Логика и рост научного знания
Шрифт:
том подстановки будет система аналитических выска-
ми именами, которые нельзя определить с помощью
зываний (так как она будет истинной по соглашению).
эмпирических признаков, указаний и т. п. Если их во-
Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная
обще можно определить, то сделать это можно с по-
мощью других универсальных имен,в противном слу-
чае они останутся неопределяемыми. Таким
*18 Сегодня я должен провести четкое различие между система-
ми объектов,удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и систе-
некоторые универсальные имена должны остаться не-
мой имен этих объектов,которые можно подставлять в аксиомы
определяемыми, и в этом кроется трудность. Эти не-
(превращая их в истинные), и лишь первую систему называть «мо-
определяемые понятия всегда могут быть использованы
делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-
пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют
в неэмпирическом смысле, описанном нами в (1), то
соответствующую модель».
есть так, как если бы они были неявно определяемыми
100
101
понятиями. Однако такое использование неизбежно
должно разрушить эмпирический характер системы.
тезы,а на наблюдаемый факт»[51, с. 115]. Однако
Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь по-
«наблюдаемый факт», на который ссылается Мах, опи-
средством некоторого методологического решения.
сывается им с помощью следующего высказывания: Я буду следовать правилу не использовать неопреде-
«...скорость выравнивания разницы температур — при
ляемых понятий, которым даются только неявные опре-
условии, что эта разница невелика, — пропорциональна
деления. (Этот вопрос будет обсуждаться далее в
разд. 20.)
самой этой разнице», то есть общего высказывания, гипотетический характер которого достаточно очевиден.
Следует, по-видимому, добавить, что исходные по-
Даже некоторые сингулярные высказывания я буду
нятия некоторой аксиоматической системы, такой, как
называть гипотетическими, если из них можно вывести
геометрия, могут быть интерпретированы с помощью
следствия (с помощью теоретической системы) таким
понятий другой системы, например физики. Эта воз-
образом, чтобы фальсификация этих следствий могла
можность приобретает особое значение тогда, когда в
фальсифицировать эти сингулярные высказывания.
ходе развития науки одна система высказываний объ-
Фальсифицирующий вывод, который при этом имеет-
ясняетсяпосредством новой и более общей системы
ся в виду, то есть схема, в которой фальсификация
гипотез, которая позволяет дедуцировать не только вы-
следствия влечет фальсификацию системы, из которой
сказывания первой системы, но и высказывания, при-
оно выведено, — это modus tollens классической логики.
надлежащие другим системам. В таких случаях фунда-
Его можно описать следующим образом*
ментальные понятия новой системы можно определить
1 9 .
Пусть р·—следствие системы tвысказываний, кото-
с помощью понятий, которые первоначально были ис-
рая состоит из теории и начальных условий (для про-
пользованы в старых системах.
стоты я не буду проводить различия между ними). От-
ношение выводимости (аналитической импликации) p 18. Уровни универсальности.
из tсимволически можно записать так: «/—>-р», что
Modus tollens
читается: «р следует из t».Допустим, что pложно; В рамках теоретической системы мы различаем вы-
это можно записать как р,что читается: «не-р»._
сказывания, относящиеся к разным уровням универ-
Если дано отношение выводимости t— >ри принято р,сальности. Высказываниями высшего уровня универ-
то мы можем вывести t(читается: «не-»), то есть
сальности являются аксиомы; из них могут быть выве-
считается, что tфальсифицирована. Обозначив конъюнк-
дены высказывания более низких уровней. Эмпириче-
цию (одновременное принятие) двух высказываний
ские высказывания более высокого уровня всегда имеют
точкой между ними, мы можем записать фальсифици-
характер гипотез относительно высказываний более
рующий вывод так: ( (t— >)·)^-*-,что читается: «Ес-
низкого уровня, которые из них выводимы: их можно
ли рвыводимо из t il рложно, то tтакже ложно».