О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики

Азимов Айзек

Эти три метода разбивки ряда символов на более мелкие группы, с которыми легче обращаться, оставили свой след во всех числовых системах, которыми пользуется человечество. Наибольшее распространение получила разбивка на группы по 10. Двадцать символов в одной группе — очень много для восприятия, а пять с увеличением числа получается слишком много групп. Таким образом, десять — удачный компромисс.

Следующий логичный шаг — обозначить группу из 10 символов особым знаком. Нет никакого резона всякий раз выписывать ''''''''', если вместо этого можно использовать всего один значок, к примеру — . В таком случае 23 будет записано следующим образом: — '''

Если

вы начали двигаться в этом направлении, следующие шаги совершенно очевидны. С течением времени десять групп по десять (100) обозначаются другим знаком, например +. 10 сотен (тысяча) станут = и т. д. Тогда число 4675 может быть записано следующим образом: = = = = + + + + + + — - - — '''''

Или так (для облегчения зрительного восприятия):

= = + + + — - '''

= = + + + — - '".

Между прочим, древние вавилоняне применяли именно такую систему, используя для этого клинопись.

Греки на ранних этапах развития тоже использовали подобную систему, но позже более популярным стал другой метод — с использованием букв алфавита.

Представляется естественным соотнести алфавит и числовой ряд. На первый взгляд они созданы именно для этого! Ряд «А, В, С, D, Е…» идет так же гладко и стройно, как «1, 2, 3, 4, 5…»; кажется легким заменить один другим. Если мы используем недифференцированные символы, такие, как ''''''' для «семи», все компоненты символа идентичны и должны быть записаны без исключения, если символ предназначен для обозначения числа 7, и ничего другого. С другой стороны, если «АВСDЕFG» тоже обозначает 7 (посчитайте буквы и убедитесь), тогда, поскольку все символы различны, записать следует только последний. G — седьмая буква алфавита и обозначает цифру 7. Запомнить несложно. В этом случае работу символа, состоящего из семи компонентов, выполняет однокомпонентный символ. Кроме того, '''''" (шесть) на первый взгляд очень похоже на ''''''' (семь), а буквы F (шесть) и G (семь) совершенно не похожи.

Греки, как вы понимаете, использовали свой алфавит. Но я для наглядности буду пользоваться нашими, значительно более знакомыми буквами. А = 1, В = 2, С = 3, D = 4, Е = 5, F = 6, G = 7, Н = 8, I = 9, J = 10.

Можно пойти далее и сказать, что К = 11, но тогда нашего алфавита хватит только на 26 цифр. Греки сделали лучше. Они воспользовались методом вавилонян разбивки на группы по десять. Если J = 10, это означает не только 10 предметов, но также одну группу из 10 предметов. Тогда можно использовать следующие буквы для обозначения десятков.

Иначе говоря, J = 10, К = 20, L = 30, M = 40, N = 50, О = 60, Р = 70, Q = 80, R = 90. Далее можно продолжать с сотнями: S = 100, Т = 200, U = 300, V = 400, W = 500, X = 600, Y = 700, Z = 800. Конечно, удобнее было бы продолжать до 900, но закончились буквы. Однако в старомодных алфавитах в конце иногда ставили значок &, поэтому мы имеем право довести дело до логического завершения и обозначить & ⁼900.

Таким образом, первые девять букв представляют собой единицы от 1 до 9, вторые — десятки, также от 1 до 9, третьи — сотни, и тоже от одной до девяти. (Раньше в греческом алфавите были только 24 буквы, а требовалось 27, поэтому для обозначения всех цифр греки добавили три устаревшие буквы.)

Такая система имела как преимущества, так и недостатки в сравнении с вавилонской системой. Основное преимущество заключалось в том, что любое число до 1000 выражалось тремя символами. К примеру, в соответствии с только что описанной мною системой 675 = ХРЕ, а 816 = ZJF.

Ее существенный недостаток заключается

в том, что для изображения чисел до 1000 следует запомнить и никогда не путать все 27 символов, а вавилоняне использовали для этого всего три символа.

К тому же греческая система прекращала свое действие, когда заканчивались буквы алфавита. Самое большое число, которое можно записать таким образом, — 999 = &RІ. Далее необходимо вводить новые обозначения для групп тысяч, десятков тысяч и т. д.

Недостатком греческой системы являлось то, что одни и те же символы использовались для обозначения слов и чисел. Вполне можно что-то и перепутать. Между прочим, в греко-римские времена евреи приняли греческую систему представления цифр, но с использованием иудейского алфавита и сразу столкнулись с немалыми трудностями. Число 15 они записывали как «десять-пять». По это же самое слово «десять-пять» у иудеев являлось именем Господа, которое нельзя было произносить всуе. Поэтому иудеям, чтобы не богохульствовать, пришлось ввести вместо «десять-пять» «девять-шесть».

Хуже того, слова в греко-иудейской системе выглядели как цифры. Например, используя наш алфавит, буквами WRA обозначается число 591. В алфавитной системе обычно все равно, в каком порядке располагать символы (хотя, как мы убедимся, это неприменимо к римским цифрам, которые также являются алфавитными), и WAR также означает 591. Согласитесь, легко поверить, что в этом числе есть что-то угрожающее, даже смертельно опасное.

Иудеи, самым внимательным образом изучавшие каждый слог в Библии, стараясь воспроизвести каждое Божье слово с максимальной точностью и должным почтением, умудрялись видеть числа во всех словах. Этим объясняется возникновение во времена Нового Завета целой мистической системы, которая строится на взаимосвязи слов и чисел в Библии. Именно тогда иудеи вплотную приблизились к математике. Они назвали свою систему gematria, что является искажением греческого geometria. Мы называем это науку нумерологией.

Даже в наше время кое-кто присваивает числовые обозначения буквам и таким образом решает, какие имена являются счастливыми, а какие — нет; кто на ком должен жениться и т. д. У меня такие псевдонаучные старания вызывают только улыбку.

Часть gematriaнашла отражение и в более поздней истории. Я имею в виду последнюю книгу Нового Завета «Откровение Иоанна Богослова», написанную в мистической манере и представляющую сложность для литературного понимания. Мне кажется, что причина отсутствия ясности вполне очевидна. Автор «Откровения» разоблачает римское правительство и поэтому справедливо опасается гонений, если его произведение будет очевидным. Поэтому он предпринял попытку писать так, чтобы его поняла та часть читателей, к которой он обращался, а для римских властей его труд остался бы бессмыслицей.

В 13-й главе он повествует о «звере с семью головами и девятью рогами», а в 18-м стихе утверждает: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».

Совершенно очевидно, что автор не собирался таким образом придать святость псевдонауке gematria.Он имел в виду вполне конкретную личность. Насколько известно, «Откровение» было написано вскоре после первых гонений на христиан под предводительством Нерона. Если имя Нерона (Нерон Цезарь) записать в принятой у иудеев системе, то цифры, представленные буквами, действительно составляют 666 — «число зверя».