Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Коллектив авторов

Читатель наверняка уже заметил некоторые детали, связанные с двумя упомянутыми работами Ньютона. Первую, «Анализ», ученый написал в 1669 году, но не публиковал ее целых 42 года, до 1711-го! А вторая, «О методе», была закончена в 1671 году, но увидела свет только в 1736-м, то есть через 65 лет после ее завершения и через девять лет после смерти Ньютона! Следует отметить, что в те годы термин «публиковать» имел несколько иное значение, нежели сейчас. Сегодня «публиковать» означает «доводить что-либо до сведения заинтересованных лиц посредством периодического издания или книги», но тогда таких каналов, как периодические издания, например журналы, практически не существовало, распространение они получили несколько десятилетий спустя.

Для современников Ньютона «публиковать» означало выпустить рукопись, причем даже необязательно в печатной форме, для ограниченной группы заинтересованных людей. Несмотря на уговоры, Ньютон всячески уклонялся от того, чтобы обнародовать свои работы, и это можно считать проявлением одной из фобий ученого.

Прекрасно иллюстрируют эту фобию меры предосторожности, которые предпринял автор «Анализа» при публикации работы. Как только трактат был написан и весь мир должен был узнать о новом гении, Ньютон показал работу Исааку Барроу, который в то время был лукасовским профессором в Кембридже. Лукасовская кафедра, единственная из восьми кафедр университета, специализировалась, как мы бы сказали сейчас, на математике и натурфилософии. Барроу был в некотором роде предтечей анализа, он ближе кого бы то ни было подошел к Ньютону и Лейбницу в своих открытиях, но незнание аналитической геометрии Декарта не позволило ему развить алгоритмические методы, применяющиеся в анализе бесконечно малых. Когда Ньютон показал ему свою работу, Барроу предложил немедленно отправить трактат Джону Коллинзу, члену Королевского общества, который занимался распространением информации о последних достижениях и новостей в области математики. Тут Ньютон впервые проявил свое нежелание публиковаться: ведь показывать свой труд публике, заявив об открытии, означало также подвергнуть себя критике.

Титульный лист сохранившегося издания «Анализа».

Расчет площадей в первой тетради, посвященной Ньютоном исключительно математическим вопросам. Начало 1660-х.

Расчет бесконечных рядов из тетради, куда Ньютон записывал большую часть своих работ, связанных с анализом.

В начале июля 1669 года Ньютон позволил Барроу лишь проинформировать Коллинза, что он получил в свое распоряжение «Анализ», но запретил упоминать имя автора. Барроу отправил Коллинзу записку следующего содержания:

«Некий друг, живущий среди нас, исключительно талантливый в этих вопросах, прислал мне позавчера несколько писем, в которых он описывает метод […] в высшей степени всеобщий; я пришлю вам одно из них вместе с моим следующим письмом, уверен, вы получите от прочтения невыразимое удовольствие».

Одиннадцать дней спустя Ньютон дал согласие на то, чтобы Барроу выслал Коллинзу копию «Анализа», хотя и настаивал на сохранении своей анонимности и последующем возвращении книги. Обратите внимание, что Барроу в своем письме ниже говорит о «прочтении», а не «снятии копии» – намек на то, что отправленное предназначается только для глаз Коллинза:

«Высылаю вам обещанные письма моего друга, изучение которых принесет вам истинное наслаждение, как я на то надеюсь. Прошу вас вернуть их, когда вы их прочтете и когда вам будет это удобно; об этом попросил меня мой друг после того, как я уговорил его позволить мне показать его работу. Поэтому умоляю вас сообщить мне как

можно быстрее, как только вы их получите, что они у вас, так как я волнуюсь об их сохранности; я отправил вам письма почтой, чтобы они попали к вам как можно скорее».

Коллинз изучил «Анализ» и поделился с Барроу своим восторгом, и только после этого Ньютон позволил раскрыть свое имя. Вскоре Коллинз вернул «Анализ» Ньютону через Барроу, но сначала собственноручно переписал его. Эту копию, вместе с письмами Барроу, нашел английский математик Уильям Джонс среди документов Коллинза, попавших к нему в 1708 году. Находка натолкнула его на мысль предложить Ньютону издать «Анализ», который в конце концов увидел свет в 1711 году. Эти же письма, когда разгорелся спор Ньютона с Лейбницем о первенстве в открытии анализа, послужили доказательствами, подтверждающими приоритет Ньютона. До конца 1669 года Коллинз и Барроу просили у Ньютона разрешения опубликовать «Анализ», но так и не добились положительного ответа. Как написал Ричард Уэстфол, намекая на спор с Лейбницем, «мнительность Ньютона сеяла семена ожесточенных конфликтов».

Его неуступчивость была тем сильнее, чем более ученый осознавал логические пробелы внутри самого метода: понятие флюксии и правила ее определения, как и дифференциал Лейбница или многочисленные искусные манипуляции с бесконечно малыми предшественников, основывались на так называемых бесконечных количествах. Это были бесконечно малые величины, стремящиеся к нулю, что позволяло при необходимости их не учитывать; однако, поскольку они все же не равнялись нулю, они могли выступать делителем. Было очевидно, что речь идет о крайне неоднозначном математическом понятии, но как Ньютон ни старался избежать его использования, это ему не удалось.

В другой своей работе об анализе, «О квадратуре кривых» (De quadratura curvarum), опубликованной в 1704 году в качестве приложения к «Оптике», Ньютон рассказывает об исчезающем увеличении, близком к математической идее предела, который в XIX веке будут использовать Бернард Больцано и французский математик Огюстен Луи Коши в качестве обоснования современного анализа бесконечно малых.

Ньютон осознавал слабость теории и противился каким- либо публикациям, хотя среди его друзей ходили несколько рукописных копий его работ. Страх ученого повлиял и на его ключевой труд «Математические начала…». В них Ньютон использовал геометрический язык греков, сложный, но более точный с позиций логики. В любом случае, небольшие отрывки, посвященные анализу, содержатся в «Математических началах натуральной философии».

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Бесконечность, сущность метода анализа бесконечно малых, маскируется в делении нуля на ноль, которое появляется каждый раз, когда мы хотим вычислить производную. Как говорилось ранее, частное

необходимое при определении производной, нас интересует только в том случае, когда h = 0. Эти величины, близкие к нулю, но не равные ему, математики XVII века называли бесконечно малыми величинами.

Напомним, что бесконечно малые появляются также в интеграле, в форме сегментов нулевой ширины, сумма которых, однако, чудесным образом формирует площадь. В чем смысл этой суммы? Ни Ньютон, ни Лейбниц этого не объяснили. Первоначальный анализ бесконечно малых, который эти ученые создали, а другие математики XVIII века позднее усовершенствовали, можно описать как искусство оперировать бесконечно малыми величинами. Парадокс в том, что никто из этих математических гениев так и не определил, хотя бы с минимальной точностью, что это за величины.