Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

называют «аксиомами» («постулатами» или «исходными

предложениями»; наш способ использования термина

«аксиома» не связан с требованием истинности аксиом).

*1 Слово «изолированный» используется здесь для того, чтобы

избежать неправильного понимания, хотя высказанная мысль, Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие

я думаю, достаточно ясна: изолированноеэкзистенциальное высказы-

высказывания, принадлежащие к теоретической

систе-

вание никогда не фальсифицируемо, но, будучи включено в контекст

других высказываний, экзистенциальное высказывание может в не-

*

которых случаяхувеличивать эмпирическое содержание всего кон-

16 Слово «только» здесь не следует принимать слишком серьез-

но. Дело обстоит совсем просто. Если характерной чертой эмпириче-

текста: оно может обогатить теорию, к которой принадлежит, и уве-

ской науки является рассмотрение сингулярныхвысказываний в ка-

личить степень ее фальсифицируемости, или проверяемости. В этом

честве проверочных высказываний, то указанная асимметрия возни-

случае теоретическая система, включающая данное экзистенциальное

кает в силу того, что относительно сингулярных высказыванийуни-

высказывание, должна рассматриваться как научная, а не как мета-

версальные высказывания можно только фальсифицировать, а экзи-

физическая.

стенциальные высказывания — только верифицировать.

96

7—913 97

17. Возможные интерпретации системы аксиом

ме, могли быть выведены из аксиом посредством чисто

логических или математических преобразований.

Тезис классического рационализма, согласно кото-

Теоретическую систему можно назвать аксиоматизи-

рому «аксиомы» некоторой системы, например аксио-

рованной, если сформулировано множество высказыва-

мы евклидовой геометрии, должны рассматриваться как

ний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фун-

непосредственно или интуитивно несомненные, как са-

даментальным требованиям, (а) Система аксиом долж-

моочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну

на быть непротиворечивой(то есть в ней не должно

лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я счи-

иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противо-

таю допустимыми две различные интерпретации любой

речий между аксиомами). Это эквивалентно требова-

системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо

нию, что не всякое произвольное высказывание выводи-

(1) как конвенции,либо (2) как эмпирические, или

мо в такой системе (ср. разд. 24). (Ь) Аксиомы данной

научные, гипотезы.

системы должны быть независимыми,то есть система

(1) Если аксиомы рассматриваются как конвенции, не должна содержать аксиом, выводимых из остальных

то они ограничивают использование или значение вво-

аксиом. (Иными словами, некоторое высказывание мож-

димых аксиомами фундаментальных идей (исходных

но назвать аксиомой только в том случае, если оно не

терминов или понятий) ; они устанавливают, что мож-

выводимо в оставшейся после его удаления части систе-

но, а чего нельзя говорить относительно этих фунда-

мы.) Эти два условия относятся к самой системе ак-

ментальных идей. Иногда аксиомы рассматриваются

сиом. Что же касается отношения системы аксиом к

как «неявные определения»тех объектов, которые они

остальной части теории, то аксиомы должны быть (с) вводят. Такое понимание аксиом можно разъяснить с

достаточнымидля дедукции всех высказываний, при-

помощью аналогии между аксиоматической системой и

надлежащих к аксиоматизируемой теории, и (d) необ-

(непротиворечивой и разрешимой) системой уравнений.

ходимымив том смысле, что система не должна содер-

Действительно, допустимые значения «неизвестных»

жать излишних предположений17.

(или переменных), входящих в систему уравнений, так

В аксиоматизированной таким образом теории мож-

или иначе детерминируются ею. Даже если системы

но исследовать взаимную зависимость различных частей

уравнений недостаточно для задания единственного ре-

этой системы. Например, мы можем исследовать, вы-

шения, она не позволяет подставлять на место «неиз-

водима ли некоторая часть теории из определенного

вестных» (переменных) любую мыслимую комбинацию

подмножества аксиом. Исследования такого рода (о ко-

значений. Одни комбинации значений система уравне-

торых подробнее говорится в [70, разд. 63, 64, 75—77] ) ний характеризует как допустимые, другие — как недо-

имеют важное значение для проблемы фальсифицируе-

пустимые; она проводит различие между классом допу-

мости. Они делают ясным ответ на вопрос о том, поче-

стимых значений системы и классом недопустимых зна-