Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
Шрифт:
Начнем с относительно простой задачи.
597 : 14
Так как 597 находится между 14 х 10 и 14 х 100, ответ (так называемое частное) лежит между 10 и 100. Чтобы его найти, нужно в первую очередь задать вопрос: «Сколько раз по 14 даст в сумме 590?» Умножив 14 х 40 = 560, вы узнаете, что ответ будет в диапазоне «40 плюс»; так что можно смело произнести вслух «сорок».
Далее вычитаем 560 из 597 и получаем 37, что сводит задачу к делению 37 на 14. Так как 14 х 2 = 28, здесь ответ — 42. Вычитая 28 из 37, мы получаем остаток 9. Процесс решения задачи показан следующим образом.
Следующая
682 : 23
В данном примере ответ будет двузначным числом, так как 682 находится между 23 х 10 = 230 и 23 х 100 = 2300. Чтобы найти цифру для десятка двузначного числа, нужно подумать: «Сколько раз по 23 даст в сумме 680?» Если вы попробуете 30, то увидите, что здесь незначительный перебор, так как 23 х 30 = 690. Но теперь вы знаете, что ответ лежит в диапазоне «20 плюс» и можете произнести это вслух. Затем вычтите 23 х 20 = 460 из 682, чтобы получить 222. Так как 23 х 9 = 207, ответ — 29 и остаток 222–207 = 15.
Теперь вычислим:
491 / 62
Так как 491 меньше, чем 62 х 10 = 620, ответ будет представлен одной цифрой с остатком. Можно попробовать 8, но 62 х 8 = 496, а это несколько больше делимого. Поскольку 62 х 7 = 434, ответ — 7 и остаток 491–434 = 57, или 7 и 57/62.
Один отличный трюк может облегчить решение таких задач. Помните, как сначала мы пытались перемножить 62 х 8 = 496, но обнаружили, что это число больше, чем нужно? Но это действие оказалось не напрасным. Помимо информации о том, что ответ — 7, оно также позволяет сразу определить остаток.
Поскольку 496 на 5 единиц больше 491, остаток будет на 5 единиц меньше делителя 62. Поскольку 62 — 5 = 57, то ответ — 7 и 57/62. Этот прием работает потому, что 491 = (62 х 8) — 5 = 62 х (7 + 1) — 5 = (62 х 7 + 62) — 5 = (62 х 7) + (62 — 5) = 62 х 7 + 57.
Теперь попробуйте решить пример 380 : 39, используя вышеописанную уловку. Итак, 39 х 10 = 390, что больше делимого на 10. Стало быть, ответ будет 9 с остатком 39–10 = 29.
Следующий вызов для вас — деление четырехзначного числа на двузначное.
3657 / 54
Так как 54 х 100 = 5400, то ответ будет двузначным числом. Для получения первой цифры ответа необходимо выяснить, сколько раз по 54 даст в сумме 3657. Исходя из того что 54 х 70 = 3789 (что немного больше делимого), ответ будет где-то в диапазоне «60 плюс».
Далее умножаем 54 х 60 = 3240 и вычитаем 3657–3240 = 417. Как только вы произнесете «60», ваша задача упростится до 417 : 54. Поскольку 54 х 8 = 432 (что тоже немного больше 417), последняя цифра будет 7 с остатком 54–15 = 39.
Теперь попробуйте свои силы в решении задачи с трехзначным частным:
Упрощение задач на деление
Если к этому моменту ваш мозг уже устал от перенапряжения, расслабьтесь. Как и было обещано, я поделюсь с вами несколькими приемами упрощения задач на деление в уме. Они основаны на принципе деления обеих частей задачи на общий множитель. Если оба числа в примере четные, вы можете вдвойне упростить проблему путем деления каждого числа на 2 перед началом вычислений. Например, задача 858 : 16 содержит два четных числа, и их деление на 2 ведет к значительно более простому действию 429 : 8.
Как видите, остатки 10 и 5 различны; но если записать их в виде дроби, получится 10/16, что равно 5/8. Поэтому в данном методе ответ всегда должен быть представлен в виде дроби.
Мы проделали оба типа вычислений для того, чтобы вы убедились, насколько второй способ легче. Теперь ваша очередь практиковаться:
Пример справа гораздо легче решить в уме. Если вы все еще в этом не уверены, можете разделить обе части исходной задачи на 18 для получения еще более простой задачи: 201 : 3 = 67.
Высматривайте задачи, которые можно подвергнуть делению на 2 дважды, такие как 1652 : 36.
Мне кажется, что проще дважды разделить числа на 2, чем делить каждое из чисел на 4. Теперь рассмотрим случай, когда оба числа оканчиваются на 0. В этой ситуации можно каждое число разделить на 10.
Если оба числа заканчиваются на 5, удвойте их, а затем разделите на 10 для упрощения задачи. Например:
Наконец, если делитель оканчивается на 5, а делимое на 0, умножьте оба на 2, а затем разделите на 10 и далее действуйте так, как мы делали выше.
УПРАЖНЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
Здесь вы найдете разнообразные задачи по делению на двузначные числа, которые проверят ваше ментальное мастерство и умение пользоваться простыми техниками упрощения, которые были объяснены в этой главе. Загляните в конец книги для получения объяснений и сверки ответов.
1. 738 : 17
2. 591 : 24
3. 321 : 79
4. 4268 : 28
5. 7214 : 11
6. 3074 : 18
Как вы уже, наверное, догадались, мне нравится заниматься магией, превращая обычные дроби в десятичные. В случае с дробями, в знаменателе которых есть только одна цифра, лучший способ превратить их в десятичные — это почерпнуть их значения из памяти. Это не так сложно, как кажется. Далее вы увидите, что большинство дробей, числители и знаменатели которых представлены однозначными числами (а также 10 или 11), обладают особыми свойствами, поэтому их сложно забыть. Каждый раз, когда вы можете сократить дробь до уже известного вам значения, это ускорит процесс вычислений.