представляет собой окружающий мир? Почему между Эйнштейном и Бором возник спор? Конечно же, ни Эйнштейн, ни Бор не сомневались, что квантовая физика работает. Но если они оба разделяли ее теорию, откуда могли у них взяться разногласия по поводу содержания этой теории?
Интерпретация нужна квантовой физике потому, что остается не вполне ясным, что именно эта теория говорит нам об устройстве мира. Используемый квантовой физикой математический аппарат непривычен и замысловат. Связь между этой математикой и миром, в котором мы живем, трудно увидеть. Все это резко отличается от физической теории, которую квантовая физика заменила собой, – от физики Исаака Ньютона. Ньютоновская физика описывает знакомый и простой трехмерный мир, наполненный твердыми объектами, которые движутся по прямым линиям, пока что-то не собьет их с пути. Математический аппарат ньютоновской физики описывает положение объекта тремя числами, по одному для каждого измерения, – эта тройка чисел называется вектором. Если я стою на лестнице на высоте двух метров от земли и от вас до этой лестницы три метра, я могу описать свое положение так: ноль, три, два. Ноль означает, что я стою прямо перед вами, не отклоняясь ни влево, ни вправо, три – что от вас до меня три метра, два – что я на два метра выше вас. Все просто и ясно, и никому не приходит в голову беспокоиться о том, как интерпретировать ньютоновскую физику.
Квантовая физика и связанная с ней математика устроены гораздо более странно. Если вы хотите знать, где находится электрон, вам требуется гораздо больше трех чисел – вам нужно бесконечное их количество. Для описания мира квантовая физика пользуется бесконечными наборами чисел – волновыми функциями. Эти числа приписываются различным положениям в пространстве: по числу на каждую его точку [23] . Если бы в вашем телефоне было приложение, измеряющее волновую функцию одиночного электрона, на экране высвечивалось бы одно число, приписанное месту, в котором находится ваш телефон. Там, где вы сейчас сидите, ваш «измеритель волновой функции» мог бы показывать, скажем, 5. Пройдите по улице до перекрестка, и он покажет, например, 0,02 [24] . В самом простом виде это и есть волновая функция: множество чисел, приписанных различным местам.
23
Примечание для специалистов: я просто использую в качестве примера волновую функцию в пространстве точек для одночастичных стационарных состояний. Позже я перейду к более сложным вещам.
24
Иногда «измеритель волновой функции» может показать на табло и мнимое число, что-то вроде квадратного корня из минус единицы. Но сложности мы пока проигнорируем.
В квантовой физике все имеет волновую функцию: эта книга, стул, на котором вы сидите, даже вы сами. А также атомы воздуха вокруг вас, электроны и другие частицы внутри атомов. Волновая функция объекта определяет его поведение. В свою очередь, поведение волновой функции объекта определяется уравнением Шрёдингера, главным уравнением квантовой физики, сформулированным в 1925 году австрийским физиком Эрвином Шрёдингером. Уравнение Шрёдингера гарантирует, что волновые функции всегда будут изменяться гладко – число, которое волновая функция приписывает определенному положению, никогда не может вдруг прыгнуть с 5 до 500. Нет, числа станут изменяться от точки к точке плавно и предсказуемо: 5,1; 5,2; 5,3 и так далее. Числа, задаваемые волновой функцией, могут расти и снова уменьшаться, наподобие волны – отсюда и ее название, – и, как волна, они всегда будут колебаться плавно, никогда не отпрыгивая слишком далеко друг от друга.
Идея волновой функции не особенно сложная, но кажется странным, что квантовая физика в ней нуждается. Ньютон мог задать положение любого объекта, используя всего три числа. А квантовой физике, чтобы описать положение лишь одного электрона, требуется бесконечное количество чисел, разбросанных по всей Вселенной. Но кто знает – может, электроны вообще странные? Может, они ведут себя не так, как камни, стулья или люди? Может, они размазаны по всему пространству и волновая функция говорит нам, сколько от данного электрона находится в некоторой конкретной точке?
Оказывается, это не так. Никто никогда не видел в одном точно определенном месте половину электрона или вообще что-то меньшее, чем целый электрон. Волновая функция определяет не долю данного электрона в данном месте, а вероятность того, что данный электрон находится в этом месте [25] . Предсказания квантовой физики даются в терминах вероятностей. И это тоже странно: ведь уравнение Шрёдингера полностью и однозначно детерминистическое, никаких вероятностей в нем нет. При помощи уравнения Шрёдингера вы можете с великолепной точностью предсказать поведение любой волновой функции отныне и навсегда.
25
Технически вероятность равна квадрату волновой функции, но идея та же.
Рис. 1.1. Проблема измерения. Слева. Волновая функция мяча в коробке плавно колеблется, подобно ряби на поверхности пруда, подчиняясь уравнению Шрёдингера. Мяч может находиться в любой точке внутри коробки. Справа. Положение мяча измерено: он находится в определенной точке коробки. Волновая функция немедленно и резко коллапсирует, полностью противореча уравнению Шрёдингера. Почему же уравнение Шрёдингера – закон природы – действует, только когда измерение не выполняется? И что вообще считается «измерением»?