Механика от античности до наших дней
Шрифт:
Теперь возникает представление о борьбе импетусов «естественного» и «насильственного» движений. Наиболее прост при этом случай вертикального падения тела, который можно было объяснить борьбой между одинаково направленными импетусами.
Характерным примером в этом смысле являются рассуждения Леонардо да Винчи в его комментарии к исследованию движения шара у Николая Кузанского.
Леонардо говорит о смешении того, что относится к двигателю, с тем, что относится к движущемуся телу, оперируя терминами «составной» и «разлагаемый». Четкого представления о движении брошенного тела он еще не имеет, хотя выдвигает некоторые соображения о составной траектории такого движения. По его представлению, вертикальное падение, которым заканчивается движение брошенного тела,
Существенным вкладом в развитие динамических представлений этой эпохи явилось творчество Тартальи и Бенедетти.
Проблеме движения брошенного тела посвящен основной труд Тартальи «Новая наука» (в двух книгах), которая трижды переиздавалась в самой Италии и была переведена на английский, французский и немецкий языки. В предисловии к «Новой науке» Тарталья уточняет, что трактат посвящен не движению вообще, а движению тяжелого тела, т. е. баллистике.
Тарталью нельзя назвать создателем баллистики (этим занимался еще Леонардо да Винчи). Однако именно ему принадлежит первая попытка математизации этого до сих пор эмпирического искусства. Характерна в этом смысле сама структура «Новой науки»: она написана по образцу «Начал» Евклида.
В I и II предложениях «Новой науки» рассматривается «естественное» движение.
С одной стороны, Тарталья принимает классификацию Аристотеля, утверждая, что единственное «естественное» движение «одинаково тяжелого тела» — его падение. Все остальные (бросание снизу вверх, горизонтально или под углом к горизонту) — «насильственные», вызванные некоторой «движущей силой». Однако далее он подвергает сомнению основное утверждение Аристотеля, что скорость падения такого тела пропорциональна его весу. По мнению Тартальи, скорость падения пропорциональна высоте падения. «Всякое тело, — говорит он, — одинаково тяжелое [во всех своих частях], при естественном движении будет двигаться тем быстрее, чем больше станет удаляться от своего начала или приближаться к своему концу»{75}. Объясняя причину ускорения тела, он приводит образное сравнение со странником, возвращающимся на родину из далекого путешествия. По мере приближения к «родному гнезду» странник стремится идти с большим напряжением, причем тем большим, чем дальше место, из которого он идет. «То же самое, — говорит Тарталья, — делает тяжелое тело, двигаясь к своему гнезду, каковым является центр Мира, и с чем более далекого расстояния от этого центра оно движется, тем быстрее станет двигаться, приближаясь к нему»{76}.
Заметим, что, обращаясь к этому вопросу в I предложении, он еще не может совсем оторваться от традиционных взглядов, считая эквивалентным удаление тела от начала пути и его приближение к «естественному месту». Только во II предложении он формирует его более четко.
Мы видим, таким образом, что новые веяния у Тартальи своеобразно сочетаются со старыми представлениями (согласно Аристотелю) о стремлении тел к своему «естественному месту».
Несколько позже Тарталья в какой-то мере пытается преодолеть эту непоследовательность, рассматривая следующий мысленный опыт (к которому, впрочем, еще до него обращались представители Парижской школы «широт форм» Н. Орем и Альберт Саксонский, а также Леонардо да Винчи): если Землю просверлить насквозь и в это отверстие бросить тяжелое тело, то остановится ли оно в центре Земли, в котором должны останавливаться все тела, как это следует из концепции «естественного места»? Тарталья считает, что «скорость, заключающаяся в теле», заставляет его миновать центр, двигаясь «насильственным движением». Таким образом, по его представлению, «естественное движение» — падение к центру Земли — способно порождать «насильственное» — подъем. Обратное невозможно, так как (опять-таки согласно аристотелевской традиции) «естественное» движение имеет причину в самом себе.
В предложениях III и IV, аналогичных по структуре предложениям I и II, рассматриваются свойства «насильственного» движения, противоположные свойствам «естественного».
Тарталья утверждает, что при «насильственном» движении скорость постоянно уменьшается до тех пор, пока она не достигнет минимума, одного и того же для всех подобных движений. Чем больше пройденный путь, тем большая требуется начальная скорость.
Обращаясь далее к противопоставлению обоих видов движения, Тарталья вводит понятие «эффекта» движения». Эффект «естественного» движения зависит от высоты падения, эффект «насильственного» движения — от близости тела к отправной точке (в случае стрельбы — к стволу орудия). Таким образом, в какой-то степени Тарталья придает понятию «эффекта» смысл скорости.
«Естественное» движение всегда ускоренное, «насильственное» — всегда замедленное. Движение брошенного тела начинается с «насильственного», которое прекращается в точке, где скорость минимальна. Только после этого оно может продолжаться, но уже в виде «естественного».
Вторая книга «Новой науки» посвящена геометрии траекторий брошенных тел. Различие между обоими видами движений, по мнению Тартальи, проявляется в различии их траекторий. Траектория «естественного» движения — всегда вертикальная прямая, траектория «насильственного» движения может быть прямолинейной, криволинейной или составной.
В рассуждениях о составной траектории, состоящей из трех участков, Тарталья исходит из практики стрельбы. При стрельбе прямой наводкой, т. е. когда линия прицела параллельна оси ствола, траектория ядра почти строго прямолинейна на достаточно большом участке. Затем, на переходном участке, она имеет форму дуги круга и в нейтральной точке переходит в вертикаль. При горизонтальной стрельбе переходный участок равен четверти круга и соответственно больше или меньше ее, если прицел взят выше или ниже горизонтали.
Далее следует утверждение, что максимум расстояния, пройденного ядром, достигается при стрельбе под углом в 45° к горизонту. Это правильное утверждение не следует, однако, из предыдущих рассуждений и выдвинуто чисто интуитивно.
Следующая книга Тартальи, посвященная баллистике, — «Различные вопросы и изобретения», написанная в форме диалога между автором и несколькими собеседниками (литературный жанр, к которому впоследствии обратился Галилей), содержит некоторые уточнения его геометрии траекторий. В частности, он показывает, что, строго говоря, траектория «насильственного» движения не имеет никакой прямолинейной части.
Далее следует другое уточнение, что длина квазипрямолинейного участка траектории зависит не только от начальной скорости, но и от наибольшего угла стрельбы.
Современники Тартальи оценили лишь его вклад в геометрию траекторий. Для нас же теперь ясно, что основным его достижением на пути к созданию новой механики является анализ обоих видов движения и вывод об их симметрии, что позволило Тарталье прийти к выводу об их сочетании, хотя и не привело к понятию о единстве этих движений.
Решительный удар аристотелевской теории противопоставления «естественного» и «насильственного» движений нанес ученик Тартальи Джованни Бенедетти.
Обращаясь к проблеме падения тела, Бенедетти уже в своей первой книге «Решение всех задач Евклида, а также других при единственно заданном растворе циркуля» доказывает как истину то, что тела разной величины, но одинакового удельного веса будут падать с одинаковой скоростью [20] .
Это новое утверждение Бенедетти отчетливо подразделяет на два момента:
1) падение определяется не весом тела, а избытком этого веса над весом равного ему объема окружающей среды;
20
Это положение он выдвигает в предисловии к упомянутой книге, которую переиздает в следующем году под характерным заглавием «Доказательство отношений местных движений против Аристотеля»..