Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Шрифт:
Соприкосновение с миром Платона
Я уже упоминал о том, что разные люди скорее всего мыслят по-разному — и даже у разных математиков мысли при решении математической задачи формируются не одинаково. Я вспоминаю, что, поступая на математический факультет университета, я ожидал, что мои будущие коллеги-математики должны думать примерно так же, как я. В школе мои одноклассники, казалось, думали совсем иначе, чем я, что меня несколько удручало. «Теперь, — думал я с восторгом, — я найду коллег, с которыми общаться мне будет гораздо легче! Некоторые будут мыслить более продуктивно, чем я, а некоторые — менее; но все они смогут настроиться на мою ментальную длину волны!» Как же я заблуждался! Думаю, что тогда я познакомился с гораздо большим числом различных способов мышления, чем за все предыдущее время! Да, мой собственный образ мыслей был куда более геометрическим и далеко не столь аналитическим по сравнению с остальными — но у них было и множество других различий в способе мышления. У меня всегда вызывало затруднение понимание словесного
Довольно часто случалось так, что, слушая своего коллегу, пытающегося объяснить мне какую-нибудь математическую выкладку, я практически совсем не улавливал логической связи между следующими друг за другом наборами слов. Однако, в моей голове постепенно формировалась догадка о содержании передаваемых мне идей — причем складывалась она в рамках моей собственной терминологии и, скорее всего, была мало связана с ментальными образами, которыми оперировал мой коллега, обращаясь к данной проблеме, — и тогда я отвечал. К моему удивлению, эти ответы чаще всего воспринимались как адекватные, и беседа продолжала развиваться в таком же ключе, причем к концу становилось ясно, что состоялся поистине позитивный обмен мнениями. Однако сами предложения, которые произносил каждый из нас в ходе беседы, чаще всего оставались не поняты! В последующие годы, будучи уже профессиональным математиком (или физиком-математиком), я пришел к выводу, что ситуация в целом практически не изменилась по сравнению с тем временем, когда я учился на младших курсах. Возможно, с увеличением моего математического багажа я стал несколько лучше разбираться, о чем говорят другие, пытаясь донести до моего сознания определенную мысль; и, наверное, я научился адаптировать свой стиль изложения, каждый раз подстраиваясь под конкретного слушателя. Однако, в сущности, все осталось по-прежнему.
Для меня часто является загадкой, как вообще возможно подобноеобщение, но теперь я все же осмелюсь дать некоторое объяснение, которое, как мне кажется, могло бы иметь самое непосредственное отношение к уже затронутым ранее вопросам. Суть здесь заключается в том, что при общении математиков происходит не только обмен фактами. Чтобы состоялась передача ряда фактов от одного собеседника другому, первому из них необходимо излагать эти факты достаточно понятно, а второму — воспринять каждый из них в отдельности. Но в математике фактическоесодержание играет второстепенную роль. Математические утверждения являются с необходимостью истинными (или же с необходимостью ложными!), и даже если первый математик своим утверждением только нащупывает искомую истину, то именно эту истину воспримет его собеседник (конечно, если исходное утверждение будет им правильно понято). Ментальные конструкции второго математика могут в деталях отличаться от тех образов, которые возникают у первого, равно как могут отличаться и их словесные описания — но соответствующая математическая идея в результате все-таки будет передана.
Такой тип общения был бы совершенно невозможен, если бы не то обстоятельство, что интересныеили глубокиематематические истины растворены (с небольшой плотностью) в массе всех возможных математических истин. Если бы передаваемая истина заключала в себе, скажем, неинтересноеутверждение наподобие 4897 х 512 = 2 507 264, то второму собеседнику, естественно, придется полностью понять первого, иначе это точное утверждение не сможет быть передано. Но при сообщении математически интересногоутверждения часто удается понять его интуитивно, даже если для его описания использовались расплывчатые образы и понятия.
Это может показаться парадоксальным, поскольку математика — это предмет, где точность всегда ставится превыше всего. В самом деле, в письменных отчетах большое внимание уделяется точной формулировке и завершенности всех утверждений. Однако, чтобы передать математическую идею (обычно посредством словесного описания), такая точность иной раз является помехой, так что вначале может потребоваться менее четкая описательная форма. А как только будет понята самая суть идеи — тогда можно уже переходить и к деталям.
Как же получается, что математические идеи могут передаваться подобным образом? Лично мне представляется, что всякий раз, когда ум постигает математическую идею, он вступает в контакт с миром математических понятий Платона. (Вспомним, что, по Платону, математические идеи имеют собственное бытие и населяют некий идеальный мир, доступ в который осуществляется только благодаря работе интеллекта (см. гл.3 «Платоническая реальность математических понятий?», гл.5 «Евклидова геометрия»).)
Когда человек «видит» математическую истину, его сознание пробивается в этот мир идей и устанавливает с ним кратковременный прямой контакт (т. е. осуществляет «доступ посредством интеллекта»), Я описал это «видение» в связи с теоремой Геделя, хотя, вообще говоря, здесь заключена сущность математического понимания. Общение математиков становится возможным постольку, поскольку у каждого из них в этот момент есть прямой путь к истине, а сознание каждого способно при этом постигать математические истины непосредственно, путем «видения». (В самом деле, часто акт понимания
220
В английском языке фраза Oh, I see!(«О, я вижу!») по смыслу эквивалентна возгласу «О, я понимаю!». — Прим. ред.
В соответствии с этой точкой зрения, наш ум всегда способен на подобный прямой контакт. Но за один раз можно продвинуться лишь на немного. Математическое открытие как раз и состоит в расширении области контакта. Поскольку математические истины являются с необходимостью истинами, никакой содержательной «информации» в общепринятом смысле этого слова исследователь не получает. Вся информация уже находилась там изначально. Все, что требовалось — это соединить разные части друг с другом и «увидеть» ответ! Это очень хорошо согласуется с представлениями самого Платона о том, что (скажем, математическое) открытие — это всего лишь одна из форм воспоминания! В самом деле, меня часто поражало сходство между двумя состояниями, когда ты мучительно стараешься вспомнить чье-то имя — и когда пытаешься найти адекватное математическое понятие. В обоих случаях искомое в некотором смысле уже присутствуетв голове, хотя во втором случае «вспоминание» математической идеи связано с необычной формой вербализации.
Чтобы такие идеи были полезны для объяснения принципов математического общения, нужно представить себе, что интересные и глубокие математические идеи отличаются способностью к более «основательному» существованию, чем неинтересные или тривиальные. Эти соображения пригодятся нам при рассмотрении ряда умозрительных заключений, приведенных в следующем разделе.
Взгляд на физическую реальность
Любой подход к вопросу о возникновении сознания в царстве физической реальности неявно подразумевает необходимость определения природы самой физической реальности.
Концепция « сильного» ИИ, например, заключается в том, что «разум» возникает через воплощение достаточно сложного алгоритма, по мере того как этот алгоритм реализуется различными объектами физического мира. При этом, сущность этих объектов, согласно данной теории, значения не имеет. Нервные сигналы, электрический ток, идущий по проводам, винтики, приводные ремни или водопроводные трубы — все это одинаково подходит в качестве «аппаратной части». Алгоритм рассматривается как нечто самодостаточное. Однако, для предоставления алгоритму возможности «существовать» вне зависимости от любой физической реализации совершенно необходимо разделять воззрения Платона на природу математики. Сторонникам « сильного» ИИбыло бы нелегко согласиться с альтернативной точкой зрения о том, что «математические понятия существуют только лишь в умах», поскольку при этом образуется замкнутый круг, где для возникновения умов требуется наличие алгоритмов, а для изначального существования алгоритмов — наличие умов! Они могли бы попытаться придерживаться иного мнения, согласно которому алгоритмы могут существовать как знаки на листе бумаги, или как магнитные силовые линии в кусках железа, или как смещения зарядов в памяти компьютера. Но такое упорядочение материала само по себе не есть алгоритм. Чтобы стать алгоритмом, оно должно иметь интерпретацию, т. е. должна существовать возможность декодированияэтого порядка; а это будет зависеть от «языка», на котором написан алгоритм. Снова оказывается, что нужен заранее существующий разум, чтобы «понимать» этот язык, и мы возвращаемся к исходной точке. Предположив затем, что алгоритмы населяют мир Платона, и именно там обитает разум (согласно теории « сильного» ИИ), мы оказываемся перед вопросом отношения между физическим миром и миром Платона. Что, на мой взгляд, является в теории « сильного» ИИаналогом проблемы «ум — тело»!
Я же придерживаюсь иной точки зрения, поскольку считаю, что (сознательный) ум существенно неалгоритмичен. Но меня несколько смущает то, что между взглядами сторонников « сильного» ИИи моими собственными существует большое число точек соприкосновения. Я уже указывал, что считаю сознание тесно связанным со способностью воспринимать несомненные истины, и тем самым осуществлять прямой контакт с миром математических понятий Платона. Это неалгоритмическая процедура — и отнюдь не алгоритмы должны населять тот мир, который так важен для нас — и вновь проблема «ум — тело», если следовать этой точке зрения, оказывается тесно связанной с вопросом об отношении мира Платона к «реальному» миру существующих физических объектов.