Математика для любознательных
Шрифт:
Рассмотрим еще пример. Двухмерный мир (плоскость), двигаясь в трехмерном пространстве, наткнулся на тело в форме двойного конуса (см. рис.). Двухмерный обитатель плоскости, конечно, не может воспринять этот конус как тело; не может даже и вообразить его себе.
Что же будет он видеть и думать, когда мир его наткнется на подобное трехмерное тело и оно пройдет сквозь плоский мир? Проследим за этим. Сначала в двухмерном мире появится точка - вершина конуса. Затем, по мере дальнейшего продвижения плоского мира в направлении третьего измерения (т. е. «с течением времени», как сказал бы двухмерный мыслитель), точка превратится в небольшой кружок или эллипс - сечение конуса плоскостью двухмерного мира. Кружок будет
Приложим теперь те же рассуждения к миру трехмерному. Когда мы описываем историю изменений какой-нибудь вещи в нашем трехмерном пространстве, не даем ли мы последовательные изображения этой вещи во времени? Если так, то можно рассматривать время как четвертое измерение мира, измерение, в котором движется наш трехмерный мир; каждое явление, наблюдаемое в трехмерном мире - есть одно из последовательных «пересечений» нашего трехмерного мира с четырехмерною вещью. Существо четырех измерений могло бы сразу охватить всю историю вещи, всю ее «жизнь» в виде некоторого четырехмерного объекта, недоступного нашему воображению.
Само собою разумеется, что фантастическая мысль Уэллса - придумать механизм для произвольного движения в четвертом измерении - не свободна от внутренних противоречий и должна быть принимаема не иначе как чисто художественный прием, удобный для успешного развития интриги фантастической повести.
На комете
9
Отрывок из романа «Гектор Сервадак» (1877 г.). Сюжет романа - астрономический: комета задевает земной шар в области Средиземного моря и уносит с собою часть земной поверхности вместе с несколькими обитателями - французами и русскими, - благополучно пережившими катастрофу. Жизнь их на этом небесном теле - Галлии - и составляет главное содержание романа.
– Ред.
Однажды - 27 июня - профессор Розетт бомбой влетел в общую залу, где собрались капитан Сервадак, лейтенант Прокофьев, Тимашев и ординарец Бен-Зуф.
– Лейтенант Прокофьев, - крикнул он, - отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.
– Я и не имею обыкновения… - начал было лейтенант.
– И отлично!
– перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником.
– Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря - по ее большому кругу. Да или нет?
– Да, - ответил лейтенант, которому Тимашев подал знак не противоречить раздраженному ученому.
– Хорошо. А измерили вы при этом путь, пройденный шхуной «Добрыней»?
– Приблизительно, т. е. с помощью лага [10] и буссоли [11] , но не измеряя высоты солнца и звезд, которую невозможно было определить,
– И что же вы узнали?
– Что окружность Галлии составляет около 2.323 [12] километров, а следовательно, ее диаметр равен 740 километрам.
10
Прибор для определения скорости хода судна.
– Прим. изд.
11
Геодезический инструмент для измерения горизонтальных углов между магнитным меридианом и направлением на предмет.
– Прим. изд.
12
Расчеты здесь и далее проверены и исправлены издателем.
– Прим. изд.
– Да, - сказал профессор, словно про себя, - диаметр в 17 раз меньшеземногодиаметра, равного 12.735 [13] километрам.
Сервадак и его спутники смотрели на ученого, не понимая, куда он ведет.
– Так вот, - сказал профессор, - для завершения моего изучения Галлии мне остается определить ее поверхность, объем, массу, плотность и напряжение тяжести на ней.
– Что касается поверхности и объема, - ответил Прокофьев, - то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.
13
Расстояние от южного до северного полюса равно 12.713,505 км, а диаметр земли на экваторе - 12.756,274 км.
– Прим. изд.
– А я говорю разве, что это трудно?
– воскликнул профессор.
– Ученик Сервадак, возьмите перо. Зная длину большого круга Галлии, определите величину ее поверхности.
– Вот, - ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником.
– Множим окружность 2.323 километра на диаметр, т. е. на 740.
– Скорее же, - торопил профессор, - пора бы уже иметь результат. Ну!
– Так вот, - ответил Сервадак, - я получил в произведении 1.719.020 квадратных километров. Это и есть поверхность Галлии.
– Ну, - продолжал профессор, разгорячаясь, - а теперь, каков же объем Галлии?
– Объем… - замялся Сервадак.
– Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объем шара, раз вам известна его поверхность?
– Но, профессор, вы не даете мне времени вздохнуть…
– При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!
Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.
– Мы когда-нибудь кончим с этим?
– спросил профессор - Объем шара равен…
– Произведению поверхности на…
– На треть радиуса, сударь, на треть радиуса!
– гремел профессор.
– Кончили?
– Почти. Треть радиуса Галлии равна 123,33.
– Ну?
– Произведение 1.719.020 на 123,33 составляет 212.006.737 кубических километров.
– Итак, - сказал профессор, - мы знаем теперь диаметр, окружность, поверхность и объем Галлии. Это уже нечто, но еще не все. Я намерен определить ее массу, плотность и напряжение тяжести на ее поверхности.
– Это будет трудно, - сказал Тимашев.
– Все равно. Я желаю знать, сколько весит моя комета, и узнаю это!
– Задача не легкая, - заметил лейтенант Прокофьев.
– Ведь нам неизвестен состав вещества Галлии.
– Вам неизвестен ее состав?
– спросил профессор.
– Неизвестен, - сказал Тимашев, - и если вы нам поможете…
– Пустяки, - заметил ученый, - я решу свою задачу и без этого.
– Мы всегда к вашим услугам, - сказал капитан Сервадак.
62-го галлийского апреля [14] на имя капитана Сервадака пришла краткая записка от профессора. Розетт сообщал, что в этот день предлагает выполнить работы, необходимые для определения массы, плотности кометы и напряжения тяжести на ее поверхности.
14
Так как Галлия делала оборот вокруг Солнца в два года и этот период был разделен обитателями кометы на 12 частей, то месяцы на Галлии были также вдвое длиннее земных.
– Ред.