Математика. Поиск истины.
Шрифт:
Объяснение в рамках геометрии пространства-времени эффектов, которые ранее было принято считать гравитационными, позволило решить еще одну прежде не разрешимую проблему, а именно: постоянство отношения веса к массе для всех тел на поверхности Земли и вблизи нее. При интерпретации в духе классической физики это постоянное отношение есть ускорение, с которым все тела падают на Землю. В механике Ньютона ускорение свободного падения обусловлено силой гравитационного притяжения, с которой Земля действует на все тела. Таким образом, постоянство отношения веса к массе означает, что тела любой массы в свободном падении на Землю ведут себя одинаково и в пространстве, и во времени. Но в новой формулировке явления гравитации, предложенной Эйнштейном, то, что прежде считалось силой тяжести, обусловленной притяжением Земли, стало следствием геометрии пространства-времени вблизи земной поверхности. Тогда первый закон Ньютона в его видоизмененной формулировке звучит так: все свободно подающие массы должны
Эйнштейн столкнулся с еще одной проблемой. Все мы — наблюдатели в пространстве-времени, и каждый из нас формулирует законы пространства-времени в своей собственной системе координат. Необходимо было удостовериться в том, что законы остаются одинаковыми для всех наблюдателей. Для этого Эйнштейну было необходимо сформулировать эти законы так, чтобы они сохраняли свой вид при преобразовании из системы координат одного наблюдателя в систему координат другого. Перед Эйнштейном встала чисто математическая проблема. Он обсудил ее со своим коллегой Георгом Пиком, который обратил внимание Эйнштейна на тензорный анализ, развитый Бернхардом Риманом, Элвином Бруно Кристоффелем, Джорджо Риччи-Курбастро и его знаменитым учеником Туллио Леви-Чивитой. Эйнштейн обратился за помощью к другому своему коллеге в Цюрихе, специалисту по дифференциальной геометрии Марселю Гроссману (1878-1936), и тот познакомил его с тензорным анализом. В 1913-1914 гг. Гроссман и Эйнштейн выпустили три совместные работы. В последующие годы Эйнштейн настолько овладел математическим аппаратом, что мог свободно пользоваться римановой геометрией и тензорным анализом для формулировки общей теории относительности и описания того, каким образом преобразуются законы при переходе из одной системы координат в другую. Эйнштейн прекрасно понимал, сколь многим он обязан создателям тензорного анализа. В 1915 г. Эйнштейн написал четыре работы по общей теории относительности, решающая из которых датирована 25 ноября 1915 г. В ней говорится, что записанные в тензорных обозначениях законы природы сохраняют одну и ту же форму во всех математически приемлемых системах координат.
В свое время общая теория относительности казалась весьма необычной и резко отличалась от других физических теорий. Что же все-таки побудило физиков-теоретиков принять ее?
Основываясь на своей теории, Эйнштейн предсказал три природных явления. Перигелием называется точка планетной орбиты, ближайшая к Солнцу. Согласно механике Ньютона, перигелий самой внутренней (ближайшей к Солнцу) планеты, Меркурия, должен менять из года в год свое положение на величину, отличающуюся от наблюдаемой примерно на 5600'' (дуговых секунд) за столетие (одна дуговая секунда равна 1/3600 градуса). Значительная часть этого отклонения (примерно 5000'' за столетие) обусловлена тем, что мы производим свои наблюдения с движущейся Земли. В 1856 г. Леверье показал, что часть отклонения (около 531'' за столетие) обусловлена притяжением других планет. Остальную часть отклонения так и не удавалось объяснить до тех пор, пока Эйнштейн в 1915 г. не попытался сделать это, исходя из общей теории относительности. С того момента было произведено множество наблюдений, что позволило гораздо точнее измерить смещение перигелия Меркурия. Но вычисление всех поправок осложняется тем, что движущаяся планета сама создает определенные возмущения в кривизне пространства-времени.
Эйнштейн высказал также предположение, что свет далекой звезды, проходя вблизи Солнца, должен отклоняться, и оценил величину отклонения. До Эйнштейна было известно, что свет (который, как предполагалось, обладает массой) отклоняется гравитационным полем (в данном случае полем Солнца). По оценкам отклонение луча, проходящего у края солнечного диска, должно было составлять 0,87''. Эйнштейн получил величину отклонения 1,75''. Наблюдения, произведенные во время солнечного затмения в 1919 г., подтвердили предсказание Эйнштейна. Сравнивая положения звезд на фотографиях, сделанных за пять месяцев до солнечного затмения (когда звезды в ночном небе были далеко от Солнца), и фотографиях, заснятых в момент солнечного затмения, Артур Стенли Эддингтон показал, что величина наблюдаемого отклонения согласуется с оценкой Эйнштейна (рис. 37). Этот результат, полученный вскоре после опубликования общей теории относительности, возможно, в большей мере, чем что-либо иное способствовал признанию идей Эйнштейна.
Рис. 37.
Эйнштейн предсказал еще одно явление. Атомы, в особенности атомы газов, при нагревании обычно испускают световое излучение нескольких частот (иногда в широком интервале частот). Эйнштейн высказал соображение, что частоты излучения атомов,
12
В частности, для белого карлика Сириус В. — Ред.
Получив несомненные экспериментальные подтверждения, общая теория относительности, казалось бы, значительно укрепила свои позиции. Кроме того, теория Эйнштейна в качестве первого приближения включала и теорию Ньютона, что могло служить еще одним подтверждением ее справедливости. Но, говоря об успехах общей теории относительности, не следует забывать об одной на первый взгляд несущественной детали: во всех описанных нами экспериментах измерению подлежали очень слабо выраженные эффекты. Но Эйнштейн был уверен в правильности специальной и общей теорий относительности еще до того, как они прошли экспериментальную проверку.
Ныне специальная и общая теории относительности не просто составляют неотъемлемую часть нашего научного знания — в том, что касается широты охватываемых ими явлений, они дают нам наиболее точное представление об окружающем нас физическом мире. Означает ли это, что мы должны безоговорочно принять их? В частности, должны ли мы согласиться с тем, что одновременность событий, длины отрезков и продолжительность промежутков времени зависят от наблюдателя? От этих вопросов можно было отмахнуться в прошлом, поскольку значительные расхождения в результатах, полученных различными наблюдателями, обнаруживаются только при очень больших скоростях движения одного наблюдателя относительно другого. Но теперь, когда люди побывали на Луне и направили космические аппараты к Сатурну и далее к Нептуну, когда космические полеты, несомненно, будут совершаться на все более далекие расстояния, нам приходится иметь дело отнюдь не с малыми скоростями.
Несмотря на поразительные и впечатляющие экспериментальные подтверждения теории относительности, многим людям трудно воспринимать ее четырехмерный неевклидов мир. Представить себе наглядно такой четырехмерный мир действительно невозможно, но тот, кто требует наглядности от понятий современной физики и математики, находится в своем научном развитии на уровне средневековья. С давних времен, когда математики только начинали оперировать числами, они упорно развивали алгебраический подход, не зависящий от чувственного опыта. Ныне математики вполне сознательно строят и применяют геометрии, которые существуют только в человеческом разуме и никогда не предназначались для наглядной интерпретации. Не следует думать, однако, будто современные математики отвергают всякую связь с чувственным восприятием. Представления о физическом мире, сформированные на основе геометрических и алгебраических соображений, должны соответствовать наблюдениям и экспериментам, если мы хотим, чтобы логическая структура наших умозрительных построений была полезна для физики. Но настаивать на том, чтобы каждый шаг в цепи геометрического рассуждения непременно чему-нибудь соответствовал в нашем чувственном опыте, — это значит лишать математику и естествознание двух тысячелетий истории их развития.
Вспомним, как некогда люди реагировали на то, что Земля круглая, а позднее на то, что Земля обращается вокруг Солнца. Наш чувственный опыт не согласуется ни с одним из этих фактов. Тем с большим доверием должны мы воспринимать релятивистские понятия времени, одновременности, пространства и массы. Теория относительности предостерегает нас против того, чтобы явления, наблюдаемые в некоторой выделенной системе отсчета, мы принимали за истину в абсолютном смысле. Что есть истина об окружающем нас мире и что реально объективно в других физических областях — об этом говорят нам математические законы. Природе нет дела до наших впечатлений. Она следует своим курсом независимо от того, постигаем ли мы его.
Теория относительности объединила пространство и время в четырехмерный континуум, она показала, какое влияние оказывает распределение материи на геометрию пространства-времени. Эти идеи, столь чуждые философам начала нашего столетия, ныне все шире проникают в философские концепции мира. Природа предстает перед нами как органически целое, где неразрывно слиты пространство, время и материя. В прошлом люди, анализируя природу, выделяли некоторые ее свойства, казавшиеся им особенно важными, и воспринимали их как вполне самостоятельные сущности, забывая о том, что эти свойства абстрагированы от целого. Ныне люди с удивлением узнают, что казавшиеся ранее не связанными между собой понятия необходимо вновь собрать в единое целое, чтобы достичь непротиворечивого, удовлетворительного синтеза знания.