Механика от античности до наших дней
Шрифт:
Аристотель отвергает учение элеатов об абсолютной неподвижности истинного бытия. «Утверждать, что все покоится, и подыскивать обоснования этому, оставив в стороне свидетельство чувств, будет какой-то немощью мысли и спором… не только против физики, но, так сказать, против всех наук и всех учений, так как все они пользуются движением»{16}.
Отвергая существование пустого пространства, Аристотель отвергал и существование «чистого», или «пустого», времени. Вместе в тем он проводил тонкие различия между временем и движением.
Анализируя понятие времени, Аристотель замечает, что некоторые неправильно принимали круговращение неба за само время; в действительности это круговращение служит средством для измерения времени. Если движение не может быть без времени, то и время не существует
К эпохе античности относится выделение статики в особую теоретическую дисциплину, которую древние называли «искусством взвешивать» и ставили рядом с арифметикой («искусством считать»).
Статика принадлежала к тем естественнонаучным дисциплинам, которые в Древней Греции подвергались наибольшей математизации. Ярким примером этого может служить статика Архимеда, созданная по образцу геометрии Евклида.
К античной эпохе восходит зарождение двух направлений в статике: кинематического и геометрического.
Первое направление, как видно, возникло из практики пользования простыми механизмами (рычагом, наклонной плоскостью и др.) для передвижения и поднятия грузов. При этом законы равновесия тел изучались путем рассмотрения того, что происходит при нарушении равновесия, например рассматривали неуравновешенный рычаг, т. е. рычаг в движении. Вывод основных теорем статики в этом случае был связан со скрыто или явно принимаемыми допущениями из области динамики.
Второе направление развивалось в связи с расчетом равновесия архитектурных конструкций: балок, плит и т. п., подпертых в одной или нескольких точках, а также равновесия подвешенных тяжелых тел, т. е. всевозможных видов весов (но в таких вопросах использовались и кинематические соображения). При исследовании стремились свести задачу к схеме неподвижного и уравновешенного рычага. С геометрическим направлением статики связано возникновение понятия центра тяжести.
Начало кинематического направления в статике восходит к «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля, геометрическое направление связано прежде всего с именем Архимеда.
«Механические проблемы» — самое давнее дошедшее до нашего времени античное сочинение собственно по механике. Долгое время оно приписывалось Аристотелю.
На самом же деле «Механические проблемы» были написаны в начале III в. до н. э. в эллинистическом Египте. На это указывает, например, упоминание о приводящих друг друга в движение бронзовых или железных колесах в святилищах: такие колеса находились в египетских храмах.
Трактат состоит из 36 глав и содержит перечисление и описание ряда механизмов: рычага, колодезного журавля с противовесом, клещей, клина, топора, кривошипа, вала, колеса, катка, полиспаста, гончарного круга, руля и т. д. Не только задачи, но нередко и их решения даются в форме вопросов, т. е. лишь намечаются или даются предположительно.
Центральная тема трактата — принцип рычага, который автор рассматривает как универсальный принцип статики. Поэтому основным содержанием «Проблем» является описание различных видов рычага, к которым сводятся описанные механизмы. Так, например, автор говорит: «Почему два человека, неся одинаковую тяжесть на шесте или на чем-либо подобном, испытывают одинаковую нагрузку только тогда, когда груз находится посредине, и испытывают нагрузку тем большую, чем ближе груз к одному из несущих? Не потому ли, что шест при этих условиях становится рычагом, груз — гипомохлием (точкой опоры) и из носильщиков — тот, кто находится ближе к грузу, становится грузом, приводимым в движение, а второй — грузом, приводящим в движение? Ведь чем дальше этот второй находится от переносимого груза, тем легче он движет и тем более давит книзу на другого, как если бы налегающая тяжесть давила в противоположном направлении и стала гипомохлием. А если груз помещается в середине, то один не оказывается
Попытка более широкого обобщения сделана уже па первой странице сочинения. «Механические проблемы» начинаются словами: «Удивление вызывают из происходящих сообразно природе те явления, причина которых остается неизвестной, а из происходящих вопреки природе те, которые производятся искусством на благо людям… Таковы случаи, когда меньшее одолевает большее и обладающее малой силой приводит в движение большие тяжести, и вообще почти все те проблемы, которые мы называем механическими». И несколько далее: «К затруднениям подобного рода относятся и вопросы о рычаге, ибо кажется несообразным, что большая тяжесть приводится в движение малой силой, и это при еще большей тяжести. Ведь без рычага привести в движение такую тяжесть нельзя, а прибавив тяжесть рычага, можно привести в движение быстрее. Начало причины всего этого заключено в круге, и недаром: ибо вполне оправдано, если что-либо удивительное происходит от чего-то еще более удивительного. Но наиболее удивительно совместное возникновение противоположностей, а круг слагается из таковых. Ведь он сразу же возник из движущегося и покоящегося, чьи природы противоположны друг другу»{20}.
Основная часть рассуждений автора сводится к тому, чтобы показать, что один и тот же груз движется тем быстрее, чем дальше он находится от точки опоры рычага, т. е. плечо рычага описывает тем большую дугу, чем оно длиннее.
«Многое удивительное происходит с движениями кругов оттого, что на одной и той же линии, проведенной из центра, ни одна точка не движется с равной скоростью, но всегда более далекая от неподвижного конца движется быстрее…»
Круговое движение точки рассматривается как состоящее из двух движений: тангенциального «сообразно природе» и центростремительного «вопреки природе», которое отклоняет точку от ее естественного прямого пути; отклоняющее движение «вопреки природе» в большом круге меньше, чем в малом. Поэтому за один и тот же промежуток времени точка, более удаленная от центра круга, будет двигаться быстрее и опишет большую дугу, чем менее удаленная.
Далее автор переходит к рассмотрению общего закона рычага, показывая, что равновесие грузов P1 и Р2 на его концах зависит от скоростей v1 и v2, которые грузы получают при перемещении концов. Свойство рычага связывается со свойством коромысла весов. Весы рассматриваются как прямой равноплечий рычаг первого рода.
Это подтверждает предположение, что закон рычага, по всей вероятности, был практически осознан прежде всего при взвешивании грузов на коромысловых весах (безменах).
«Почему малые силы, как уже было сказано вначале, движут при помощи рычага большие грузы, несмотря на прибавление веса рычага? Ведь легче двигать меньшую тяжесть, а она меньше без рычага. Не оттого ли, что причиной является рычаг, который представляет собой коромысло весов, имеющее веревку снизу и разделенное на неравные части? В самом деле, точка опоры рычага становится здесь заменой веревки, поскольку и та и другая остаются неподвижными в качестве центра. А так как под действием разных тяжестей быстрее движется большая линия, проведенная из центра (в рычаге же имеются три вещи: точка опоры, веревка и центр, во-первых, и, во-вторых и в-третьих, две тяжести — движущая и движимая), то поэтому приводимая в движение тяжесть так относится к приводящей в движение, как одна длина к другой, но в обратном отношении; ведь всегда, чем дальше она отходит от точки опоры, тем быстрее движется. Причина же заключается в сказанном раньше: дальше уходящая из центра описывает больший круг. Таким образом, при одной и той же силе движущая тяжесть, дальше отстоящая от точки опоры, пройдет больше».