Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Шрифт:
Отчасти неугасаемые парадоксы Зенона были представлены в данной главе только для того, чтобы подсветить оледенелую вершину всех видов философии чисел, конечного и бесконечного, теории идеального числа, какой видел ее Платон в свои зрелые годы. Мы постараемся поймать отблеск неизменяемой реальности, которую он описал, после того как узнаем, каким человеком он был.
Глава 18
Политика и геометрия
«В любые времена в мире найдется не более дюжины человек, которые читали и поняли Платона, и никогда нет достаточно средств на издание его работ, хотя вопрос об этом встает перед каждым поколением ради этих нескольких человек, на случай если их пошлет Бог».
Такого мнения придерживался трансценденталист из Конкорда Ральф Вальдо Эмерсон. Он мог бы добавить, что в любые времена найдется не более
Платона обычно справедливо рассматривают как ученика Сократа. Но у него был и более древний учитель, который оказал, возможно, более значительное влияние на образ его мысли и чьим учеником он действительно имел право себя называть. Если не брать в расчет самого учителя, Платон был величайшим из пифагорейцев. Он был, конечно, даже больше чем просто пифагореец, ведь он был самим собой, но для нас самым важным является законченная форма, которую пифагорейская нумерология приобрела у Платона. Все после Платона становилось лишь подражательными изменениями или фантастически оторванными от жизни наработками, порой доходящими до абсурда. И никто не сделал столько всего полезного для существования чисел и математической истины, не говоря уже о человеческом разуме. Приняв философию Пифагора, он упорядочил ее и усилил, а в своих идеальных числах попытался подвести рациональную базу под высказывание погруженного в мистику предшественника «Все сущее есть число».
Пребывая в смятении от непродуманности обобщений учителя, некоторые из древних комментаторов предприняли попытку снять с Пифагора обвинение в провозглашении бессмысленности. Они подправили его настоящие слова и, соответственно, мысль, заменив на «Все сущее представлено числами». В обоснование своих поправок они предъявляли письмо, подписанное именем Теано. Но было легко доказано, что письмо – не более чем неуклюжая фальшивка. Теано не предавала своего обожаемого мужа. Что до Платона, то он не прибегал к принципиальным уловкам, чтобы отвергнуть все, но непреодолимым препятствием в доктрине Пифагора оказывалось слово «есть». «Есть» являлось формой глагола «быть», случайно оказавшись одной из основных проблем целостной системы Пифагора, где «все сущее есть число». Платон представил свою теорию «существующего» как противопоставление «становящегося». Для читателя вполне достаточно на настоящий момент знать, что его выводы продолжают удовлетворять математиков, которые верят, что числа были скорее найдены, чем созданы, и что «математическая реальность лежит вокруг нас».
Прежде чем следовать за Платоном в туманность идеальных чисел, необходимо понять, каким он был человеком и что он думал о математике. Как и в случае с другими титанами прошлого, жизнь его приукрашена легендами. Некоторые из них явно лишены оснований, в то время как другие, хотя и не совсем нелепые, вызывают болезненную реакцию у слишком пристрастных его обожателей. Платон – человек сложный для описания с объективной точки зрения, поскольку все время есть опасение, что ненароком придется оскорбить хоть кого-нибудь из них в лучших чувствах. Случаи из его жизни, способные вызвать сконфуженную улыбку у людей непосвященных, глубоко ранят преданных его памяти. Почему бы не закрыть на это глаза? Потому что даже философ теряет монументальность своего образа, если его представить обыкновенным человеком, особенно если так уж случилось, что он такой человек, каким был Платон. Он сам упоминает в своих письмах, как его философия не всегда срабатывает на практике, в отличие от теории.
Официальная генеалогия начинается достаточно туманно. Со стороны отца прослеживается его родство с богом морей Посейдоном. Родился Платон не то на острове Эгина, не то в Афинах в 427 или 428 году до Рождества
Христова. Когда его дарование стало заметно окружающим жителям Афин, заблуждающиеся энтузиасты стали говорить о нем как о сошедшем прямо с неба. Это сделало его наполовину похожим на Пифагора, у которого отцом был Аполлон, а мать – девственница. В наши
Какого бы духовного отца ни выбрал себе Платон, был он сыном Аристона – потомка последнего афинского царя. По линии матери Периктионы он в шестом колене по прямой линии был родственником Солона, который унаследовал мудрость Фалеса. Таким образом, он дважды был патрицием в Афинах самого высокого ранга. Исходя из его благородного происхождения и больших возможностей, от него ожидали великих свершений как чего-то естественного. Вопрос стоял только о том, каким жизненным путем ему следует идти. Предпочтение отдавали политике: правительство Афин пребывало в плачевном состоянии после Пелопоннесской войны. Как обычно случается с гениальными молодыми людьми, Платон, как только представилась возможность, принял свое собственное решение. Он выбрал философию, и выбрал ее сознательно.
Мало что известно о ранних годах Платона. Его настоящее имя Аристокл для нас звучит странно, при этом Платон, согласно некоторым авторитетным источникам, было всего лишь кличкой, означавшей «широкий». Наиболее приемлемым вариантом легенды выглядит следующий: псевдоним Платон для Аристокла был введен в обиход его инструктором по рестлингу и связан был с шириной его плеч. Не анемичный школяр, сосредоточенно склонившийся над заплесневелыми старыми свитками, молодой Платон усиленно занимался атлетизмом, как положено юноше его среды, и даже, говорят, выиграл соревнование по рестлингу на Олимпийских играх. Он также прославил себя, написав огромное количество лирических и драматических поэтических произведений и сочинив эпическую поэму. Последняя была опрометчиво уничтожена, когда молодому поэту выпал случай прочитать Гомера. За день до первого представления одной из драмы перед публикой он случайно наткнулся на Сократа (469–399 до н. э.), читавшего курс философии. Сократ оказался тем, кого неугомонный молодой человек подсознательно искал. К тому времени он уже прослушал курс риторики у философа Кратила из школы Гераклита и был впечатлен его литературными опытами и знанием логики. Но лекции Сократа были совсем другого уровня. Это была настоящая философия. Поверив, что наконец нашел свое призвание свыше, Платон забросил литературные занятия и посвятил себя философии и параллельно политике. Он сжег все свои поэмы и в возрасте двадцати лет определился в ученики к Сократу. Если судить по поэтическим сравнениям, встречающимся в его философских трудах, Платон был не таким уж плохим поэтом, каким сам себя оценивал.
На восемь лет молодой аристократ обрек себя на частое общение в обществе плебейского философа. Хотя его и терпели постоянные спутники Сократа, Платон не вызывал у них добрых чувств. Стало еще хуже, когда он начал примешивать к философии Сократа мистические тонкости своего изобретения. Даже Сократ время от времени выказывал недовольство незрелой философией своего молодого неоперившегося поклонника. Если бы ему суждено было дожить до выхода в свет «Диалогов» наиболее известного из его учеников, он действительно бы возмутился, поскольку Сократ, если верить Ксенофону, не смог бы вытерпеть: Платон изобразил его пифагорейцем. К тому же он был бы потрясен, обнаружив в литературном произведении несколько своих подлинных доктрин.
Увековечив диалоги Сократа, Платон нарушил как педагогические принципы своего учителя, так и свои собственные. Подобно учителю, Платон был уверен, что единственным эффективным способом приобрести знания и набраться мудрости остается устное общение. Сократ учил в беседе, используя свой собственный «метод Сократа». Умело расставляя вопросы, он «вытаскивал» из ученика все, что, по его мнению, тот уже должен был знать, или все, что сам Сократ уже умело вложил в его голову. Что же касается сохранения любого из его перекрестных допросов в назидание потомству, Сократ был либо слишком скромен, либо слишком ленив, чтобы заняться этим. Фактически нет доказательств, что он когда-либо написал хоть строчку, и, если бы не прозаичный Ксенофон и поэтичный Платон, ставшие посмертными личными секретарями своего учителя, нам не суждено было бы почти ничего узнать о доктрине Сократа. Возможно, мы знаем даже меньше того, что знали бы, если бы Платон никогда не встретился с Сократом, поскольку вся так называемая информация о том, чему учил Сократ, не была записана еще через много лет после его смерти.