Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Механика от античности до наших дней
Шрифт:

Доказательство мертонской теоремы у Орема начинается со следующего утверждения: «О скорости следует сказать то же, что о линейном качестве, с той разницей, что вместо средней точки берут среднее мгновение времени, измеряющего скорость движения».

Однако Орем еще не дает самого определения средней, или, как он называл, «суммарной скорости» (velocitas totalis) и нигде прямо не говорит, что площадь рассматриваемой фигуры соответствует пройденному расстоянию, хотя такое понимание лежит в основе его рассуждений. Более четкое установление связи между пройденным расстоянием и площадью фигуры, ординаты которой соответствуют мгновенным скоростям, требовало аппарата бесконечно малых.

Стремление к полной геометризации проблемы помогло Орему в значительной мере избавиться от схоластического стиля

Мертонской школы, но вынудило его оставить в стороне ряд тонких вопросов, которые эта школа разрабатывала. Возможно, поэтому в XV—XVI вв. произведения оксфордцев в странах Западной Европы (особенно в Италии) привлекали больше внимания, чем сочинения Орема.

Проникновение теории «широт форм» в Италию началось еще в середине XIV в. Трактат Джованни Казале (около 1355 г.), содержащий доказательство теоремы о средней скорости, — одно из наиболее ранних свидетельств влияния оремовской трактовки этой теории. «Униформно-дифформное качество» он представлял в виде прямоугольного треугольника, эквивалентного «прямолинейному качеству» (т. е. «униформному»). В то же время в основных вопросах он опирался на труды представителей Оксфордской школы, в частности Суисета.

В последнем десятилетии XIV в. появились два трактата о «широтах форм» Биаджо из Пармы: «О движении» и «Об интенсификации и ремиссии форм», написанные под влиянием сочинений «калькуляторов» (например, в доказательстве теоремы о средней скорости рассматривается симметричное возрастание и убывание скорости). В третьем его сочинении — «Вопросы к трактату о широте форм» — заметно влияние Парижской школы.

Казале и Биаджо не единственные проводники влияния Оксфордской и Парижской школ в Италии. Это влияние сказалось на направлении научной деятельности представителей Падуанской школы. В этой связи следует упомянуть сочинения Паоло Венецианского и комментарий Анджело да Фассамбруно к одному из трактатов Хейтесбери.

В середине XV в. (1460) Джованни Марлиани написал комментарий к «Калькулятору» Суисета, а также специальный трактат, в котором дает собственное доказательство основной мертонской теоремы и соображений Суисета о расстояниях, проходимых за «пропорциональные части» в униформно-дифформном движении. Этот результат никто в то время не ставил в связь с проблемой падения тяжелых тел, хотя во второй половине XIV в. учение о «широтах форм» преподавалось в разных странах Европы. Так, для нужд преподавания был составлен трактат «О широтах форм», который иногда неправильно приписывается самому Орему.

До конца XV в. в Италии печатались произведения «калькуляторов», но уже к началу XV в. учение о «широтах форм» перестало развиваться. Причиной этому было, с одной стороны, отсутствие непосредственного контакта с технической традицией естествознания, а с другой — недостаточность математического аппарата. Учение о «широтах форм» осталось не давшим плодов достижением вполне средневековой по своему духу, методам и стремлениям науки, несмотря на то, что содержало ряд моментов, получивших развитие в математике переменных величин и на начальных этапах развития классической механики. «Калькуляторы» были на подступах и к механике Галилея, и к геометрии Декарта и Ферма, и к теории неделимых Кавальери. Учение о «широтах форм» было известно до XVI —начала XVII в., но нет никаких определенных данных о его влиянии в эту эпоху. Можно подметить сходство некоторых положений Галилея и Декарта с положениями авторов XIV в. Однако, с другой стороны, Галилей, например, никогда не упоминает своих «предшественников». Это говорит о том, что, несмотря на знакомство со средневековой литературой, творцы новой механики исходили в своих исследованиях из конкретных запросов бурно развивающихся естествознания и техники, опираясь главным образом на классиков древности, особенно Архимеда, как об этом упоминает и сам Галилей.

Как попытка ответа на вопрос о механизме передачи движения в средневековой Европе появилась теория «импетуса» («импетус» нельзя отождествлять с каким-либо современным термином, но в некоторых случаях его можно считать эквивалентным импульсу).

К XIII в. относится начало формирования понятий, на основе которых впоследствии была создана эта теория. У многих авторов этого периода встречаются соображения об «импульсе», движущей силе и даже само выражение «импетус». Так, Фома Аквинский говорит о силе движущегося, которая сохраняется в брошенном теле, об «импульсе», который передается от бросающего к брошенному телу и позволяет ему сохранять определенное направление на пути к цели. В конце XIII в. Петр Иоанн Оливи представлял механизм передачи движения таким образом, что движущее тело сообщает движущемуся телу «запечатляющуюся в нем силу» как некое качество, которое он определял как «устремление к конечной цели движения».

В начале XIV в. проблемой движения брошенных тел занимался Франческо ди Маркиа, который, комментируя Аристотеля, считал, что некая «сила», или «способность», сообщается как среде, так и самому брошенному телу и сохраняется в нем некоторое время в зависимости от «меры» этой силы.

Однако впервые строго сформулирована теория «импетуса» была парижским номиналистом Жаном Буриданом (ум. в 1358 г.) в «Вопросах к физике Аристотеля», написанных после 1328 г., и в «Вопросах к сочинению Аристотеля «О небе», написанных около 1340 г.

В Париже теорию Буридана развивали Никола Орем, Альберт Саксонский и Марсилиус ван Инген. Благодаря двум последним она позже получила распространение в Германии и Австрии. В Италии ее разрабатывали Биаджо из Пармы и Паоло Венецианский, который отмечал, что эта теория поддерживалась большинством современных ему ученых. Наибольшее применение она имела для изучения движения брошенного тела и свободного падения тела.

Импетусом Буридан называет некую силу, которая исходит от движущегося и запечатлевается в движимом теле. Величина импетуса определяется как скоростью, сообщенной движимому телу, так и его «количеством материи» (т. е. массой). «Количество материи» является «мерой импетуса» в теле. В этом состоит причина того, что «труднее остановить большое быстро движущееся колесо мастера, чем маленькое»{58}. Исчезновению импетуса способствует, во-первых, сопротивление среды, а во-вторых, его «устремление к другому месту», если тело брошено не по вертикали вниз. Буридан утверждал, что «импетус продолжался бы до бесконечности, если бы не уменьшался и не разрушался от противоположности, оказывающей сопротивление, или еще от чего-либо, склоняющего к противоположному движению»{59}. «Движущее, приводя в движение движимое, запечатлевает некий импетус, — говорит Буридан, — т. е. некоторую силу, способную двигать это тело в ту сторону, в которую движущее его двигало: вверх, вниз, в сторону или по кругу»{60}.

Таким образом, он говорит об импетусе и как о «движущей силе», и как о причине продолжения движения. Буридан считал импетус постоянным качеством движущегося тела. Он запечатлен в этом теле таким образом, как магнитные свойства запечатлены в железе. Как постоянное качество импетус растрачивается не сам по себе, а только вследствие сопротивления среды или «противоположного сопротивления» тела.

Почти все сторонники теории импетуса приводили в пример движение точильного камня и волчка, которое нельзя было объяснить с помощью аристотелевской концепции промежуточной среды.

Буридан объяснял отскакивание шарика от земли по аналогии с отражением света, говоря, что начальный импетус сжимает его, когда он стукается об землю, а затем возникает новый импетус, благодаря которому он подпрыгивает вверх. Объясняя сохранение движения наличием некоторого запечатленного в теле качества, Буридан и сторонники его теории фактически не выходили за пределы концепции Аристотеля, которая гласит, что всякое движение нуждается в «движущей силе». Поэтому вряд ли правы те, кто считает теорию «импетуса» предвосхищением закона инерции, имея в виду некоторое сходство между количественным определением импетуса у Буридана и определением импетуса, или момента, у Галилея. Если Буридан и говорит о сохранении импетуса и сохранении движения неизменным, он относит это как к прямолинейному, так и к вращательному движению. Сторонники теории импетуса не проводили никакого различия между прямолинейным и круговым импетусом. Они считали одинаково возможным в любых случаях вводить и тот и другой.

Поделиться:
Популярные книги

Клан

Русич Антон
2. Долгий путь домой
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
5.60
рейтинг книги
Клан

Не кровный Брат

Безрукова Елена
Любовные романы:
эро литература
6.83
рейтинг книги
Не кровный Брат

На границе империй. Том 9. Часть 2

INDIGO
15. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 9. Часть 2

Последний Паладин. Том 2

Саваровский Роман
2. Путь Паладина
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Последний Паладин. Том 2

Кодекс Охотника. Книга XXI

Винокуров Юрий
21. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XXI

Кодекс Охотника. Книга XIII

Винокуров Юрий
13. Кодекс Охотника
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
7.50
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XIII

Как я строил магическую империю 2

Зубов Константин
2. Как я строил магическую империю
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Как я строил магическую империю 2

Вдова на выданье

Шах Ольга
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Вдова на выданье

Пустоши

Сай Ярослав
1. Медорфенов
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Пустоши

Последний попаданец 5

Зубов Константин
5. Последний попаданец
Фантастика:
юмористическая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец 5

Заставь меня остановиться 2

Юнина Наталья
2. Заставь меня остановиться
Любовные романы:
современные любовные романы
6.29
рейтинг книги
Заставь меня остановиться 2

Курсант: Назад в СССР 7

Дамиров Рафаэль
7. Курсант
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Курсант: Назад в СССР 7

Эволюция мага

Лисина Александра
2. Гибрид
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Эволюция мага

Болотник 3

Панченко Андрей Алексеевич
3. Болотник
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
6.25
рейтинг книги
Болотник 3