Механика от античности до наших дней
Шрифт:
В этих сложных условиях происходило развитие естественных наук, в частности механики. Прежде всего отметим, что термин «механика» по-прежнему понимался в весьма широком смысле. В сочинении саксонца Гуго (1096—1141) «Дидаскалион» в нее включались текстильное дело, изготовление оружия, охота, мореплавание, земледелие и т. п. — фактически вся область технической деятельности человека. Такое же понимание встречается в различных рецептурных сборниках типа «Записок о различных ремеслах» монаха Теофила (X в.). В книгах, носивших название «Механика», рассматривались лишь прикладные вопросы и кроме того элементарная теория пяти простых машин (рычага, полиспаста, клина, винта и ворота).
Однако уже в XII—XIII вв. появляются сочинения, авторы которых обращаются к проблемам собственно механики, главным образом статики и кинематики.
Как
Мы уже упоминали о «Механике» Герона, которая известна в арабском переводе Косты ибн-Луки. В этот период на латинский язык переведен позднеалександрийский трактат «De canonio», посвященный неравноплечим «римским весам» (безмену), в котором рассматриваются и случаи весомого рычага. Этим же вопросам посвящен другой позднеэллинистический трактат «Книга о весах», сохранившийся только в арабском переводе. Рассмотренный выше трактат Сабита ибн-Корры перевел на латинский язык Герардо Кремонский. Кроме этого перевода «Liber Charastonis» известен в переработанном виде, содержащем только перечень основных предложений без доказательств.
В 1269 г. Вильям Мербеке перевел с греческого трактат Архимеда «О равновесии плоских фигур». Ему же принадлежит перевод с греческого трактата Архимеда «О плавающих телах» с комментариями Евтокия. Упомянем также широко распространенный в Западной Европе в XIII в. трактат «О телах, плавающих в жидкости», представляющий собой либо перевод с арабского, либо переработку арабского оригинала изложения Архимеда.
Сочинения по механике этого периода с известной долей схематизма можно разбить на три группы, посвященные трем основным направлениям, наиболее четко раскрывающим характер средневековой механики Западной Европы. Это: 1) трактаты по статике, 2) трактаты по кинематике, 3) трактаты, в которых разрабатывается понятие «импетуса», связанные с теорией падения тел.
Теоретические исследования в области статики в этот период были дальнейшим развитием кинематического направления, восходящего к «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля. Фундаментальное значение в разработке этих проблем имели труды Иордана Неморария (XII в.) и его школы. Это целый цикл трактатов, посвященных «науке о тяжестях».
Самому Иордану принадлежат трактаты «О тяжестях», «Элементы доказательств, относящихся к тяжестям» (некоторые исследователи считают, что Иордану принадлежат лишь комментарии к «Элементам», тезисы которых восходят к античной эпохе) и «Книга о пропорции тяжестей», наиболее интересное из сочинений Иордана. Относительно авторства этого трактата у ученых имеются различные точки зрения. Одни считают его принадлежащим самому Иордану, другие — ученым, вышедшим из его школы. Основное понятие, которым оперирует Иордан, — «тяжесть соответственно положению» некоторого груза, которая принимает различные значения в зависимости от его места на плече рычага. Это понятие представляет собой дальнейшее развитие положения автора «Механических проблем» о том, что один и тот же груз может проявлять различную «тяжесть», т. е. различно «тянуть» в зависимости от своего положения на конце более длинного или более короткого плеча рычага.
Автор «Проблем», как мы видели выше (см. гл.- I), представлял круговое движение в виде комбинации «естественного» движения «сообразно природе» (тангенциального) и «насильственного» движения «вопреки природе» (центростремительного). В круге большего радиуса отклонение от прямолинейного движения («сообразно природе») меньше, чем в круге меньшего радиуса. Движение «тяжести сообразно природе» происходит по прямой вниз, и груз, опускаемый на конце более длинного плеча рычага, меньше отклоняется под действием центростремительного движения «вопреки природе», т. е. он будет больше «тянуть» книзу или иметь большую «тяжесть соответственно положению». Переходя к сравнению движений по разным дугам одного и того же круга, Иордан указывает, что «плечо, опускаясь в весах из своего высшего положения книзу, описывает круг, радиус которого всегда равен плечу весов… Поскольку большая дуга круга более противоположна прямой линии, чем меньшая, падение тяжелого
«Более тяжелым, — говорится во всех трех указанных сочинениях, связанных с именем Неморария, — оказывается то, что при одном и том же положении опускается по линии, менее отклоняющейся от вертикали»{54}.
Таким образом, «тяжесть» тем больше, чем меньше отклонение груза от вертикали. Иными словами, это величина, прямо пропорциональная проекции на вертикаль возможного при данных связях перемещения груза. Поэтому, определив соотношение между проекциями перемещений на вертикаль, можно было тем самым определить соотношение между пропорциональными им «тяжестями согласно положению».
На этом в «Элементах» основано доказательство того, что при равных грузах и разных длинах плеч рычага перевешивает груз, подвешенный к концу большего плеча: при доказательстве сравниваются проекции дуг, описываемых концами рычага, на вертикаль. Аналогичным образом показывается, что «тяжесть соответственно положению» становится тем меньше, чем больше концы рычага отходят от горизонтального положения равновесия.
В трактатах Иордана рассматриваются не только величины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. В «Элементах» доказывается, что скорости опускания грузов и их «тяжести находятся друг к другу в одинаковом отношении, а отношение между опусканием грузов и противоположным ему движением подъема — такое же, но обратное»{55}. На этом основывается доказательство основного закона рычага: при неравных плечах и грузах, обратно пропорциональных их длине, «тяжести соответственно положению» будут одинаковы.
Таким образом, условие равновесия рычага сводится к равенству «тяжести соответственно положению». В «Книге о пропорции тяжестей» это формальное геометрическое доказательство закона рычага распространяется на ломаный (коленчатый) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. При доказательстве автор вплотную подходит к понятию о моменте вращения.
Понятие «тяжести соответственно положению» используется и при изучении движения на наклонной плоскости. В результате разложения силы тяжести на нормальную к плоскости и параллельную получается, что если грузы, поднятые на одинаковую высоту, прямо пропорциональны длинам наклона, то скорость в конце движения по наклонной плоскости будет одна и та же.
Далеко не все положения Иордана правильны. Так, в рассуждениях о ломаном (коленчатом) рычаге Иордан сравнивает «тяжести соответственно положению» для двух уравновешивающихся грузов в предположении, что оба груза опускаются, в то время как опускание одного из них ведет к поднятию другого. Подобные ошибки устранены в комментарии анонимного ученика Иордана (XIII в.). Он рассматривает «тяжести соответственно положению» только для таких перемещений грузов, которые одновременно не нарушают связей системы. Далее следует вывод об устойчивости равновесия прямого равноплечего рычага. Автор приходит к правильному выводу при рассмотрении условий равновесия ломаного (коленчатого) неравноплечего рычага. Новой является отсутствующая у Иордана задача о равновесии двух связанных грузов на двух наклонных плоскостях.
Как правило, в трактатах Иордана рассматриваются конечные дуги и их проекция на вертикаль. Однако и в «Элементах», и в «Книге о пропорции тяжестей» в нескольких случаях упоминаются «сколь угодно малые» и «любые» дуги. Впрочем, эти отдельные упоминания не отразились на общем подходе к исследованию всех рассматриваемых случаев равновесия рычага.
«Тяжесть соответственно положению» имеет некоторую аналогию с «силой движений» Сабита ибн-Корры. Это понятие можно рассматривать как дальнейший этап приближения к понятию работы силы тяжести на возможном перемещении.