Нестандартные задачи по математике в 3 классе
Шрифт:
Ответ: 24.
Задача 93. Если намотать 3 м веревки на катушку, получится 100 витков. Сколько витков получится, если намотать полтора метра? 12 метров?
Полтора метра вдвое меньше, чем 3 метра, поэтому полтора метра дадут нам 50 витков. 12 м вчетверо больше, чем 3 м, получится 400 витков.
Ответ: 50 витков, 400 витков.
Задача 94. Человек отвечает на вопросы только «да» или «нет» и имеет право один раз ответить неправду. После
Может быть, он соврал при ответах на предыдущие вопросы, и на последний вопрос ответил правду. А может быть, он не врал при ответах на предыдущие вопросы и соврал в ответе на последний вопрос. В любом случае он при последующих ответах не может врать.
Ответ: Нет.
Задача 95. Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх — вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?
Нужно нарисовать оба этапа соревнования:
Первая муха достигает потолка, когда вторая на половине пути к нему; первая возвращается к полу, когда вторая достигает потолка. Побеждает первая. Заметим, что несущественно, во сколько раз быстрее вторая муха ползет вниз, чем первая.
Ответ: Первая.
Задача 96. Перерисуй по клеткам фигуру АВСD. Убедись, что АВСD — квадрат, то есть что все его стороны равны между собой и все углы — прямые.
Задача 97. Расшифруй ребус: 6 x 21 + 2 х х = х 958.
Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.
Ответ: 6721 + 237 = 6958.
Задача 98. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 6, 28, 145.
Второе число получается из первого так: прибавляем 1 и умножаем на 3. Третье из второго — прибавляем 1 и умножаем на 4. Четвертое из третьего — прибавляем 1 и умножаем на 5. Можно и дальше действовать так же, прибавляя к предыдущему числу 1 и умножая результат на множитель, увеличенный на 1.
Ответ: 1, 6, 28, 145, 876…
Задача 99. Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее первой, а вверх вдвое медленнее первой. Которая победит?
Достаточно попросить мух бежать в другом порядке — как в задаче 95. От этого их скорости не изменятся, а значит, не изменится и время бега. Впрочем, можно проследить ход соревнования
Ответ: Первая.
Задача 100. Какое число пропущено в следующем равенстве? (429 — _) : (348 + 259) = 0.
Так как частное равно нулю, то делимое равно нулю. Получается, что 429 — = 0, а значит, пропущено число 429.
Ответ: 429.
101 - 110
Задача 101. 1 сентября 2001 г. — суббота. Какой день недели 1 сентября 2002 г.? Сделайте более общий вывод.
В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней между 1 сентября 2001 г. до 1 сентября 2002 г. (так как эти годы невисокосные, то 365 дней);
2) каким днем является день «суббота + 365 дней» (так как 365 дней — это 52 недели плюс один день, то «суббота + 365 дней» — это
воскресенье).
Ответ: 1 сентября 2002 г. — воскресенье. Более общий вывод: невисокосный год продвигает календарь на один день недели.
Задача 102. В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: два урока русского языка, математика и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?
Лучше всего выписать все возможные расписания, вначале начинающиеся с РР, потом с РМ, потом с РП, потом с МР, потом с МП, потом с ПР, потом с ПМ:
РРМП, РРПМ, РМРП, РМПР, РПРМ, РПМР,
МРРП, МРПР, МПРР, ПРРМ, ПРМР, ПМРР.
Можно рассуждать и иначе: назвать уроки русского языка Р1 и Р2, составить 24 расписания, как в задаче 92, а затем заявить, что уроков будет вдвое меньше, так как Р1 и Р2 друг от друга не отличаются.
Ответ: 12.
Задача 103. 50 г сахара растворили в 1 литре воды. От этой воды отлили один стакан вместимостью 200 г. Сколько сахара в этом стакане?
Так как сахар растворен, то можно считать, что в равных количествах воды содержатся равные количества сахара. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всей воды составляет один стакан. 1 л воды имеет массу 1 кг, а потому в первом действии следует разделить 1 кг на 200 г.
1 кг : 200 г = 1000 г : 200 г = 5, поэтому один стакан составляет одну пятую часть литра. Значит, и сахара в стакане одна пятая часть, то есть в стакане содержится 50 г : 5 = 10 г.
Ответ: 10 г.
Задача 104. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (438 + 5681175 + 673__ + 3487897) : 10?
Смотри задачу 84.
Ответ: 0.
Задача 105. Какой вес можно отмерить гирями 1, 2, 4 и 8 г, если класть гири только на одну чашу весов?
Решение видно из рисунка.