Механика от античности до наших дней
Шрифт:
Уже в 1652 г., через восемь лет после выхода «Начал философии» Декарта, 23-летний Гюйгенс высказал свои первые сомнения в правильности законов Декарта, за исключением первого закона, который он признал верным (для упругих тел). Двумя годами позже в письме к ван Скоутену, который ему не советовал тягаться с Декартом, Гюйгенс сознавался, что ему самому было неприятно убедиться в ошибках Декарта. Еще двумя годами позже Гюйгенс написал свой первый трактат «Об ударе тел», не собираясь, однако, публиковать его.
В октябре 1666 г. Лондонское королевское общество объявило конкурс на решение задачи об ударе тел, на который представили свои работы Валлис, Рен и Гюйгенс.
Мемуар Валлиса
при движении обоих тел в одну сторону и
при встречном ударе.
Таким образом, в отличие от Декарта Валлис принял во внимание знаки плюс и минус, стоящие перед количествами движения (mv). При косом ударе Валлис вводит отношение радиуса к секансу угла. Сравнивая удар неупругих тел с ударом упругих, он ограничивается качественной констатацией наличия «восстанавливающей силы» в упругих телах.
Несколько позже, 17 декабря 1668 г., был представлен мемуар знаменитого архитектора Рена. Он подводил итог многочисленным экспериментам над упругими телами, которые Рен произвел совместно с математиком Гуком. Выводы Рена совпадали с выводами Гюйгенса.
Мемуар Гюйгенса был представлен позже других (в первых числах января 1669 г.) и напечатан в Англии через несколько месяцев после мемуаров Валлиса и Рена. Не дождавшись его публикации в Англии, обиженный Гюйгенс опубликовал уже в марте во Франции{108}резюме своих выводов. Мы не будем вдаваться в рассмотрение возникших приоритетных споров и в разбор мемуара 1669 г., обратившись прямо к той более полной редакции, которая увидела свет лишь после смерти Гюйгенса (1695), — в издании его посмертных трудов (1703). Этот трактат — «О движении тел под влиянием удара» — один из шедевров механики XVII в.
Гюйгенс ограничился рассмотрением центрального удара упругих тел, состоящих из одного и того же вещества. Исходной точкой при рассмотрении соударения одинаковых масс является для него следующая аксиома (1-е правило Декарта): если два равных тела (шара) сталкиваются друг с другом с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, направление их движения меняется на противоположное без изменения скорости.
При неодинаковых скоростях (но при равных массах) Гюйгенс, основываясь на относительности движения, прибег к остроумному приему, позволившему свести все далее рассматриваемые случаи к первому аксиоматическому. Именно: он представил себе, что удар происходит в лодке, движущейся с постоянной скоростью вдоль ровного берега. Согласно классическому принципу относительности, в явлениях удара ничего не должно меняться. Величину скорости лодки в каждом новом случае выбирают такой, чтобы для наблюдателя, находящегося на берегу, явление сводилось к первому случаю, уже ранее разобранному.
Вскоре после конкурса, проведенного Лондонским королевским обществом, Мариотт напечатал свой «Трактат об ударе или соударении тел» (1678), выдержавший три издания (1679, 1684). Отправляясь от работ Гюйгенса, Валлиса и Рена, он дополнил их исследования новыми многочисленными экспериментами, производившимися им начиная с 1674 г.
Нидерландский механик, физик и математик. Создал волновую теорию света. В сочинении «Маятниковые часы» Гюйгенс ввел понятия центробежной и центростремительной силы и моментов инерции, исследовал движение математического и физического маятника
Для изучения явлений удара Мариотт придумал прибор, состоящий из двух шаров, подвешенных на двух нитях равной длины и находящихся в соприкосновении в состоянии равновесия. Он начал с изучения удара пластичных тел, беря шарики из глины. Скорости он измерял дугами, описываемыми шариками после столкновения.
В 80-х годах XVII в., упомянув о трудах Рена, Валлиса, Гюйгенса и Мариотта, Ньютон посвятил несколько страниц своих «Начал» произведенным им самим экспериментам. Однако главное, что внес Ньютон в изучение удара, это не столько новые эксперименты, сколько та связь, которую он установил между явлениями удара и формулированным им законом равенства действия и противодействия.
Связь законов удара с законом действия и противодействия Ньютон раскрывает в следующих словах: «Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих же тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количества движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения»{109}.
Что касается существа собственных опытов, Ньютон изложил их в следующих словах: «Производя испытания над маятниками длиною 10 футов и над массами, равными и неравными, и пуская тела так, чтобы они встречались, пройдя большие промежутки, например 8, 12, 16 футов, я получал с ошибкою, меньшею 3 дюймов, в измерениях, что при прямом ударе между телами изменения их количеств движения были равны и направлены в стороны противоположные, откуда следует, что действие и противодействие между собой равны… То же самое происходит и при движении тел в одну сторону… Подобное соотношение имеет место и в остальных случаях: полное количество движения, рассчитываемое, взяв сумму количеств движения, когда они направлены в одну сторону, и разность, когда они направлены в стороны противоположные, никогда не изменяется от удара при встрече тел»{110}.
Отсюда отчетливо выявляется неверность декартовской формулировки закона сохранения количества движения, не принимающей во внимание алгебраические знаки.
Ньютон отмечает, что описанные им опыты относятся к неупругим телам, — они «удаются как с телами мягкими, так и с жесткими, и совершенно не зависят от степени твердости их». В случае же тел упругих «необходимо лишь уменьшить скорость отражения сообразно степени упругости тел».
Итак, к 80-м годам уже было прекрасно осознано, что закон сохранения количества движения в том виде, как формулировал его Декарт, неправилен. Более того, если принять его в этом виде, с одинаковым успехом может быть доказано и бесконечное возрастание количества движения, т. е. «вечное движение», и, наоборот, убывание его.