Математика. Поиск истины.
Шрифт:
Правда, признавал Минковский, мы нашли спасательное убежище в понятии непрерывно текущего времени, независимом от понятия пространства. Однако при наблюдении явлений природы мы воспринимаем время и пространство не порознь, а вместе, одновременно. Более того, время всегда измерялось по пространственным ориентирам, например по расстоянию, проходимому стрелками часов, или по движению маятника в пространстве. Вместе с тем наши методы измерения пространства с необходимостью включают в себя время. Даже при простейшем методе измерения расстояний — с помощью линейки — время безостановочно течет. Следовательно, естественный взгляд на события должен приводить к рассмотрению комбинации пространства и времени; мир представляет собой четырехмерный пространственно-временной континуум.
Известно,
Эйнштейн развил идею Минковского о том, что Вселенную следует рассматривать как четырехмерный пространственно-временной мир, но эти поистине поразительные новшества специальной теории относительности Эйнштейна не позволили разрешить все трудности, перечисленные нами в предыдущей главе. По-прежнему не было никакой ясности относительно того, каким образом гравитация удерживает различные тела на поверхности Земли и планеты на их орбитах или почему в данной точке земного шара отношение массы и веса всегда должно быть постоянно.
Эйнштейн предпринял также попытку распространить специальную теорию относительности на такие системы отсчета, которые движутся относительно друг друга ускоренно.Путеводная нить к более общему варианту теории относительности была найдена в 1907 г., когда Эйнштейн, размышляя над проблемами гравитации, осознал, что так называемая гравитационная масса неотличима от массы инерциальной. Что заставило ученых ввести различие между гравитационной и инерциальной массами? Согласно первому закону Ньютона, изменить состояние движения тела можно, приложив к нему силу. Если масса тела равна m, то, чтобы сообщить ему ускорение a, нужно приложить (по второму закону Ньютона) силу F = ma.Здесь m— инерциальная масса. Если мы стукнем кием по бильярдному шару на столе, приведя шар в движение, то ускоряемая масса есть масса инерциальная. Но если мы возьмем бильярдный шар в руку и выпустим его, то он упадет, поскольку масса Земли притягивает массу шара. В этом падении участвует уже гравитационная масса (вес). Совпадают ли инерциальная и гравитационная массы? Этот вопрос не беспокоил последователей Ньютона, но в связи с совершенно новыми проблемами, касающимися массы даже в специальной теории относительности, не мог не занимать Эйнштейна. И он пришел к следующему выводу: гравитационная масса эквивалентна инерциальной и гравитационная масса есть не что иное, как инерциальная масса в пространстве-времени совершенно нового типа.
Чтобы лучше понять ход рассуждений Эйнштейна, рассмотрим пример: пассажир свободно падающей (например, из-за обрыва троса) кабины лифта. В таком случае пассажир не испытывает
Обобщая, можно сказать, что все наблюдения, производимые локально над системой, на которую действует однородная статическая сила тяжести, будут такими, как если бы система двигалась равноускоренно. Ускорение и сила тяжести эквивалентны. В этом и состоит смысл сформулированного Эйнштейном принципа эквивалентности. Иначе говоря, этот принцип означает, что наблюдатель, падающий в гравитационном поле, будет испытывать то же, что и наблюдатель, находящийся в области пространства, полностью экранированной от гравитационного поля, если он движется с ускорением, равным ускорению свободного падения.
Под влиянием идей Минковского о пространстве-времени, своих собственных размышлений относительно инерциальной и гравитационной масс и побуждаемый желанием распространить специальную теорию относительности на системы отсчета, движущиеся ускоренно, Эйнштейн пришел к идее искривленного пространства-времени. Неоднородность реального гравитационного поля не позволяет заменить его единой ускоренной системой отсчета в большой области пространства. Поэтому Эйнштейн воспользовался идеями Римана и Клиффорда (хотя о последнем он, возможно, не знал), которые полагали, что распределение материи в пространстве-времени может быть учтено в геометрической структуре последнего.
«Увидеть», как выглядит эйнштейновское четырехмерное искривленное пространство-время, мы не в силах, но, воспользовавшись аналогией, все же можем в какой-то степени интуитивно представить его. Рассмотрим форму Земли. Хотя для многих целей вполне достаточно считать, что Земля имеет форму шара, в действительности это не так. На поверхности Земли есть горы, долины, ущелья. Какую форму имеют геодезические, или кратчайшие пути, на такой поверхности, заполненной материей? Ясно, что они изменяются в зависимости от формы поверхности и при переходе от одной области к другой.
В свою общую теорию относительности Эйнштейн включил принцип эквивалентности. В ее математическом пространстве-времени любая масса «искажает», или «деформирует», вокруг себя область пространства-времени так, что все движущиеся в этой области объекты следуют по одним и тем же искривленным траекториям, или геодезическим. На языке классической физики можно сказать, что эти объекты движутся ускоренно, так как на них действует некоторая сила — тяготение. Но в общей теории относительности ускорение обусловлено самими свойствами пространства-времени. Следовательно, оно одинаковым образом действует на все инерциальные массы, и принцип эквивалентности выполняется автоматически.
Однако основная идея общей теории относительности Эйнштейна состоит в том, что геометрия пространства-времени учитывает распределение материи, а гравитация в ней исключается. (Строго говоря, геометрия пространства-времени должна отражать распределение всего вещества, в том числе и вещества, содержащегося в движущихся телах. Однако если количество вещества в движущемся теле мало, то им можно пренебречь. Это в полной мере относится и к планетам.) Планеты и свет, распространяющийся от Солнца к Земле, следуют по траекториям, форма которых определяется структурой четырехмерного пространства-времени. И планеты и свет в свободном движении (т.е. в отсутствие каких бы то ни было сил) следуют по траекториям, которые являются геодезическими, или кратчайшими путями, подобно тому как свет следует по кратчайшему пути в ньютоновской механике (кратчайшие пути избирают все тела, на которые не действует гравитация). Локально пространство-время общей теории относительности совпадает с пространством-временем специальной теории относительности, и все выводы последней переносятся на общую теорию относительности.