Механика от античности до наших дней

Григорьян Ашот Тигранович

С переводом и комментированием Архимеда и Герона связано дальнейшее развитие как геометрического, так кинематического направления статики. Кинематические исследования стали интенсивно развиваться в связи с переводом и комментированием «Альмагеста» Птолемея и его античного комментатора Теона Александрийского. Изучение Птолемея (наряду с индийскими астрономическими сочинениями, которые написаны в свою очередь под сильным влиянием александрийской астрономии) послужило основой для составления зиджей — собраний таблиц и расчетных правил для вычисления положений светил на небесной сфере. В основе зиджей лежат греческие кинематико-геометрические методы моделирования движений небесных тел. Вообще для механики арабо-язычной науки, как и для ее математики, характерна разработка количественной стороны проблем и развитие в связи с этим вычислительных методов.

Это в особенности относится к исследованиям в области статики и гидростатики, которые получили развитие в связи с практикой взвешивания металлов и минералов, игравшей существенную роль в международной торговле.

Следуя античной традиции, ученые стран ислама называли механику «илм ал-хийал», т. е. учением о хитроумных приспособлениях, что представляет собой дословный перевод греческого термина mechane. Как и у античных авторов, в средневековых восточных сочинениях встречается подразделение механики на учение о военных машинах и собственно учение о хитроумных приспособлениях, под которыми имелись в виду главным образом устройства для поднятия тяжестей и воды для поливки полей.

Раздел о механике входит в состав большинства средневековых восточных энциклопедий. Наиболее полным в этом смысле является древнейшее из подобных сочинений «Ключи наук» Абу Абдаллаха ал-Хорезми (IX в.), состоящее из двух книг. Одна из глав второй книги целиком посвящена механике. Это в основном переработка «Механики» Герона.

В книге дано описание простых машин и их комбинаций и приводится руководство по их практическому применению. В нее входит также раздел, посвященный военным машинам; кроме того, содержатся некоторые сведения из «Пневматики», главным образом о механизмах, приводимых в движение с помощью пневматических устройств.

«Механические проблемы» и «Механика» Герона лежат в основе механических глав «Книги знания» Ибн-Сины, где рассматриваются пять простых машин: рычаг, блок, ворот, клин и винт, а также их комбинации — некоторые из последних отсутствуют у Герона. На конкретных примерах рассматривается применение описанных машин и их комбинаций для поднятия грузов.

Известен трактат аналогичного содержания «Книга о механике», принадлежавший знаменитым астрономам и математикам Багдадской школы — трем братьям Бану Муса (IX—X вв.) (некоторые источники приписывают его одному из братьев — Ахмаду, наиболее сведущему в механике). Среди механических устройств, описанных в «Книге о механике», имеется, в частности, приспособление для поддержания постоянного уровня воды в сосуде.

Трактат братьев Бану Муса породил целый ряд комментариев и трактатов, написанных на его основе. Механическим устройством для поднятия воды посвящен трактат Абу-л-Изза Исмаила ал-Джазари (XII—XIII вв.) «Книга о познании инженерной механики». Такого же рода устройства рассматриваются в трактате Мухаммада ибн-Али ал-Хурасани «О водяных колесах и подъеме воды и служащих для этого механических устройствах».

Многочисленные описания всевозможных механических устройств, применявшихся в разных странах ислама, содержатся в географических сочинениях алкинди Якута и Ибн-Халдуна. Ал-Бируни рассматривает их при описании ирригационных сооружений в Хорезме^{46}.

В некоторых средневековых восточных энциклопедиях особо выделяется «наука о подъеме воды», которую авторы рассматривают как раздел геометрии.

Перевод и комментирование трудов Архимеда послужили основой дальнейшего развития геометрической статики и гидростатики в странах ислама. Переводчиком Архимеда был, например, крупнейший математик и астроном IX в. Сабит ибн-Корра. Именно в переводах Сабита ибн-Корры сохранились сочинения Архимеда, которые не дошли до нас в греческом оригинале.

Кроме сочинений Архимеда Ибн-Корра перевел на арабский язык «Конические сечения» Аполлония, «Альмагест» Птолемея, а также был комментатором «Начал» Евклида. Его собственные математические трактаты по содержанию и методам близки к сочинениям Архимеда, но включают и оригинальные открытия автора. Трактат «Книга о корастуне», также написанный под сильным греческим влиянием, получил широкое распространение в средние века; в XII в. был переведен в Западной Европе на латинский язык под названием «Liber Charas-tonis».

Ибн-Корра в «Книге о корастуне» излагает теорию взвешивания, следуя главным образом кинематическому направлению статики «Механических проблем» и «Физики» Аристотеля. В использованном (хотя четко не определяемом)

Ибн-Коррой понятии «силы движения» некоторые исследователи видят аналогию с работой силы тяжести тела при его возможном перемещении, так как при заданном грузе сила движения считалась пропорциональной перемещению, а при постоянстве последнего — пропорциональной весу груза.

Ибн-Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Его рассуждения опираются на два положения: два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посредине между ними; распределенный равномерно по рычагу вес можно заменить грузом такого же веса, приложенным к середине рычага. Хотя сами по себе эти исходные предпосылки и верны, окончательные результаты не совсем ясны, и приведенное в конце книги правило градуирования весов не вытекает из полученных результатов. Доказательство Ибн-Корры близко к методам геометрической статики Архимеда. По существу это решение задачи определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определение центров тяжести в работах Архимеда. Ибн-Корра доказывает вначале теорему о равнодействующей двух равных сил и, распространив эту теорему на любое конечное число равных сил, приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество (бесконечно много — «ла нихайа», буквально — «без конца») равных сил, т. е. для случая равномерно распределенной нагрузки. При этом Ибн-Корра наряду с операциями над отношениями применяет к непрерывным величинам арифметические действия умножения и сложения. Это сыграло существенную роль в подготовке расширения понятия числа до положительного действительного, которое осуществил впоследствии Омар Хайям.

Целый ряд исследований ученых стран ислама посвящен важной области применения весов — определению удельного веса, преимущественно металлов и драгоценных камней. Отправной точкой для них были античные сочинения по статике, и прежде всего трактат Архимеда «О плавающих телах». Этими проблемами занимались такие крупные ученые, как ал-Бируни, Омар Хайям и его ученик ал-Хазини.

Ал-Бируни в своем минералогическом трактате «Собрание сведений о познании драгоценностей»^{47} приводит результаты большого числа точных взвешиваний. В качестве эталона для драгоценных камней он выбирал сапфир, а для металлов — золото.

Определению удельных весов посвящен его специальный трактат «Об отношениях между металлами и драгоценными камнями в объеме», который дошел до нас в передаче ал-Хазини^{48}. Среди своих предшественников ал-Бируни называет александрийского математика и астронома Менелая и ряд своих современников, принадлежащих в основном к Багдадской школе: Санада ибн-Али (IX в.), Юханну ибн-Юсуфа (X в.), ар-Рази (XI в.). Своим непосредственным предшественником ал-Бируни считает Ахмада ибн ал-Фадла ал-Бухари (X в.), метод которого основан на сравнении весов равных объемов чистых металлов и сплавов. Аналогичный метод излагается в трактате Абумансура ан-Найризи, посвященном определению удельных весов меди и свинца. Ал-Бируни описывает его под названием «метод Абумансура». Основную проблему ал-Бируни видит именно в «установлении отношений между металлами и минералами в объеме и весе». Для возможно более точного определения объемов изучаемых минералов ал-Бируни пользовался специально сделанным отливным стаканчиком. Удельные веса он приводит с точностью до 1 тасуджа (¹/₂₄ мискаля, равного 425 г.). Помимо определения удельных весов металлов и минералов ал-Бируни с помощью специально сконструированного сосуда определял удельные веса ряда жидкостей. Он отмечает различие удельного веса холодной и горячей, пресной и соленой воды, указывает на связь плотности воды с ее удельным весом.

Дальнейшее усовершенствование способов взвешивания и определения удельных весов производит Омар Хайям в трактате «Весы мудростей, или об абсолютных водяных весах»^{49}. Хайям излагает способ взвешивания с помощью весов, находящихся в воде и в воздухе, и применяет его для определения количества золота и серебра в сплаве. Удельный вес металлов он определяет, рассматривая отношения их весов в воздухе и в воде. Большой интерес представляет графическая иллюстрация получаемых пропорций с помощью отрезков прямых линий различной длины.