Логика и рост научного знания
Шрифт:
му фальсификация логически выведенного высказыва-
чений. Аналогичным образом системы понятий можно
ния иногда может затронуть не всю систему, а только
разделить на допустимые и недопустимые с помощью
часть ее, которая и считается фальсифицированной в
того, что можно назвать «высказыванием-уравнением».
этом случае. Хотя теории физики в общем не полностью
Высказывание-уравнение получается из пропозицио-
аксиоматизируемы, установление связей между
нальной функции, или функции-высказывания (ср. вы-
личными частями помогает нам решить, какая из этих
ше, прим. 14), которая представляет собой неполное
частей затрагивается некоторым отдельным фальсифи-
высказывание, имеющее одно или несколько «пустых
цирующим наблюдением.
мест». Двумя примерами таких пропозициональных
функций, или функций-высказываний, являются: «Изо-
топ элемента имеет атомный вес 65» и «х-\-у=12».
Каждая такая пропозициональная функция превра-
17 В связи с этими четырьмя условиями и содержанием следую-
щего раздела см. несколько другое понимание рассматриваемых
щается в высказываниеблагодаря подстановке опреде-
проблем в [10, с. 70].
Г*
99
98
ленных значений на пустые места — вместо и у.По-
таким образом, не может рассматриваться как система
лучающиеся в результате подстановки высказывания
эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле), будут либо истинными, либо ложными в зависимости от
так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсифи-
подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в
кации ее следствий, которые также должны быть анали-
первом примере подстановка слова «медь» или «цинк»
тическими.
вместо дает истинное высказывание, в то время как
(2) Каким же образом аксиоматическую систему
другие подстановки дают ложные высказывания. То, можно интерпретировать как систему эмпирических, или
что я называю «высказыванием-уравнением», получает-
научных, гипотез?Обычный ответ на этот вопрос со-
ся в том случае, когда для некоторой пропозициональ-
стоит в том, что исходные термины аксиоматической си-
ной функции мы решаем допускать подстановку только
стемы нужно рассматривать не как неявно определен-
таких значений, которые превращают эту функцию в
ные, а как «внелогические константы». Например, истинное высказывание,Посредством такого высказы-
такие понятия, как «прямая» и «точка», встречающие-
вания-уравнения определяется некоторый класс допу-
ся в каждой системе аксиом геометрии, можно интер-
стимых значений системы, а именно класс тех значе-
претировать как «световой луч» и «пересечение световых
ний, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математи-
лучей». При этом высказывания аксиоматической систе-
ческим уравнением здесь очевидна. Если наш второй
мы становятся высказываниями об эмпирических объ-
пример интерпретировать не как пропозициональную
ектах, то есть синтетическими высказываниями.
функцию, а как высказывание-уравнение, то он стано-
На первый взгляд такое понимание может пока-
вится уравнением в обычном (математическом) смысле.
заться вполне удовлетворительным. Однако оно приво-
Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи
дит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпи-
или исходные термины можно рассматривать как пу-
рического базиса.Совершенно неясно, как можно эм-
стые места, постольку аксиоматическая система оказы-
пирически определить понятия.Обычно в этом случае
вается системой пропозициональных функций. Однако
говорят об «остенсивных определениях», что означает, если мы решаем допускать для подстановки только та-
что определенное эмпирическое значение приписывает-
кие комбинации значений, которые ей удовлетворяют, ся понятию посредством соотнесения его снекоторыми
она превращается в систему высказываний-уравнений.
объектами, принадлежащими реальному миру. При этом
В качестве таковой она неявно определяет класс (до-
понятие рассматривается как символ этих объектов.
пустимых) систем понятий. Каждая система понятий, Однако очевидно, что посредством остенсивной ссылки
удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа
на «реальные объекты» — скажем, посредством указа-
моделью этой системы аксиом.
ния на определенную вещь и произнесения некоторого
Интерпретация аксиоматической системы как систе-
имени или посредством навешивания на вещь некото-
мы (конвенций или) неявных определений разнозначна
рого ярлыка — можно фиксировать только индивидуаль-
принятию следующего решения: допустима подстановка
ные имена (или понятия). Но понятия, используемые в
в систему только моделей*18. В таком случае результа-
аксиоматической системе, должны быть универсальны-