Механика от античности до наших дней
Шрифт:
Исторически теория импетуса скорее была заключительным этапом развития теоретических построений, связанных с критикой аристотелизма, чем началом новой линии развития, связанной со становлением классической механики. Она не привела, да и не могла привести, к установлению понятия инерции движения, хотя и содержала некоторые зачатки идеи самодвижения.
Значение теории импетуса состояло, во-первых, в ее приложении к движению небесных тел. При объяснении движения небесных тел с помощью этой теории отпадала необходимость во введении нематериальных так называемых «интеллигенции», или «ангелов», постоянно его поддерживающих. Нематериальному, божественному вмешательству предоставлялась только скромная роль сообщения первоначального импетуса; дальнейшее движение не требовало его участия.
«Бог в момент творения, — говорит Буридан, — сообщил небесам столько же и такие движения, какие
Николай Кузанский сравнивает движение небесной сферы с движением шара. «Ведь эта сфера не движется богом-создателем и пе духом божиим, так же как и шар не движется тобою, когда ты видишь его катящимся, и не твоим духом, хотя ты и привел его в движение, совершая бросок рукой, своей волей сообщая ему импетус, и пока сохраняется этот импетус, движется и шар»{62}.
Теория импетуса, таким образом, объединяла движения земных и небесных тел в единую систему, подчиняющуюся общим законам механики. Кроме того, теория импетуса до известной степени освобождала учение о движении от понятия цели, так как в некоторых случаях при рассмотрении «насильственного» движения она не нуждалась в представлении о стремлении к «естественному месту». Но самое главное то, что, отрицая необходимость посредствующей материальной среды при «насильственном движении», она позволяла ставить вопрос о возможности отвергаемого Аристотелем движения в пустоте.
Буридану была хорошо известна теория Авемпаса, который (употребляя вместо скорости и плотности обратные им понятия «медленности» и «тонкости») пришел к выводу о том, что движение в пустоте происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Сторонники теории импетуса, возражая Аристотелю и следуя за Филопоном, считали, что движение в пустоте возможно и происходит с различной скоростью. Они различали два вида скоростей: существенную и акцидентальную. Первая характеризует движение самого тела, а вторая обусловлена сопротивлением среды. Первая сохраняется при движении тела в пустоте, вторая исчезает. В пустоте тела падают с различной скоростью, сохраняя силу «тяжести» и силу импетуса. Вместо сопротивления среды сторонники теории импетуса вводили сопротивление, возникающее вследствие наличия расстояния между начальной и конечной точками движения, которое является причиной ограничения скорости. Буридан считал, что конечная величина скорости определяется конечной величиной «движущей силы».
Но хотя сторонники теории «импетуса» не смогли подойти к понятию об одинаковой скорости падения тел в пустоте, значительный интерес представляет количественный подход к исследованию этого явления и попытки его формального описания в их сочинениях.
Обращаясь к изучению падения тел, средневековые ученые Западной Европы ставили перед собой два вопроса: какова причина ускорения тел при падении? каким образом описать это ускорение кинематически?
Выше мы рассмотрели приемы кинематического описания равномерно ускоренного движения, однако это не распространялось на изучение свободного падения тела. Филопон, говоря о падении тел в воздухе, критиковал положение Аристотеля об обратной пропорциональности скоростей падения л «тяжестей». Если с одной и той же высоты падают две «тяжести», значительно отличающиеся друг от друга, то отношение между скоростями будет меньше, чем отношение между «тяжестями».
Эта проблема была предметом обсуждения предшественников западных номиналистов — ученых средневекового Востока, в частности упомянутых выше Ибн-Сины и ал-Богдади. Под влиянием учения Филопона они разработали теорию «запечатленной силы» и «устремления». Согласно их представлениям, когда тело начинает падать, оно получает некое «насильственное устремление». Это постоянное «насильственное устремление» противопоставлялось «естественному устремлению», которое управляет движением тела вниз. Хотя «насильственное устремление» постепенно ослабляется, оно в процессе движения тела, в особенности в начальный момент, замедляет свободное падение.
Но существует постоянная причина ускорения. Как только тело выведено из своего «естественного места», его «тяжесть» начинает «запечатлевать» в нем «естественное устремление». В течение всего времени движения это «естественное устремление» все больше и больше проникает в падающее тело, а по мере возрастания «устремления» возрастает его скорость. Аналогичное представление о двух силах, с которыми связано свободное падение тела, мы встречаем в XIII в. у Роджера Бэкона. Одна из этих сил определяется «естественной тяжестью», в то время как другая становится все более и более эффективной по мере приближения тяжелого тела к своему «естественному месту», т. е. тело движется тем быстрее и скорость падения его тем больше, чем ближе оно к «естественному месту» (это утверждение восходит еще к Аристотелю).
Бэкон ставил далее вопрос о характере этой второй силы. Не может ли «естественное место» действовать на тяжелое тело подобно тому, как действует магнит на железо? Но, возражал Бэкон, железо будет притягиваться магнитом, если находится от него на определенном расстоянии, в то время как тяжелое тело стремится к центру Земли «по собственной природе» с любого расстояния.
Существовала и Другая точка зрения: чем дальше тяжелое тело от «естественного места», тем быстрее оно движется. Этой точки зрения придерживался Буридан. Применяя понятие импетуса к изучению падения тел, Буридан объяснял его следующим образом: «Отсюда также становится ясной причина, почему естественное движение тела непрерывно ускоряется. Ведь сначала двигала одна лишь тяжесть, а потому двигала медленно, но в процессе движения она запечатлевала в этом тяжелом теле импетус, каковой импетус уже движет вместе с самой тяжестью, а потому движение становится более быстрым, и чем быстрее это движение становится, тем интенсивнее становится импетус, и таким образом оказывается, что движение становится более быстрым».
Буридан ссылается на пример, использованный Ричардом Мидлтоном еще в конце XIII в. Если некоторое тело A, падая с большой высоты, проходит мимо другого тела B, которое в свою очередь начинает падать именно тогда, когда первое тело находилось на одной высоте с ним, то тело А достигает земли раньше, чем тело B, тогда как по отвергаемой теории они должны были упасть одновременно. По Буридану, скорость падения тем больше, чем дальше от своего «естественного места», т. е. центра Земли, находилось тело в начале падения, ибо оно приобретает больший импетус. Присущая самому телу сила тяжести постоянна. Под действием ее одной тело падало бы с постоянной скоростью. Ускорение связано с действием импетуса, который возрастает по мере движения тела и величина которого зависит от веса последнего. Итак, тело аккумулирует импетус в процессе движения. Таким образом, кроме постоянной «тяжести», которая (согласно Аристотелю) является причиной движения с постоянной скоростью, Буридан ввел переменную «силу импетуса» (так называемую «акцидентальную тяжесть»), которую считал причиной ускорения движения тела. Аналогичную точку зрения высказывал Н. Орем в латинском комментарии к сочинению Аристотеля «О небе». Обращаясь к разъяснению термина «акцидентальная тяжесть», Орем говорил, что это означает «нечто, меняющееся в зависимости от ускорения движения, благодаря чему появляется некая способность — «импетус» и некая укрепляющая сила, позволяющая двигаться быстрее».
Альберт Саксонский в сочинении «О небе» дал систематический обзор различных попыток объяснить причину ускорения падающих тел. Изложив и отвергнув шесть относящихся к этому теорий, он излагает теорию импетуса, которую разделяет сам. «Чем дольше движется… тело, тем больший приобретает импетус. Подобно тому, как импетус приобретается соответственно движению, так соответственно он уменьшается или убывает при уменьшении или убывании движения»{63}.
Траекторию брошенного тела Альберт Саксонский рассматривает как состоящую из трех частей: первая часть— чисто «насильственное» движение, в течение которого «запечатленный» в брошенном теле импетус нейтрализует действие «естественной тяжести»; вторая часть — промежуточная, когда действует «составной» импетус и движение является комбинацией «насильственного» и «естественного»; третья часть — чисто «естественное» движение вертикально вниз под действием «естественной тяжести» и сопротивления воздуха, которые преодолевают действие импетуса. Первая часть траектории имеет вид горизонтальной прямой линии, вторая — криволинейный отрезок, переходящий в вертикальную прямую — третью часть. Эту теорию развивали Биаджо из Пармы, Николай Кузанский, а впоследствии и Леонардо да Винчи. В XVI в. встречаем ее видоизменение у Тартальи.