Новая философская энциклопедия. Том третий Н—С
Шрифт:
152
ОПРАВДАНИЕ ТЕОРИИ Борьба с «собирательным злом» с необходимостью ведет к переходу от естественной организации разделенного на враждующие части человечества к его духовно-нравственной организации. Субъектом такого рода организации является, согласно Соловьеву, «единичный человек совместно и нераздельно с человеком собирательным». В качестве трех пребывающих степеней воплощения собирательного человека Соловьев указывает на семью, отечество и человечество. При этом формами нравственной организации должны стать Вселенская Церковь и христианское государство как «собирательно-организованная жалость». Многие критики, по достоинству оценившие оригинальность и систематичность этико-философских построений Соловьева, усматривали главный недостаток «Оправдания добра» в преобладании духа проповеди и «субъективной, мистической фантазии» над строгой логикой и «трезвой мыслью» (Чичерин). Одной из основных причин этого явился предельный нравственный универсализм учения Соловьева, обнаруживший явную недостаточность традиционно философских методов и языка исследования для выражения цельности (полноты) и безусловности идеи добра. В этом отношении русская религиозно-философская этика 20 в. восприняла интуиции «Оправдания добра» как задачу метафизической конкретизации «этики всеединства» (Н. О. Лосский, С. Л. Франк, Л. П. Карсавин и др.). Лит.: Чичерин Б. В. О началах этики. — «Философские науки», 1989, № 9-12; 1990, № 1; Соловьев В. С. Мнимая критика (Ответ Б. Н. Чичерину). — Там же, 1990, № 2; Трубецкой Е. И. Миросозерцание Вл. Соловьева. — Соч., т. 1. М., 1995; Зеньковский В. В. История русской философии, т. 2,ч. 1JL, 1991. _ ?Г гт В.Н. Назаров
ОПРАВДАНИЕ ТЕОРИИ — методологическая процедура, направленная в идеале на признание теории истинной или по крайней мере достаточно обоснованной для того, чтобы включить ее в состав признаваемого научным сообществом научного знания. В зависимости от понимания этой процедуры в философии и методологии науки имели место различные представления о способах оправдания теории и его критериях. Наиболее радикальным вариантом оправдания теории выступало представление о возможности твердого установления истинности научной теории, полностью устраняющего момент гипотетичности (см. Верификаицонизм). Однако этот вариант логически невозможен уже потому, что по самой своей сущности научная теория всегда носит открытый характер, экстраполируется на неограниченное множество единичных ситуаций, что предполагает возможность столкновения с неизвестными обстоятельствами, не укладывающимися в ее рамки. Логически осмысленно поэтому в лучшем случае говорить о подтверждаемости теории эмпирическими Данными. Подобный ослабленный вариант верификацио- низма, принимающий момент гипотетичности теории по отношению к неисследованным ситуациям, лег в основу представлении о пшотетико-дедуктивном характере научных теорий. Вариант оправдания теории через ее подтверждение в рамках гшютетико-дедуктивного метода интенсивно разрабатывался в т. н. стандартной концепции анализа науки, предложенной сторонниками логического позитивизма. Некоторыми из них (Карнап, Рейхенбах) были предложены различные способы установления количественных критериев степени подтверждения, исходящие из интерпретации последней как относительной вероятности гипотезы. Иной вариант оправдания теории (так же в рамках гипотети- ко-дедуктивного подхода) был предложен К. Поппером, который исходил из того, что само по себе
153
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» — «предел», «фаница») — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т. к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), т. е. в некотором универсуме очерчивается (определяется) фаница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение. В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведет к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому имеется насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения. Напр., в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную фактовку. Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения широко используются при доказательстве теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и т. д. При этом надо учитывать, что для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смыслы терминов часто строго фиксируются только на момент ведения беседы и не более того. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, постоянные смыслы, нередко возникают ситуации, которые фебуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем фансформиру- ются и определения научных терминов. Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства «быть истинным» или «быть ложным». Можно лишь говорить, что то или иное определение удачно или нет, достигает или не достигает поставленных целей. Определения можно разделить на несколько видов. Одним из наиболее глобальных членений определений является их подразделение на аналитические и синтетические. Это деление является следствием того, что определения выполняют в познании две основные функции. Посредством любого определения: 1) либо вводится в систему знания новый термин, 2) либо раскрывается точный смысл ранее введенного термина. В первом случае говорят, что определение является синтетическим, во втором же случае про определение говорят, что оно является аналитическим. Другим важным делением является их подразделение на явные и неявные. Явными называются определения, задаваемые лингвистической консфукцией вида: А <-> В. каждая такая конструкция содержит четыре части: А называется определяемой частью, В — определяющей частью, знак «<->» указывает, что выражение А означает то же самое, что и выражение В. В случаях конкретных явных определений вместо знака «<->» пишется либо знак «=Df» (читается: «равно по дефиниции»), либо знак «=Df» (читается: «эквивалентно по дефиниции»). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть А является именной конструкцией, а второй в том случае, когда А — высказывательная конструкция. В определяемой части А, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения А, которая не встречается в определяющей части. Явные определения делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают следующие виды явных определений: определение имени, т. е. сингулярного термина; универсалии, т. е. обобщающего термина; высказывательной формы, в частности, предикатора; предметной функции. Частным случаем определения имени являются определение через гипостазирование, с помощью которого раскрывается содержание собственных имен для свойств, отношений и функций, напр., таких, как «теплопроводность», «краснота», а также определение через абстракцию. Примером первого определения является выражение: «отцовство =Df /AVxVy(/?(x,y) = ( Мужчина(х) & Родитель(х,у))», задающее смысл абсфактного имени «отцовство». Примером второго определения является выражение: «вес = Df #VxVy (Уравнивают весы(х, у) щ/{х) =ЛуК которое выражает мысль о том, что термин «вес» следует понимать как знак той самой функциональной характеристики, соответствующие величины которой для любых х и у будут равны тогда и только тогда, когда эти предметы уравновешивают чаши весов. В зависимости от характера определяющей части различают: генетические определения, в которых в определяющей части указывается на способ порождения (образования) предметов; целевые определения, в которых указывается на то, как используется предмет, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется; квалифицирующие, в которых фиксируются, что предмет представляет собой, т. е. фиксируются какие-то его Сфуктурные особенности, афи- буты, а также особенности внешнего вида; перечислительные определения, в которых просто перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемый термин; операциональные определения, в которых указывают на некоторую проверочную процедуру, осуществляя которую можно узнать, подпадает ли произюльный предмет из рода U под данный термин или нет. Последнего рода определения вводят в теорию т. н. диспозиционные предикаторы, обозначающие некоторые скрытые качества предметов, наличие которых приводит к существованию у них некоторой предрасположенности (диспозиции) реагировать определенным образом на внешнее воздействие. Такими предикаторами являются, напр., «растворимый», «электропроводный», «хрупкий» и многие другие. Операциональные определения широко используются в физике для задания физических величин. Явные определения обладают одним важным свойством — определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, т. е. для них верно следующее правило: С<->Р К(С) <-> K(C:D) называемое правилом замены по определению (дефиниции). Запись K(C:D) означает, что в контексте К(С) некоторые или все вхождения выражения С меняются на D.
154
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Неявные определения — это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: А есть то, что удовлетворяет условиям: В,, В2,..., Вп. Для всех неявных определений имеют место следующие особенности: 1) условия Вр В2,..., Вп представляют собой предложения, 2) определяемый термин — это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие В,, В2,..., Вп, что не влечет тем не менее тавтологичное™ дефиниции, т. к. в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия В,, В2,..., Вп) не приравнивается выражению А; 3) в силу сказанного для неявных определений не действует правило замены по дефиниции. Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические. Примером индуктивного определения является определение натурального числа: 1) 0 есть натуральное число. 2) Если п — натуральное число, то пу — натуральное число. 3) Ничто иное не есть натуральное число. Суть таких определений состоит в следующем. Если нам требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. 3-й пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шага, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведенном примере, а несколько операций. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант -i, &, v,..., э к ранее построенным формулам. Рекурсивные определения похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметоэ, а некоторых функций. Примером рекурсивного определения является следующее определите сложения: 1)х + 0 = х. 2)х + у/ = (х + у)'. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании ее значений для определенных значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, 1-й пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции х + у равно х, если у = 0. 2-й пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение х + /, где у7 — число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять число, следующее за х + у. Еще одна разновидность неявных определений — аксиоматические, посредством которых некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят. Часто говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. При этом сам термин «контекстная зависимость» понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идет о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае, понимание смысла контекста позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь идет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст. Во втором — о контекстуальном определении. Все определения делятся также на реальные и номинальные. При этом определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Определение считается номинальным (от лат. nomen — название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) несуществующие, а также их характеристики. Почти все определения относятся к числу родо-видовых, т. е. к определениям через указание на род и видовое отличие, т. к. при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие по какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остается только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундаментальные индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения является выше рассмотренное определение натурального числа. К определениям предъявляют различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой логической операции. Они распадаются на требования общего характера, которые применяются ко всем определениям, и требования, которые должны выполняться для отдельных их видов. Всякое определение должно быть ясным и четким. Это оз- начает,во-первых,чтотермины,посредствомкоторыхразъяс- няется смысл определяемого термина, сами должны быть осмысленными выражениями. Если смыслы этих терминов не ясны, не понятны, то определение не достигает основной своей познавательной цели. Во-вторых, это означает, что в определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, т. е. в определении не должно быть ничего лишнего. Требование ясности и четкости определений заставляет нас одни термины определять посредством других, а эти последние в свою очередь определять через некоторые иные термины. В науке это приводит к построению системы взаимосвязанных определений. К этим совокупностям определений предъявляется требование — они не должны содержать порочного круга, т. е. не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном итоге сам
155
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ ется ошибочным. Про такое определение говорят, что оно является тавтологичным, т. е. определяет то же через то же, а тем самым не несет никакой новой информации об употреблении терминов. Является тавтологичным, напр., явное определение множества как совокупности любых предметов, т. к. определяемый термин «множество» входит в определяющую часть, где слово «совокупность» есть просто его синоним. Еще одним требованием является требование соразмерности, т. е. класс предметов, который традиционно считается подпадающим под определяемый термин, должен совпасть с тем классом, который задается определяющей частью. Для всех явных определений при их формальной записи на языке, скажем, исчисления предикатов должны выполняться также следующие требования согласованности: 1) свободные переменные, входящие в А и В, должны быть одинаковыми, 2) должны совпадать типы этих переменных (напр., одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности), 3) тип выражения А должен совпадать с типом выражения В, т. е. если А — имя, то и В должно быть именем, если А — высказывательная форма, то и В должно быть высказывательной формой и т. д. Лит.: Горский Д. П. Определение. М., 1974; Попа К. Теория определения. М., 1976; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. В. А. Бочаров
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ — понятие методологии дедуктивных наук, связанное с выразимостью в рамках некоторой формальной системы одних понятий через другие. Говоря об определимости, имеют в виду те условия, при которых можно считать, что значение того или иного термина полностью или частично определено некоторой совокупностью предложений. Т. к. имена и предметные функторы выразимы посредством соответствующих предикатов, то вопрос об определимости дескриптивных терминов может быть сведен к вопросу об определимости предикатов. Впервые вопрос об определимости был поднят в связи с рассмотрением отношения между Евклидовой и неевклидовыми геометриями в работах А. Падоа. В дальнейшем в четкой форме понятие определимости было введено А. Тарским. Большое значение для теории определимости сыграли интерполяционная теорема Крейга и теорема Э. Бета. В этих работах была показана тесная связь понятия определимости с понятием выводимости. В результате ряд важных проблем, относящихся к определимости, удалось свести к хорошо разработанным проблемам логического вывода. Различают синтаксическое и семантическое понятия явной и неявной определимости. Говорят, что в теории Т предикат Р(х, ..., хп) явно синтаксически определим, если в языке, на котором сформулирована теория Т, найдется такая формула А(х,,..., хп), содержащая в точности переменные х,..., хп и не содержащая предиката Р, что оказывается доказуемо следующее угверждение:Тг-Ухг..\/хп(Р(х1, ..., хп)^А(х1, ...,хп)). При тех же условиях говорят, что предикат Р(х,,..., хп) явно семантически определим в теории Т, если семантически можно обосновать утверждение: VM (М |= Т => M |= Vx,... Vxn(P(x,,..., xn,) = А(х,,..., хп)), т. е. каждая возможная реализация теории Т, являющаяся ее моделью, является моделью и для формулы Vx,,... Vxn(P(x,,..., xn) = А(х,,..., xn)). Для пер- вопорядковой логики, в силу адекватности ее семантики и синтаксиса, эти два понятия оказываются эквивалентными. Понятие неявной синтаксической определимости задается следующим условием. Пусть Р'(х,, ..., хп,) — п-местный предикат, не содержащийся в теории Т. Пусть далее Т будет теорией, образованной из теории Т, заменой в каждом предложении всех вхождений предиката Р(х,,..., хп) на предикат Р'(х1, ...,хп). Тогда: предикат Р(х, ..., хп) неявно синтаксически определим в теории Т, если ТиГ|- Vx,... Vxn (P(x, ..., хп) = F(x, ..., хп)), т. е. в теории, которая является объединением двух теорий Т и Т, доказуемо утверждение об эквивалентности двух указанных предикатов. Наконец, предикат Р(х,,..., хп) неявно семантически определим в теории Т, если любые две возможные реализации, которые приписывают одно и то же значение всем предикатам, отличным от предиката Р(х,,..., хп), припишут одинаковые значения и самому предикату Р(х,,..., хп). А Падоа доказал метатеорему, согласно которой если предикат Р(х,,..., хп) явно семантически определим в теории, то он и неявно семантически определим в ней. Э. Бет доказал обратную теорему. Вообще, для первопорядковой логики показана эквивалентность всех указанных понятий определимости. В логической литературе кроме указанных рассматриваются и др. виды определимости. Их введение обусловлено типом определений, посредством которых в состав теории вводятся те или иные термины. К ним относятся явные и неявные условные определимости, а также более их общий случай — определимости по случаям. Последний вид определимости играет большую роль при определении операциональных (дис- позиционных) терминов. Рассматриваются также различные виды неполной (частичной) определимости, играющие значительную роль при рассмотрении отношений между теоретическими терминами и терминами наблюдения всоставе прикладных теорий — дизъюнктивная, условно-параметрическая и параметрическая определимость. Для всех них доказан аналог теоремы Э. Бета. Для случая контекстуального определения терминов рассматривается особый вид контекстуальной определимости. Часто в логике термин «определимость» употребляется еще в одном смысле, а именно — в смысле выразимости внелинг- вистических объектов (отношений, свойств, функций) средствами некоторого языка. Понятие определимости в этом смысле было введено А. Тарским и обобщено А. Мостовским. Именно с этим кругом понятий существенно связаны мета- теоремы об ограниченности формализмов. Пусть К — непротиворечивый и замкнутый относительно выводимости класс формул языка L. Тогда л-местное отношение R(x, Xj,..., хп) считается синтаксически К-определимым (выразимым) в языке L, если и только если в этом языке существует формула А, содержащая в точности п попарно различных переменных х,, х^..., хп, удовлетворяющая условию: для любой я-ки объектов к,, Ц,..., кп имеет место: 1. (К(Ц, Ц, ..„к^Афк,^,"..., Dkn)e К), 2. bR(k,, Ц,..., kn) ^-A(Dk,, Dk,,..., Dkn)e К), где Dk — терм, обозначающий объект Ц. Формула А в этом случае называется К-определяющей л-местное отношение Щх,^,...^). Если в некоторой теории класс общезначимых формул (истинных предложений) Тг непротиворечив и замкнут, то в качестве класса К может выступить класс Тг и мы получаем понятие семантической определимости (выразимости) л-мест- ного отношения R(x,, x^..., хп). Пусть в некоторой теории класс теорем Т непротиворечив и замкнут. Тогда в случае К=Т мы получаем понятие рекурсив-
156
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ной определимости (Т-определимости). Формула А в этом случае рекурсивно определяет л-местное отношение R(x,, х2,..., хп). Понятия формальной дедуктивной системы и эффективно заданной операции оказываются, т. о., внутренне связанными. Язык выступает как подлинный аналитический метод, как механизм исследования конструирующих мыслительных процедур. Доказано, что если отношение R Т-определимо в достаточно богатой системе (напр., в формальной первопорядко- вой арифметике — Р), то оно общерекурсивно, и обратно. Понятие Т-определимости в Р является абсолютным в том смысле, что им охватываются все разрешимые предикаты и эффективно вычислимые функции. Поэтому для достаточно богатой системы (напр., той же системы Р) такие синтаксические понятия (понятия метаязыка), как «переменная», «предложение», «аксиома», «формальное доказательство» и др. определимы в языке Р, т. е. синтаксические понятия теории выразимы в самой теории. Однако семантические понятия теории не могут быть описаны в языке теории (метатео- ремаТарского). Введение понятия К-определимости дает своеобразный единый метод доказательства ограничительных метатеорем—теорем Тарского, Россера, Геделя и позволяет вскрыть определенную внутреннюю связь теорем об ограниченностях формализмов. Лит.: Смирнов В. А. Логические методы анализа научного знания. М, 1987; Садовский В. #., Смирнов В. А. Полная и неполная определимость в теориях перюго порядка. — В кн.: Методы логического анализа. М., 1977; Смирнова ?. Д Логика и философия. М., 1996; Beth Т. W. The foundations of mathematics. Amst., 1959; Mostowski A. Sentences undecidable in formaliced arithmetic. An expozition of tne theory of Kurt Godel, 1952; Mostowski A. Graig interpolation theorem in some extended systems of logic. — Logic, methodology and philosophy of science. Amst., 1968. В. А. Бочаров, Е. Д. Смирнова
ОПРЕДМЕЧИВАНИЕ И РАСПРЕДМЕЧИВАНИЕ - категории марксистской философии, выражающие собой противоположности, единством и взаимопроникновением которых является человеческая предметная деятельность. Опредмечивание — это процесс, в котором человеческие способности переходят в предмет и воплощаются в нем, благодаря чему предмет становится социально-культурным, или «человеческим предметом» (см. Маркс К. — Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 42, с. 121). Деятельность опредмечивается не только во внешнем результате, но и в качествах самого субъекта: изменяя мир, человек изменяет самого себя. Распредмечивание — это процесс, в котором свойства, сущность, «логика предмета» становятся достоянием человека, его способностей, благодаря чему последние развиваются и наполняются предметным содержанием. Человек распредме- чивает как формы прошлой культуры, так и природные явления, которые он тем самым включает в свой общественный мир. Опредмечивание и распредмечивание раскрывают внутренний динамизм материальной и духовной культуры как живого целого, существующего только в процессе непрерывного воспроизведения его и созидания человеческой деятельностью. Эти два взаимосвязанных процесса заключают в себе три уровня: во-первых, деятельность вызывает в объекте или наследует из него такие изменения, которые аналогичны действию сил самой природы; во-вторых, она создает и воссоздает произведения культуры, наследует и творит ее ценности; в-третьих, совершается изменение самого субъекта, его приобщение к другим субъектам, включение в межчеловеческие отношения, в историческую связь с обществом. Г. С. Батищев
ОПРОВЕРЖЕНИЕ (лат. refutatio) — логическая операция, устанавливающая ложность или сомнительность какого-либо тезиса. Опровержение некоторого утверждения является вместе с тем опровержением любого его доказательства, однако опровержение доказательства тезиса не есть свидетельство его ложности. Тезис может быть истинным, а доказательство — ошибочным. Существует несколько способов опровержения тезиса. Наиболее распространенный из них — это опровержение фактами. Др. способ состоит в установлении противоречивости вытекающих из тезиса следствий. Опровержение доказательства показывает, что тезис логически не вытекает из представленных аргументов. Наконец, истинность антитезиса является доказательством ложности выдвинутого тезиса. Помимо указанной формально-логической функции опровержение используется в качестве эвристического приема. Д. Пойя показал, что в неформальной математике на стадии индуктивного выдвижения догадок необходимо использовать эвристическое правило. Согласно ему, пример, который с большей вероятностью способен опровергнугь предположение, подводит ближе к решению, чем пример, делающий это с меньшей вероятностью. Аналогичный процесс, как показал И. Лакатос, происходит и на уровне доказательства, которое в неформальной математике используется в качестве мысленного эксперимента, приводящего к разложению первоначального предположения на ряд вспомогательных догадок или лемм. Критика доказательства производится посредством контрпримеров — локальных и глобальных. Первые опровергают только леммы, вторые — саму догадку. Эвристический процесс, основанный на опровержении посредством контрпримеров, направлен на улучшение догадки и ее доказательства. При этом математическая эвристика очень похожа на научную, поскольку обе характеризуются догадками, доказательствами и опровержениями. Так, уже в процессе выдвижения определенных гипотез (теорий) происходит их постоянное сопоставление с наличным эмпирическим материалом. И если эмпирические данные подтверждают эти гипотезы (теории), то наша уверенность в их истинности возрастает. В то же время наличие эмпирических данных, опровергающих нашу догадку, приводит к ограничению области ее применимости и уточнению ее содержания. В некоторых случаях догадка просто отбрасывается как ложная. Подобный прием уточнения области истинности определенного закона или теории часто применяется в практике научных исследований. Напр., одно из методологических правил Ньютона гласит, что если в явлениях не обнаружено ни одного исключения, то заключение должно быть высказано в общем смысле. Но если в дальнейшем появятся какие-нибудь исключения, то заключение должно быть высказано с указанием найденных исключений. Аналогичный метод широко применяется в неформально!: математике, что было показано Лакатосом. Метод устранения исключений не может претендовать на совершенную правильность (истинность) той или иной формулировки закона, ибо никогда нет уверенности в том, что перечислены все имеющиеся исключения. Поэтому с его помощью можно выявить лишь приблизительные границы выполнимости того или иного положения. Выявление все новых и
157
«ОПРОВЕРЖЕНИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ» новых исключений из общего правила постепенно приближает нас к реальным границам области истинности исследуемого научного положения. Однако монотонное накопление опровергающих примеров (контрпримеров) имеет место лишь в самом начале утверждения «молодых», растущих теорий. По мере накопления контрпримеров появляется возможность классифицировать их по некоторым признакам и тем самым указать на исключения посредством одного или нескольких общих высказывании, включив их в качестве условия (или условий) в формулировку гипотезы (закона). На самом деле уточнение границ истинности определенных законов (теорий) всегда имеет относительный характер, поскольку наши знания об определенной области универсума всегда неполны. Напр., уточнение области истинности ньютоновской механики на базе специальной теории относительности характеризуется указанием на определенные параметры скорости объектов, за пределами которых становятся заметными релятивистские эффекты. Однако данное ограничение, как показывает развитие науки, является недостаточным, поскольку даже в диапазоне небольших скоростей законы классической механики выполняются далеко не всегда. В частности, они неприменимы к процессам, происходящим на атомном уровне, а также к тем явлениям макромира, где становятся ощутимыми эффекты, о которых говорит общая теория относительности. Всякая фундаментальная теория, которая связана с классичес- ой механикой принципом соответствия, накладывает на законы последней специфические ограничения. Так, общая теория относительности при малых скоростях и слабых полях тяготения переходит в классическую механику. Следовательно, ограничение, которое вводит общая теория относительности, касается не только скорости, но и полей тяготения. Новые ограничения законов Ньютона были обнаружены с возникновением квантовой физики, которая асимптотически переходит в классическую механику, когда можно пренебречь величиной кванта действия. Т. о., в будущем можно ожидать других весьма существенных и важных ограничений на область применимости всех научных теорий вообще и классической механики в частности. В. С. Черняк «ОПРОВЕРЖЕНИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ» (араб. «Taxa- фут ат-Тахафут») — полемическое произведение Ибн Рушда (Аверроэса), написанное ок. 1184 в ответ на «Опровержение философов» (более точно «Непоследовательность философов», «Тахафут ал-фаласифа») ал-Газалй. В своем сочинении ал-Газали перечисляет 20 тезисов философов (прежде всего восточных перипатетиков в лице ал-Фйрйбй и Ибн Сйны) о Боге и Вселенной, квалифицируя три из них как «противо- верные» (об извечности мира, о нераспространяемости Божьего знания на единичные предметы, о невозможности телесного воскресения), остальные — как гетеродоксальные. Свой ответный труд Ибн Рушд составил в форме комментария к сочинению ал-Газали, чередуя цитируемые фрагменты с глоссами. Защищая философию от Газалиевой критики, автор «Опровержения» тем не менее перенимает многие возражения своего оппонента и часто упрекает своих мусульманских предшественников, особенно Ибн Сйну, в отступлении от истинного аристотелизма. Характерному для последних делению сущего на необходимое и возможное Ибн Рушд предпочитает деление его на актуальное и потенциальное. Представлению о Боге как о бытийно-необходимом, существование которого доказывается в метафизике, он противопоставляет аристотелевское учение о Боге-Перводвигателе, обоснование которого принадлежит физике. Критике подвергается также схема эманации и принцип, согласно которому от единого может происходить только единое. Позиция же Ибн Рушда по трем «противоверным» тезисам такова. Мир признается сотворенным, но творение его вечно, будучи перманентным его преобразованием. Божественное знание не схоже ни с нашим знанием об универсалиях, абстрактным и потенциальным, ни с нашим знанием о партику- ляриях, чувственным, материальным и множественным; оно всегда актуально и более сравнимо с нашим знанием о пар- тикуляриях, нежели об универсалиях. Рационально доказать можно лишь духовность и бессмертность разума (ибо из всех «сил» души только он неделим и действует без посредства органов); воскресение же тел — предмет веры, но это не возвращение жизни к прежнему телу, а — как сказано в Коране — «новое творение». Арабский текст впервые издан в Каире в 1885. Критические издания — М. Бойж (Бейрут, 1930), С. Дуниа (Каир, 1965). Рус пер. А. В. Сагадеева (фрагменты) в сб.: «Избранные произведения мыслителей стран Ближнего и Среднего Востока». М, 1961, с. 399—555; полный текст подготовлен С. И. Еремеевым (К.-СП6., 1999). Н. В. Ефремова