Наука Ренессанса. Триумфальные открытия и достижения естествознания времен Парацельса и Галилея. 1450–1630
Шрифт:
Навигационные проблемы, которые пытались решить астрономы XV века, все еще находились в сфере деятельности прикладных математиков. Более эрудированные и лучше понимающие нужды моряков профессора математики, так же как и их предшественники, старались найти новые методы для помощи морякам. Они смело подходили к проблеме определения долготы. Апиан и Фине предложили определять широту по «методу лунных расстояний», который предполагал измерение углового расстояния до Луны от определенных звезд, что, в свою очередь, требовало дальнейшего изучения движений Луны и точных таблиц. Но в целом метод был более обещающим, чем хронометраж лунных затмений, недостаточно частых, чтобы быть полезными на практике. Фризиус Гемма (1508–1555), ученик Апиана, профессор математики в Лёвене, предложил использовать часы для определения долготы. Это было фантастически оптимистичное предложение, учитывая современную неточность часов. Жак Бессон, профессор математики в Орлеане, изобрел универсальный инструмент для использования в навигации, астрономии и определения времени, который описал в труде Le Cosmolabe ou Instrument Universel concemant toutes Observations qui se peuvent faire Par les Sciences Mathematiques, Tant au Ciel, en la Terre, comme la Mer (1567).
Все эти методы, хотя и возможные на берегу, были слишком сложными и неточными для использования в море. Неудивительно, что практики, такие как Симон Стевин и Роберт Норман, считали университетских профессоров неудачными наставниками, хотя их собственные методы были немногим лучше. Те же, кому довелось побывать в море, категорически отвергали все предложения. Роберт Хьюз (1553–1632), выпускник Оксфорда и профессиональный математик, имел некоторое право выступать от имени опытных моряков, поскольку сопровождал Томаса Кавендиша в кругосветном путешествии в 1586–1588 годах. Он был полон презрения к математикам, которые предлагали определять долготу по лунным движениям, называя этот способ неточным и рискованным, связанным с множеством трудностей. Другие предлагаемые способы, по его мнению, также непригодны для практического применения на море [127] .
127
Hues R. Tractatus de Globis et eorum usu. Hakluit Society. London, 1889.
Но Хьюз ничего не предложил взамен, кроме использования картографии; практик, объединив силы с приверженцем естественной магии, так же подвержен ошибкам, как математик, – оказалось, что стрелка компаса меняет свое склонение и наклонение со временем и не в состоянии помочь решить проблему.
Несмотря на хитроумные предложения, хорошие таблицы и усовершенствованные инструменты (например, бакстафф [128] , описанный Джоном Дэвисом в «Секретах моряков» (Seamen’s Secrets, 1594), мореходы в конце XVI века, равно как и в его начале, предпочитали полагаться на плавание по счислению с помощью небесных светил, если это было возможно. Но и здесь у математиков нашлось несколько полезных советов, не все из которых были приняты. Образованные люди знали, что самое короткое расстояние между двумя точками на земном шаре проходит по дуге большого круга, но моряки обычно предпочитали метод параллельного плавания, или следования по широте. При этом судно двигалось к нужной широте так прямо, как позволял ветер и течение, а потом шло на запад или на восток, пока в поле зрения не появлялась земля. В высшей степени полезным оказалось изобретение лага для измерения скорости судна, с помощью которого можно было подсчитать дневной путь. Английское изобретение, оно очень долго оставалось английской монополией, хотя в конце концов его описал в своей книге Уильям Боурн. Он был моряком и умел оценивать скорость судна, бросив в воду щепку и наблюдая, как она плывет вдоль судна, а сам шагал по палубе, отмечая время. Теперь моряк бросал в воду с кормы бревно, привязанное к канату с узлами, завязанными через равные промежутки, и считал, сколько узлов будет вытравлено за определенное время, которое измерялось песочными часами. Отсюда практика измерения скорости судна в узлах, поскольку расстояние между узлами было подсчитано так, чтобы измерить скорость в одну морскую милю в час. Для точности узлы следовало расположить на правильном расстоянии друг от друга и тщательно проверить часы. Два измерения подряд, как правило, не производились. Но когда длина градуса земной дуги (которая и определяла морскую милю) была далека от точной, моряки обычно не волновались, если отставали. Они говорили, что лучше отстать на расстояние дневного пути от расчетного положения, чем опередить его на расстояние пушечного выстрела.
128
Б а к с т а ф ф – это квадрант, модифицированный таким образом, что судоводитель поворачивался спиной к солнцу, измеряя его угол возвышения посредством наблюдения за тенью, которую отбрасывала подвижная рейка.
У математиков всегда были наготове советы. Эдвард Райт, математик, получивший образование в Кембридже и познакомившийся с практической навигацией во время экспедиции на Азорские острова в 1589 году, первым отметил желательность измерения земной поверхности, чтобы с некоторой степенью точности определить длину земного градуса. Он же предложил ряд усовершенствований, основанных на астрономических наблюдениях. Первое измерение в Англии было произведено Ричардом Норвудом (1590–1675) – моряком, учителем математики и землемером. Он измерил шагами расстояние между Лондоном и Йорком и опубликовал результаты в 1637 году в морском справочнике. Существенные усовершенствования таблиц, методов расчета и инструментов произошли в начале XVII века. Следует отметить использование сектора Гюнтера (впервые описанного в 1607 г.), инструмента, который существенно снизил объем расчетов при счислении пути.
Как бы ни определяли местонахождения судна в море – счислением или астрономическими методами (ставшими очень сложными, поскольку разные математики составляли разные таблицы, разрабатывали свои методы и печатали книги), мореходы все равно использовали карты. К началу XVI века почти все сухопутные карты основывались на том или ином виде проекций, но на море преобладали «плоские карты». На плоских картах расстояния между меридианами были одинаковыми на всех широтах, все равно у экватора или у полюса, поэтому в высоких широтах были большие ошибки. Португальский математик Педро Нуньес (1502–1578), последователь Закуто в интересе, проявляемом к использованию математики для совершенствования навигационных методов и техник, сделал попытку проанализировать проблему математически. В 1537 году он опубликовал труд Tracts. Его анализ стал более известным, когда в 1566 году вышла латинская версия работы под названием «Об искусстве мореплавания» (On the Art of Sailing). Нуньес пришел к выводу, что на сфере линия румба или локсодромия (линия одинаковых компасных курсов) – не прямая, как на плоскости, а спираль, заканчивающаяся на полюсе. Он также отметил, что, поскольку меридианы на глобусе сходятся, на морской карте они не должны располагаться на одинаковых расстояниях друг от друга. Соответственно, Нуньес изобрел квадрант, который помог ему установить число лиг в градусе вдоль каждой параллели, однако он не сумел решить значительно более важную математическую задачу – найти проекцию, которая даст требуемую сходимость и сделает румбы прямыми.
Впоследствии об этом писали многие авторы книг по математической навигации, однако следующий реальный шаг к решению проблемы сделал Джерард Меркатор (1512–1594). Меркатор изучал математику у Фризиуса Геммы и читал лекции в Лёвене до тех пор, пока протестантская вера не вынудила его сменить место жительства. Он уехал в Германию, где стал изготавливать измерительные инструменты, составлять карты и делать глобусы. Его глобусы отражают математический гений автора и его знакомство с работами Нуньеса – на некоторые из них он наносил его спираль – локсодромию. Он также вычислил правильное соотношение между длиной и шириной полос, которые наклеиваются на глобус. Разделил свою карту на двенадцать полос, отрезал каждую за двадцать градусов до полюса и сделал еще два круглых лоскута для полюсов. Так достигалась большая степень точности, чем при использовании предыдущих методов. Его карта мира 1569 года, не настоящая морская карта, но, по всей видимости, предназначенная для использования моряками, отражала и другие идеи Нуньеса. Здесь Меркатор раздвинул меридианы ближе к полюсам, очевидно наугад, хотя мог и воспользоваться тригонометрическими методами. Он так и не объяснил, как получил свои фигуры. Другие могли восхищаться его работой, но не могли ее повторить. А Меркатор больше не изготавливал таких карт.
Следующим картографом, напечатавшим карту на основе проекции Меркатора, был голландец Йодокус Хондиус (1563–1611), которых использовал работы английских математиков, будучи в Лондоне в статусе беженца в 1584–1595 годах. Английские математики лучше справились с проблемой, чем Меркатор. Их вдохновителем был Джон Ди, который в 1547 году специально ездил в Бенилюкс, чтобы поговорить с умными людьми, в первую очередь с математиками. Среди последних были Фризиус Гемма и Меркатор. Ди даже привез в Англию несколько глобусов Меркатора. Годом позже Ди снова вернулся на континент, сначала ненадолго, когда был студентом в Лёвене, потом учителем математики в Париже. Здесь он познакомился с Фине, Фернелем и многими другими выдающимися умами современности, приобрел репутацию способного математика и установил переписку с Нуньесом. Таким образом, Ди был в курсе, как обстоят дела в навигации и картографии. Двое его коллег Томас Гариот (1560–1621) и Эдвард Райт утверждали, что добились успеха с локсодромическими картами. Гариот кратко обсудил проблему в пятой части «Трактата о сферах» Хьюза (1594), однако он не указал ни точной информации, ни метода. Первое настоящее обсуждение имело место в трактате Эдварда Райта «Некоторые ошибки в судовождении, проистекающие из ошибок морских карт, приборов и таблиц» (Certaine Errors in Navigation, Arising either of the ordinarie erroneous making of the Sea Chart, Compasse, Cross staff and Tables of declination of the Sunne and fixed
Starres detected and corrected, 1599). Райт не спешил публиковать свой труд; вероятно, он был согласен с Ди в том, что математические знания были эзотерическими и должны были оставаться тайными, хотя он и не разделял увлеченности Ди магическими науками. Труд Райта довольно долго оставался в рукописи, но в конце концов был напечатан. Причем автор заявил, что решился на публикацию только с тем, чтобы помешать его пиратскому изданию под другим именем. Ему действительно было известно, что Хондиус воспользовался его работой, не указав автора, хотя он показал голландцу свои таблицы, взяв с него обещание хранить их в тайне [129] . Если уж его работе предстояло стать всеобщим достоянием, это следовало сделать по всем правилам.
129
Хондиус признал свою вину, но утверждал, что не сослался на Райта в печатном издании, поскольку латинский перевод оказался слишком плохим, чтобы печатать его под именем Райта! Представляется более вероятным, что виной всему были материальные соображения.
Райт намеревался проанализировать типичные ошибки, как правило связанные с обычными методами счисления. В первую очередь он разобрал ошибки, связанные с использованием плоских карт, определил их геометрические и физические источники и способы их избежать. Райт составил таблицы румбов и показал, как применять таблицы и новые карты, основанные на них, как найти расстояния от одной точки до другой с помощью карт и как лучше всего прокладывать курс. В общем, это было все, что необходимо знать практику, и нудные расчеты были сведены к минимуму. Неудивительно, что Хондиус – не математик и даже не опытный картограф – сумел составить свою карту.
Описание Райтом геометрической проблемы, связанной с новой проекцией, показывает ясность мышления и стиля. Он писал:
«Представьте сферическую поверхность с нанесенными на нее меридианами, параллелями и всей гидрографической информацией, вписанную в вогнутый цилиндр так, чтобы их оси совпали.
Пусть эта сферическая поверхность равномерно раздувается, как пузырь, пока не соединится с вогнутыми поверхностями цилиндра. Каждая параллель на этой сферической поверхности будет успешно расширяться от экватора к каждому полюсу, пока не станет одинакового диаметра с цилиндром, а меридианы будут расти, пока не окажутся на таком же расстоянии друг от друга, как на экваторе. Таким образом, проще всего понять, как сферическую поверхность можно преобразовать (расширением) в цилиндрическую, а потом и в поверхность параллелограмма» [130] .
130
Certainе Errors in Navigation. London, 1599. Part II. Ch. 2.