Математический аппарат инженера
Шрифт:
2. Современная математика. Наиболее характерной чертой современной математики является чрезвычайно высокая степень обобщения и абстракции. Традиционное определение математики как науки о пространственных формах и количественных отношениях уже не соответствует современному положению вещей, оно приобретает более глубокое и широкое содержание. Предмет современной математики составляют совокупности объектов самого общего вида и любые возможные отношения между ними.
Так, трехмерное геометрическое пространство обобщается на любое число измерений, и в этом многомерном пространстве изучаются пространственно подобные отношения (длина, расстояние, ортогональность). Алгебраические операции абстрагируются и распространяются на объекты любой природы, которые
– 7 -
Математика развивается как единая наука с присущими ей методами. Но в зависимости от точки зрения на ее предмет математику подразделяют на содержательную математику, формальную математику, метаматематику и прикладную математику.
Содержательная математика изучает системы абстрактных объектов, наделенных конкретным содержанием и называемых конструктами. Конструкты являются результатом идеализации материальных объектов и вводятся путем определения их свойств, которые постулируются или доказываются на основе принятых ранее определений других объектов. Например, точка рассматривался как то, что не имеет частей, линия — как то, что имеет только длину, параллельность — как такое свойство прямых, что, находясь в одной плоскости и будучи продолжены неограниченно в обе стороны, они нигде не встречаются. Содержательный смысл таких объектов вытекает из их описания.
Формальная математика отвлекается от конкретной природы объектов и сосредотачивает свое внимание на отношениях в чистом виде (например, отношение параллельности не связывается с понятием линии). Первоначально вводится совокупность символов (алфавит), которые различаются только по форме, а также задаются правила построения из этих символов терминов и предложений. Исходные положения формальной теории (аксиомы) принимаются в виде предложений, в которые входят определяемые термины. Из этих предложений на основе установленных правил преобразования выводятся другие предложения (теоремы) данной теории.
Метаматематика изучает формализованные теории как системы терминов и предложений. Объектами исследования метаматематики являются конечные последовательности (строчки) символов с операциями, которые представляют термины и предложения (в том числе аксиомы и теоремы). Метаматематику можно считать содержательной наукой, если системы символов рассматривать как материальные объекты.
Прикладная математика включает математические теории, проблемно-ориентированные на изучение явлений природы и общества. Такая ориентация осуществляется путем истолкования объектов формальных и содержательных теорий в категориях реального мира (эмпирическая интерпретация). Например, связывая понятия точки, линии, параллельности (или соответствующие им символы и термины) с объектами и отношениями физического пространства, приходим к прикладной (эмпирической) теории, которая обслуживает проблематику соответствующей области. Одна и та же математическая теория, получая различные интерпретации, может явиться основой для построения многих прикладных теорий.
– 8 -
Так, двузначная логика интерпретируется в технике как теория контактных и логических схем, а в науке о мышлении — как исчисление высказываний.
В отличие от прикладной математики, остальные математические теории часто относят к «чистой» математике. Однако между чистой и прикладной математикой невозможно провести четкую грань, да в этом и нет потребности. Ясно, что чисто математическая теория при определенных условиях может получить эмпирическую интерпретацию и стать основой для прикладной теории. В то же время теория, зародившаяся в недрах прикладных наук, может заслужить право на обобщение до уровня чисто математической теории.
3. Инженерное дело. Слово инженер происходит от латинского ingenium, что означает способность, изобретательность. Инженерное дело развивалось из ремесел, во все времена инженер что-то изобретал и сооружал. В современных условиях деятельность инженера по существу сводится к тому же, но она становится все более разнообразной по форме и содержанию. В процессе развития и сближения прикладных и фундаментальных наук высшие формы инженерного дела приобретаются характер научно-исследовательской работы.
Инженерное дело характеризуется чрезвычайно широкой сферой приложения. Инженер может быть занят непосредственно в производстве, в проектной или научно-исследовательской организации, в государственных органах управления. Он может работать на вычислительном центре, на борту океанского лайнера или самолета. При этом круг его обязанностей в различной степени связан с производственной, конструкторской, исследовательской или административной деятельностью.
Наряду с расширением сферы приложения инженерного дела, усиливается его специализация. Вследствие развития производства и прикладных наук происходит расщепление традиционных специальностей, появляются новые. Так, перечень специальностей и специализаций, по которым ведется подготовка инженеров в вузах нашей страны, содержит более 500 названий.
Будучи специалистом в узкой области, инженер должен быть подготовлен к сотрудничеству и взаимопониманию с представителями других областей науки и техники, что совершенно необходимо в условиях современного производства, при разработке сложных технических проектов или проведении научных исследований. Ясно, что такая подготовка может быть достигнута только на прочном фундаменте естественных и математических наук.
Несмотря на большое разнообразие конкретных форм инженерной деятельности, центральное место в ней занимают процессы обработки данных и принятия решений. В условиях производства такими данными являются сведения о ходе технологических
– 9 -
процессов, результаты контроля выпускаемой продукции, технико-экономические показатели работы участка, цеха, предприятия. На основе анализа этих данных принимают решения, направленные на совершенствование технологии, увеличение производительности труда и повышение качества выпускаемой продукции. Принятие решений при проектировании основывается на анализе технических условий путем расщепления сложной задачи на более простые, использовании научно-технического опыта при теоретической и экспериментальной проверке выдвигаемых гипотез, всестороннем учете возможностей и ограничений технологии, экономических, социальных и психологических факторов. Участие в научных исследованиях возлагает на инженера принятие решений, направленных на обеспечение надежного функционирования технических средств и получение достоверных данных об исследуемых объектах. Инженеры участвуют также в планировании эксперимента, обработке данных и оформлении научных результатов.
Процессы обработки данных и принятия решений требуют привлечения математических методов и вычислительных средств, уровень которых зависит от сложности решаемых задач. Разумеется, успех дела в значительной мере определяется личными качествами инженера, его профессиональной и теоретической подготовкой. Важнейшую роль в этом отношении играет умение инженера выбрать соответствующий его задаче математический аппарат и наиболее эффективно использовать его для получения требуемого результата.
4. Математический аппарат инженера. По словам академика А. Н. Крылова, математика для инженера есть инструмент такой же, как штангенциркуль, зубило, напильник для слесаря. Инженер должен по своей специальности уметь владеть инструментом, но он вовсе не должен уметь его делать, подобно том, как слесарь не должен сам насекать напильник, но зато — уметь выбрать тот напильник, который ему нужен.