Математика. Утрата определенности.
Шрифт:
Итак, по Галилею, содержательные научные вопросы следовало отделить от поиска «причины причин» и отказаться от чисто умозрительных рассуждений о физических предпосылках явлений. Галилей мог бы сформулировать свою идею в виде следующей максимы для ученых: ваше дело не рассуждать — почему, а устанавливать — сколько (т.е. находить количественные соотношения).
Весьма вероятно, что первая реакция на этот пункт намеченной Галилеем программы даже в наши дни была бы отрицательной. Описание явлений на языке формул не более чем первый шаг исследования, возразили критики. Истинная функция науки в действительности была осознана последователями Аристотеля и состоит в объяснении причин, по которым происходит явление. Даже Декарт возражал против установки Галилея на поиск описательных формул. «Все, что Галилей говорит о телах, свободно падающих в пространстве, — утверждал Декарт, — лишено всякого основания, так как сначала ему надлежало бы установить природу тяжести». Кроме
Еще один методологический принцип, выдвинутый Галилеем, состоял в том, что любая областьестествознания должна быть построена по образу и подобию математики. Здесь необходимо выделить два существенных момента. Математика начинает с аксиом, т.е. самоочевидных, ясных истин. Из них с помощью дедуктивного вывода она устанавливает новые истины. Следовательно, любая область естественных наук также должна начинать с аксиом, или принципов, и строиться дедуктивно. Кроме того, из исходных аксиом надлежит извлекать как можно больше следствий. Такой же план, по существу, был предложен еще Аристотелем, видевшим конечную цель в дедуктивной структуре естественных наук, образцом для которых должна служить математика.
Но в том, что касается способа получения первых принципов, Галилей решительно отошел от греков, мыслителей средневековья и Декарта. Предшественники Галилея и Декарт усматривали источник первых принципов в человеческом разуме. Стоит лишь разуму поразмыслить над любым кругом явлений, как он тотчас же постигнет фундаментальные истины. При этом в качестве примера, подтверждающего всесилие человеческого разума, обычно ссылались на математику. Такие аксиомы, как «Если к равным [частям] прибавить равные, то получатся равные же [части]» или «Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну», якобы самопроизвольно возникают, когда мы начинаем размышлять о числах или о фигурах, — и они считались неоспоримыми истинами. Греки установили несколько физических принципов, которые в их глазах были столь же привлекательными, как математические аксиомы. Так, они считали вполне очевидным, что все тела во Вселенной должны занимать определенное (естественное) место. Не менее очевидным казалось и то, что состояние покоя более согласуется с сутью вещей, чем состояние движения. Не подлежало сомнению и утверждение о том, что, для того чтобы привести тело в состояние движения и далее поддерживать это состояние, к нему необходимо приложить определенную силу. Вера в то, что человеческий разум способен сам по себе выработать фундаментальные принципы, не отрицает пользу наблюдений для установления первых принципов. Но наблюдения как бы помогают разуму припомнить первые принципы, подобно тому как при взгляде на знакомое лицо в памяти всплывают различные сведения о нем.
Все эти ученые, по мнению Галилея, сначала решали, как должен был бы функционировать мир в соответствии с предустановленными первыми принципами. Галилей же считал, что в физике в отличие от математики источником первых принципов должны быть эксперимент и анализ его результатов. Чтобы получать правильные и фундаментальные первые принципы, физику надлежит с большим вниманием прислушиваться к голосу природы, а не к тому, чему отдает предпочтение разум. Галилей открыто критиковал естествоиспытателей и философов, принимавших те или иные «законы» только потому, что те согласовывались с их априорными представлениями относительно того, как должна была бы вести себя природа. Природа, утверждал Галилей, не сотворила сначала мозг человека, а затем мир так, чтобы он был воспринимаем человеческим разумом. В адрес средневековых схоластов, вторивших Аристотелю и занимавшихся толкованием различных суждений в его сочинениях, Галилей язвительно заметил, что знание берется из наблюдений, а не из книг. Бесполезно спорить об Аристотеле. Те, кого он называл бумажными учеными, хотели бы уподобить естественнонаучные исследования изучению «Энеиды» или «Одиссеи» и превратить науку о природе в свод текстов. «Перед законом природы бессильны любые авторитеты».
Некоторые ученые эпохи Возрождения и современник Галилея Фрэнсис Бэкон (1561-1626) также пришли к выводу о необходимости экспериментального подхода к изучению природы. В этом пункте своей программы Галилей не намного опередил других. {27} Тем не менее Декарт не смог по достоинству оценить мудрость галилеевского подхода с его упором на эксперимент. Наши органы чувств, утверждал Декарт, способны лишь вводить в заблуждение. Только разум может развеять туман подобных заблуждений и постичь истину. Из врожденных первых принципов,
27
В XIII в. решающее значение эксперимента для точного знания постулировал английский монах-францисканец Роджер Бэкон (ок. 1214-1299), взгляды которого, однако, полностью противоречили мировоззрению его времени, что определило трагический характер жизни Р. Бэкона.
Мнение Галилея о том, что один лишь разум не может служить источником правильных физических представлений, разделяли лишь немногие физики. Так, взгляды Декарта критиковал Христиан Гюйгенс. С критикой чистого рационализма выступали и английские физики. Обращаясь к членам Королевского общества, Роберт Гук (1635-1705) заявил: «Имея перед глазами так много фатальных примеров ошибок и заблуждений, совершенных большей частью человечества, когда она опиралась только на силу человеческого разума, мы начали теперь проверять все гипотезы свидетельством органов чувств».
Разумеется, Галилей понимал, что эксперимент может привести к неправильному принципу и что дедуктивный вывод из неверного принципа порождал бы ошибочные заключения. Он предлагал и, по-видимому, использовал эксперименты для проверки своих умозаключений и для отбора первых принципов. Но вопрос о том, сколь широко экспериментировал сам Галилей, остается открытым. Некоторые из предложенных им экспериментов иногда называют «мысленными»: Галилей лишь мысленно представлял, что должно получиться в результате такого эксперимента. Тем не менее выдвинутый им принцип, согласно которому физическиепринципы должны опираться на эксперимент и наблюдение, был революционным и имел решающее значение. Сам Галилей не сомневался в том, что некоторые из принципов, использованных богом при сотворении мира, могут быть постигнуты чистым разумом, но, проложив путь эксперименту, Галилей одновременно заронил и сомнения. Если источником основных принципов естествознания должен быть эксперимент, то не должен ли эксперимент служить источником и математических аксиом? Этот вопрос не беспокоил ни самого Галилея, ни его преемников вплоть до начала XIX в. Математика продолжала наслаждаться своим привилегированным положением.
Свою естественнонаучную деятельность Галилей сосредоточил на проблемах материи и движения. Он независимо от Декарта установил принцип инерции, ныне известный как первый закон движения Ньютона. Галилею удалось также получить законы движения поднимающихся вертикально вверх и падающих тел, движения тел по наклонной плоскости, а также тел, брошенных под некоторым углом к горизонту. Галилей показал, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Резюмируя, можно сказать, что Галилей исследовал законы движения земных тел. И хотя, как во всяком большом открытии, у Галилея заведомо были предшественники, никто из них не сознавал с такой ясностью идеи и принципы, которым должно руководствоваться научное исследование, и не проводил эти принципы в жизнь столь просто и эффективно.
Будучи глубоко новаторской по духу, философия и методология науки Галилея подготовила почву для свершений Исаака Ньютона, который родился в тот самый год, когда ушел из жизни Галилей.
III
Математизация науки
Так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика. {28}
28
Кант И. Сочинения в 6-ти томах, т. 6. — М.: Мысль, 1966, с. 59.
Если убеждение в том, что математические законы естествознания представляют собой истины, органически включенные господом богом в созданный им план Вселенной, и подвергалось каким-то сомнениям, то они были окончательно развеяны Исааком Ньютоном (1643-1727). Хотя Ньютон был профессором математики Кембриджского университета и по праву считается одним из величайших математиков всех времен, его значение как физика превосходит его математическую репутацию. Работы Ньютона положили начало новой эре и послужили основой новой методологии естествознания, отводившей математике более значительную и фундаментальную роль, чем это было прежде.