Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Белл Эрик Темпл

Даже такие области, как эсхатология, искусство управлять государством и эпистемология, не были оставлены вниманием пифагорейцев, как, разумеется, и должно было быть. В противном случае все сущее не стало бы числом. По одному примеру синтеза по каждому направлению будет достаточным. Первые два неинтересны для истории, в отличие от третьего. Все типичные для философии учителя, без сомнения, были основательно изложены в пропавшей «библии» Филолая.

Во-первых, в «Республике» Платона есть несколько жутковатая нумерология преисподней, о которой рассказывает «бравый парень Эр, сын Армения, памфилиец по рождению». Кто заинтересовался, пусть ищет детали там.

Затем упомянем таинственное число 5040, которое Платон приводит в своих «Законах», где этому числу соответствует количество жителей его идеального города. Всякий, кто учил перестановки и комбинации элементарной алгебры, распознает 5040 как общую сумму различных вариантов положения числа 7 в ряду, скажем, 7 книг на полке. Число равно 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7. Записанное в таком виде, оно, к нашему смущению,

очевидно раскрывает нумерологические возможности. Проявляется даже сверхсакральное число 7, не говоря уж о женском числе 2, мужском 3, числе справедливости 4, числе здорового тела 5 и совершенном числе 6. Среди прочих значений, представляющих интерес для гражданского уложения, 7 есть число вершин Платона, которые должны быть преодолены для приобретения знаний и мудрости, а в действительности 7 есть сами эти вершины. В этом энциклопедическом числе заключено бесконечно многое. Любой нумеролог космоса насчитает в 5040 точно 60 делителей, в то время как в 60–12, в 12 – совершенное 6, а в 4 – справедливость 4, когда 4 содержит точно 3, а 3 содержит точно женскую 2, которая точно содержит 2, и т. д. 2-2-2-… навеки. На основании указанных фактов можно показать, что Идеальный город заключен в Брачное число и что он вечно возвращается, будучи однажды жестко («четверно») возведенным. Внедрение зодиакального 12 слишком очевидно, чтобы говорить о нем специально. Число 3 представляет Идеальную семью в городе в течение всего Великого года.

Третий пример совсем другого толка. Это ограниченный принцип дихотомии, или последовательного деления на 2, за исключением декадического ограничения до 10 дихотомий, фундаментальный инструмент классической логики от Аристотеля до Средних веков и далее.

В предыдущей главе было указано, что первый шаг в науке – это классификация, как в истории природы деревьев и животных. Дихотомия – один из методов классифицирования сложносоставного вида на более простые подклассы и подвиды, до тех пор пока (если процесс продолжается достаточно долго) исходный вид не будет разделен на подвиды, в которых либо будет только один член, либо ни одного. На каждой стадии по меньшей мере один из подвидов разбивается на два. Теперь все вещи, согласно теории пифагорейцев, делятся на две категории противоположностей, одна из которых относится к числу ограниченных, а другая располагается на стороне неограниченных. Но поскольку декада есть часть вселенной, то должно существовать 10 пар противоположностей. Каждая пара есть дихотомия от Единицы. Например, ни одно тело во вселенной (Единица) не может быть в покое и в движении в любую единицу времени, и каждое тело находится в покое и в движении в любую единицу времени. Следовательно, Покой и Движение составляют пару противоположностей, которые призваны дихотомировать Все, или Единицу. Полная декада противоположностей, как решили пифагорейцы, должна выглядеть следующим образом:

1. Ограниченный – Неограниченный

2. Нечетный – Четный

3. Единственный – Множественный

4. Правый – Левый

5. Мужской – Женский

6. Покой – Движение

7. Прямой – Непрямой

8. Свет – Тьма

9. Добро – Зло

10. Квадрат – Овал

После того как несколько примеров пифагорейской науки были продемонстрированы, должно стать очевидным, что дихотомированная декада содержит неограниченные возможности для нумерологии в науке, философии и чистом разуме. Многие из них были выработаны нумерологами и логиками Античности и Средних веков. Миллионы человеко-часов и тысячи жизней растрачены ради этой беспредельной задачи, цели которой ни один здравствующий ныне человек не сможет определить. Весь проделанный труд оставил лишь небольшой сухой остаток в тривиальных тонкостях логики, которая долгое время представляла лишь антикварный интерес только для тех немногих, кто действительно помнит о ее существовании. И в то время как все это, несомненно, неплодородное поле деятельности культивировалось со страстью почти уникальной в истории человеческой мысли, куда более потенциально урожайное поле деятельности экспериментальной науки, о которой Пифагор также упоминал, лежало невозделанным и запущенным.

За этот неправильный выбор области приложения (если при последнем обследовании его сочтут таковым) Пифагор ответствен в первую очередь. Когда он открыл законы музыкальных интервалов, перед ним расстилались два пути. Один вел обратно в потемки мистицизма и суеверий, а другой – вперед к неоткрытым возможностям экспериментальной науки. Сделав первый шаг в неизвестном направлении, Пифагор внезапно повернулся и пошел старым избитым путем в прошлое. Но он не всегда двигался назад, подобно некоторым из его учеников. Если в своих слишком амбициозных попытках создать сложную науку о вселенной уровень его мышления был донаучным, подобное нельзя сказать о его вкладе в традиционную математику. Только из-за фанатичных стараний Пифогора подчинить все возможное, от звезд до гуманистических ценностей, власти чисел, его мышление оказалось донаучным и дологическим. В этом плане его интеллектуальная активность оказывалась отброшенной назад к каменному веку. Примитивность столь длительных сумерек между абсолютной дикостью и примитивной цивилизацией была не менее суеверной перед лицом природы, чем сам Пифагор со своей лучезарной мечтой о том, что бесконечная сложность природы проста, как арифметика для детей. И это стало его последним открытием. Дороги по-прежнему не выбраны. По какой пойдем мы? Возможно, это окажется не столь важно, когда настанет

конец путешествия и мы приляжем отдохнуть в холодных лучах заходящего солнца. Но какой бы путь мы ни избрали, мы будем слишком холодными и равнодушными, если не почувствуем хоть немного того тепла, которое согревало первых поверивших в рациональность мироздания. Только одно в вечном потоке, кажется, остается неизменным, является ключом к единству, к Единице в хаосе многообразия и смятения Многого. Два огня, две планеты, двое родителей – это просто разные аспекты одного неизменного числа при неизменности вечного. Если число не было по-настоящему Богом, откуда же взялись бы силы создавать или разрушать других. Число правит космосом с неподкупной справедливостью, более беспристрастной, чем та, которую проявляют целые пантеоны капризных богов. Только число в одиночку держалось против ветра в утверждении: «Нет ничего постоянного». Оно одно выдюжило и существует, все остальное стало временным проявлением и иллюзией. Все сущее стало числом только в том смысле, что рождало понимание, а для понимания всего сущего, от движения планет до воплощения суда Божьего, необходимо и достаточно понять число.

Это была великая мечта, простая, как детство, но великая, и она не погибла. Но она была только мечтой, и ее возвращение в наши дни не может ничего добавить.

Глава 15

Так создал он?

«Все, что зрится, мнится мне, / Все есть только сон во сне…» – эта строчка передает сомнение, которое многие люди науки чувствовали, оглядываясь на результаты своего жизненного пути, посвященного попыткам разобраться в своем отношении к вселенной. То же случилось с Пифагором, если верить свидетельству его ученика (кем бы он ни был), который записал последнее земное откровение своего учителя. Это пугающее (хотя и в некоторой степени характеризующее нравственное величие мечтателя) размышление, пусть и в менее зловещей форме, еще не раз будет волновать передовых пифагорейцев ХХ столетия. Приведем одну современную версию в качестве введения к учению предка, жившего двадцать пять столетий назад. Так мог бы сказать и сам Пифагор, но это – Эддингтон, работа «Пространство, время и тяготение», изданная в 1920-м.

«Одно дело для человеческого разума извлечь из явлений природы законы, которые он сам поместил туда, много сложнее извлечь законы, над которыми он совсем не властен. Вероятно даже, что законы, которые никак не связаны с человеческим разумом, могут оказаться иррациональны, и мы никогда не сумеем даже сформулировать их.

…Мы обнаружили, что там, где наука продвинулась дальше всего, разум лишь заново обрел то, что когда-то вложил в природу.

Мы нашли странный след на берегах Неведомого. Одну за другой мы изобретали солидные теории, чтобы объяснять его происхождение. Наконец нам удалось реконструировать существо, оставившее след. О боже! Это же наш след!»

Когда Пифагор ощущал потребность в одиночестве, он уходил со своей лирой к тому самому гроту Прозерпины, где когда-то его отыскала Теано. Однажды, медитируя и играя на лире, он извлек аккорд главной терции и под затухающие звуки погрузился в свои грезы. Все, от чего «строгая власть потребности» (его собственная фраза) ограждала его в реальной жизни, теперь было легко достижимо. Наяву он когда-то разложил музыку на числа; в своем сне-размышлении он отыскал эмпирические ключи (столь же простые, как его монохорд), отпирающие все тайные двери физической вселенной – от движений небесных тел до циркуляции исходных частиц материи. Некий разум, много более прозорливый, чем его собственный, подвел его к пониманию немногочисленных и удивительно простых законов, управляющих всем. Подобно собственному закону музыкальных интервалов, законы целого мироздания, воспринимаемые чувствами, оказались законами математики. Поэтому они могли быть только работой разума. Но какого разума? Только разум Великого архитектора вселенной, Высшего математика, способен был на создание этих немногих простых и универсальных законов, регулирующих все от планет до атомов. Подобравшись к пределу вселенной, мыслитель подошел к непроницаемой стене Хаоса – «Внешней бесконечности» – пределу узнаваемого.

Видение становилось менее четким. Проскользнув в одно из своих самых ранних воплощений, Пифагор снова почувствовал себя Орфеем. В той туманной жизни он умел околдовывать все живые существа своей музыкой, и даже недвижные камни откликались на его лиру. И вот в том своем воплощении, во сне, он видел, как все во вселенной повиновалось его музыке. Он, а не Высший математик был учителем. И на этом пророчески тревожном узнавании сновидец прекратил быть Орфеем и, погрузившись в более глубокий сон, стал снова человеком, ищущим основное знание.

Эпизод с Орфеем был всего лишь грозной интерлюдией, предупреждением самонадеянному мыслителю о том, что может произойти, если он продолжит грезить. Аккорд доминанты седьмой ступени послужил сигналом к возвращению в мир грез человеческих чувств. И поскольку способности мыслителя усилились до сверхъестественных, Пифагор возобновил анализ материальных вещей. На сей раз он будет искать и конечно же найдет пределы и максимумы, хотя и сомневаясь в их существовании.

Геометрические формы всех тел уже стали знакомыми ему; и по мере того как он двигался по шкале от материального к нематериальному, от вещей осязаемых к невидимым атомам, составляющим их, он открывал одни и те же математические законы, управляющие всем. За атомами вещество рассеивалось. Оставалась только мысль, проявленная как математика. Он начал сомневаться в существовании внешней стены ограничения между разумом и Хаосом, между существующим и несуществующим, между бытием и небытием.