Чтение онлайн

на главную

Жанры

Механика от античности до наших дней
Шрифт:

В 8-й главе X книги трактата рассматривается принцип действия механизмов, основанный на теории равновесия рычага, которую Витрувий излагает согласно «Механическим проблемам» и Герону, придерживаясь, таким образом, кинематического варианта статики.

Механике посвящена и последняя (VIII) книга «Математического собрания» Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к определению положения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрической статики

к конкретным техническим вопросам, например задачу об определении силы, необходимой для того, чтобы на наклонной плоскости сдвинуть груз, который на горизонтальной плоскости сдвигается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из «Механики» Герона, однако без изложения принципа их действия.

В книге содержатся и собственные исследования автора, например теоремы об объемах тел вращения, которые он выражает через длину окружности, описываемой центром тяжести вращающейся фигуры (теорема Паппа — Гюльдена).

Сочинения Герона и Паппа показывают, что александрийские ученые I—IV вв. н. э. уделяли значительное внимание как теоретическим основам механики (хотя научный уровень их работ был значительно ниже, чем у Архимеда), так и практической механике, конструированию механизмов, оружия и автоматов.

Одним из основных стимулов разработки принципов кинематики и источников развития кинематических представлений в механике была греческая астрономия.

В вавилонской астрономии положения светил на небесной сфере вычислялись арифметическими методами.

Как мы уже упоминали, представители греческой классической философии (Платон, Аристотель) считали круговое движение, свойственное небесным телам, «совершенным». Поэтому греческие астрономы, обращаясь к кинематико-геометрическому моделированию видимых движений небесных тел, представляли эти сложные движения только в виде комбинации нескольких круговых. Первая попытка такого моделирования — теория вращающихся концентрических сфер, предложенная крупнейшим античным математиком и астрономом Евдоксом Книдским (IV в. до н. э.). Теория Евдокса состоит в следующем: вокруг центра, в котором находится покоящаяся Земля, вращаются 27 концентрических сфер. На внешней сфере расположены «неподвижные» звезды. С помощью остальных сфер Евдокс объясняет движение Солнца, Луны и пяти планет. Каждое из упомянутых небесных тел неразрывно связано с некоторой равномерно вращающейся сферой, объемлющей другую, ось которой находится под известным углом к оси первой. Внутренняя вращающаяся сфера увлекается в своем вращении внешней.

Движение Луны описывается с помощью трех сфер. Внешняя сфера Луны, на которой расположена эклиптика, служит для объяснения суточного движения Луны. Она, как и сфера «неподвижных» звезд, совершает один оборот в сутки вокруг полюсов экватора.

Вторая сфера, на которой расположена наклонная к эклиптике орбита Луны, участвуя в движении первой, вращается вокруг полюсов эклиптики, чем объясняется «отступание узлов» лунной орбиты. Третья сфера, на которой расположена Луна, вращается вокруг полюсов лунной орбиты, участвуя, таким образом, в движении обеих внешних сфер.

Движение планет Евдокс объясняет с помощью четырех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением «неподвижных» звезд, служит для объяснения суточного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движении первой, совершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямого и возвратного движений планет. Третье вращение, полюсами которого служат две неподвижные точки на эклиптике, совершается перпендикулярно ей. Плоскость четвертого вращения наклонена к плоскости третьего. В результате этих двух движений траектория планеты имеет вид петлеобразной кривой в форме лежащей восьмерки — гиппопеды, большая ось которой расположена на эклиптике.

Центр ее вследствие второго вращения проходит за период обращения планеты всю эклиптику.

С помощью системы Евдокса можно было более или менее удовлетворительно описать движение внешних планет (Юпитера и Сатурна).

Астроном Калипп пытался усовершенствовать эту систему, добавив еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для каждой из планет. Аристотель, добавив «(вращающиеся назад» сферы, при помощи движения которых он рассматривал вращение любой сферы независимо от объемлющей ее, увеличил их число до 56.

Основным недостатком как гипотезы Евдокса, так и ее улучшенных вариантов было то, что, согласно концентрической модели, расстояния планет от Земли предполагаются неизменными.

Другая, более совершенная кинематико-геометрическая модель движения небесных тел была предложена Аполлонием и развита затем Гиппархом и Птолемеем.

Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинематического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и исследованием кривых.

Архит Тарентский (IV в. до н. э.) конструировал специальные приборы для вычерчивания кривых. Гиппий Элидский, живший около V в. до н. э., построил путем сложения равномерных поступательного и вращательного движений кривую, называемую квадратрисой, которой воспользовался при рассмотрении задачи о трисекции угла. Аналогичным путем Никомед (II в. до н. э.) определил конхоиду.

К кинематическому методу часто обращался Архимед. Вот, например, его определение спирали: «Если на плоскости проведена прямая линия, которая, сохраняя один свой конец неподвижным и вращаясь с одинаковой скоростью, любое число раз вернется в исходное положение, и если одновременно с вращением этой линии какая-нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного конца, то эта точка опишет на плоскости спираль»{40}. Заметим, что кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, например, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум отрезкам (к чему, как известно, может быть сведено решение задачи об удвоении куба). Решение Архита по существу сводится к построению координат точки пересечения трех поверхностей вращения: цилиндра, конуса и тора.

Следует отметить, что применение механических устройств к геометрии встречало осуждение у философов-идеалистов, и прежде всего у Платона. По этому поводу Плутарх в своих «Сравнительных жизнеописаниях» говорит: «Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно; такова проблема двух средних пропорциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философии»{41}.

Говоря о механике, Плутарх имел в виду «механическое искусство» (см. начало главы). Однако отделение даже этой «механики» от геометрии и философии не могло не отразиться на последующем развитии и науки, и техники. Одним из итогов развития античной цивилизации было разобщение тех двух традиций, которые теперь в истории науки принято называть ремесленной и теоретической.

Будущей теоретической механике предстояло объединить в достаточной мере разнообразные части античного научного наследия: во-первых, учение о пространстве, времени, движении, материи, целиком принадлежавшее теоретической (философской) традиции, и, во-вторых, математические методы, которые разрабатывались в астрономии. Астрономическая традиция оказалась в известной степени промежуточной между теоретической и ремесленной. Здесь наука входит в соприкосновение с техникой вследствие применения моделей и некоторого инструментария (армиллярная сфера, простейшие угломерные инструменты, плоская астролябия). Именно в астрономии больше всего сказалось непосредственное влияние запросов общественной практики (календарные расчеты, определение наступления начала земледельческих работ и т. д.). Но тем не менее в то время и на том высоком уровне, которого астрономия достигла в эллинистическую эпоху, основным стимулом ее развития была теоретическая мысль. Астрономия изучала и уточняла строение космоса.

Поделиться:
Популярные книги

Чиновникъ Особых поручений

Кулаков Алексей Иванович
6. Александр Агренев
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Чиновникъ Особых поручений

Кодекс Охотника. Книга XVII

Винокуров Юрий
17. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XVII

Ох уж этот Мин Джин Хо 1

Кронос Александр
1. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 1

Без шансов

Семенов Павел
2. Пробуждение Системы
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Без шансов

Сонный лекарь 7

Голд Джон
7. Сонный лекарь
Фантастика:
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Сонный лекарь 7

Барон нарушает правила

Ренгач Евгений
3. Закон сильного
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Барон нарушает правила

Смертник из рода Валевских. Книга 3

Маханенко Василий Михайлович
3. Смертник из рода Валевских
Фантастика:
фэнтези
рпг
аниме
5.75
рейтинг книги
Смертник из рода Валевских. Книга 3

Идеальный мир для Социопата

Сапфир Олег
1. Социопат
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
постапокалипсис
6.17
рейтинг книги
Идеальный мир для Социопата

Приручитель женщин-монстров. Том 2

Дорничев Дмитрий
2. Покемоны? Какие покемоны?
Фантастика:
юмористическое фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Приручитель женщин-монстров. Том 2

Сумеречный Стрелок 5

Карелин Сергей Витальевич
5. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный Стрелок 5

Бестужев. Служба Государевой Безопасности. Книга третья

Измайлов Сергей
3. Граф Бестужев
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Бестужев. Служба Государевой Безопасности. Книга третья

Запретный Мир

Каменистый Артем
1. Запретный Мир
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
8.94
рейтинг книги
Запретный Мир

Возвышение Меркурия. Книга 7

Кронос Александр
7. Меркурий
Фантастика:
героическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 7

Доктора вызывали? или Трудовые будни попаданки

Марей Соня
Фантастика:
юмористическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Доктора вызывали? или Трудовые будни попаданки