Механика от античности до наших дней
Шрифт:
Существенное значение в развитии не только кинематики, но и кинетики вообще имеет полемика Коперника со сторонниками птолемеевскои теории о невозможности доказать суточное движение Земли. По их мнению, в случае, если бы Земля вращалась, то все предметы, находящиеся на ней и не связанные жестко с Землей, должны отставать от нее к западу, т. е. в направлении, противоположном ее вращению. Коперник утверждал, что всякое тело, падающее или брошенное с поверхности Земли, помимо присущего ему движения, «естественного» или «насильственного», имеет еще одно движение — кругообразное. «Истинное движение» тела, или «движение относительно Вселенной», складывается из двух движений. Подобные соображения позволяют говорить о том, что Коперник достаточно близко подошел к понятию об относительном и переносном движениях [15] .
15
Соображения
Как уже отмечалось, система Коперника имеет чисто кинематический характер. Динамика в ней присутствует лишь потенциально.
Дальнейший значительный рост техники, совершенствование изготовления наблюдательных инструментов и повышение точности астрономических наблюдений способствовали развитию небесной механики и связанной с ней кинематики.
Польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. Коперник совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о неподвижности Земли и раскрыв истинное строение Солнечной системы
Открытием законов движения планет наука обязана Иоганну Кеплеру (1571—1630) [16] .
Кеплер поставил перед собой задачу обосновать и подкрепить, основываясь на тщательной обработке материала наблюдений, гипотезы, лежащие в основе системы Коперника. Отправным пунктом его исследований послужили данные наблюдений Тихо Браге, которые оказались в распоряжении Кеплера после смерти датского астронома.
Первые два закона движения планет, открытые при обработке данных о движении Марса [17] , он опубликовал в своей «Новой астрономии» в 1609 г. Третий закон, т. е. «кубы средних расстояний планет от Солнца пропорциональны квадратам их обращения», или — в формулировке самого Кеплера — «средние расстояния от Солнца состоят в «полуторном отношении» к временам обращения», т. е. (R : r)3/2 = Т: t, он вывел десятью годами позже (в 1619 г.) в «Гармонии мира».
16
Творчество Кеплера сыграло существенную роль в развитии естествознания вообще. В математике ему принадлежат значительные достижения в развитии интегрального исчисления, в физике — в области геометрической оптики. Однако основной областью деятельности Кеплера была астрономия.
17
Закон, который теперь называется первым (планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце), Кеплер сформулировал после второго закона — закона площадей.
По мере обработки материалов Тихо Браге Кеплер отходил от принятых традиционных методов, часто прибегая к приемам инфинитезимального характера. Данные наблюдений вынуждали его несколько раз менять свою схему и обращаться к различным формам орбиты планеты. Убедившись, что орбита планеты не может быть получена путем сочетания нескольких круговых движений, Кеплер не сразу пришел к эллипсу (сначала он предположил, что орбита представляет собой овал).
Согласно системе Птолемея, видимое движение планеты описывалось с помощью сочетания нескольких гипотетических равномерных круговых движений [18] . Кеплер же открыто признает возможность неравномерных круговых движений. Более того, он исследует вопрос, каким образом изменяется скорость подобных движений. Сначала на основе данных наблюдений он показал, что (с некоторым приближением) линейные скорости в апогее и перигее обратно пропорциональны расстояниям от Солнца, а затем уже распространил это рассуждение на все точки орбиты, т. е. утверждал, что скорости обратно пропорциональны радиусам-векторам.
18
Однако уже Птолемею для согласования своего объяснения с данными наблюдений пришлось внести поправку в эту гипотезу. Он ввел понятие «экванта», с принятием которого верность требованию строить видимое движение из комбинации
Немецкий астроном, завершивший дело Коперника по обоснованию учения о движении Земли вокруг Солнца. Кеплер открыл три закона планетных движений, которые послужили Ньютону основой для установления закона всемирного тяготения
Законы Кеплера явились первым (не только в небесной, но и в механике вообще) примером установления точных количественных законов движения материальных тел на основе обработки данных наблюдений движущегося тела.
Законы Кеплера, таким образом, позволяют определить траекторию и скорость тел на орбите, но и они в свою очередь являются по существу решениями уравнений движения.
Рассмотренные построения Кеплера чисто кинематические. Однако, не ограничиваясь ими, Кеплер размышлял и о динамическом объяснении своих законов. Он искал причину неравномерности движения по кругу.
Как ни велико значение открытии Кеплера для небесной механики и классической механики в целом, ему не удалось отыскать динамические принципы, которые дали бы рациональное объяснение движений планет.
Хотя его объяснения оказались неудовлетворительными, историческое значение поисков Кеплера очень велико, ибо первые попытки динамического объяснения движения планет стали вместе с тем первыми шагами к созданию действительной небесной механики.
Что же касается кинематических исследований, не связанных с астрономией, то почти все они в той или иной степени касаются динамических проблем.
ДИНАМИКА
Итак, в эпоху Возрождения были разрешены многие проблемы элементарной статики, значительные результаты получены в области кинематики. Динамика же фактически начинала делать только первые шаги.
Базой для этих первых шагов было, как и ранее, критическое комментирование представлений Аристотеля, связанных с понятием движения. Для Аристотеля понятие «местного», т. е. механического, движения является только частным случаем понятия изменения вообще. Это изменение должно иметь причину, вследствие которой оно продолжается в течение некоторого времени.
Как известно, аристотелевская традиция различала «естественное» и «насильственное» движения, из которых только второе требует вмешательства причины, внешней природе движущегося объекта. Это представление, господствовавшее в течение всего периода средневековья, стало тем тупиком, из которого следовало найти выход, чтобы механика получила условия для дальнейшего развития. Необходимо было преодолеть понятие о принципиальном различии между «естественным» и «насильственным» движениями и выработать единое представление о причинах движения вообще.
Существенные шаги в этом направлении были сделаны учеными эпохи Возрождения.
Одной из центральных проблем механики становится изучение движения брошенного тела, которое представляет собой сочетание «насильственного» и «естественного» движений [19] .
Движение брошенного тела теперь рассматривается как «смешанное», которое начинается с помощью «насилия» и продолжается «естественным образом» лишь после некоторого переходного этапа. В связи с этим появляется представление о «составной» траектории такого движения, состоящей из трех участков: «насильственного» движения, «естественного» движения и переходного участка, промежуточного между ними.
19
Известно, что понятие импетуса было введено в XIV в. парижскими номиналистами с целью объяснения причин этого явления.
Представление о «смешанном» движении в свою очередь породило многочисленные дискуссии, в основе которых лежали попытки сочетать традиционное понимание импетуса с необходимостью внести новое содержание в это представление.
Что такое импетус «смешанного» движения? Может ли он связать воедино оба эти принципа науки о движении, если для «естественного» движения он внутреннее свойство движущегося тела, а в случае «насильственного» движения он прилагается извне? Возможно ли одновременное существование обоих импетусов в «смешанном» движении и что происходит на промежуточном участке траектории брошенного тела? Традиционное представление исходило из положения, что независимо от того, является ли импетус причиной движения или порождается самим движением, в процессе самого движения он иссякает.