Опционы. Полный курс для профессионалов
Шрифт:
В принципе эта формула была разработана для того, чтобы рассчитывать историческую волатильность, основанную на разнице ежедневных[45] цен закрытия, а не на дневных колебаниях цены. Но на практике трейдеры определяют правильность цены (ожидаемой волатильности) на краткосрочные опционы[46], сравнивая ее с собственной калькуляцией на базе индивидуальных ожиданий внутридневных колебаний цен.
6. Приблизительная формула подсчета премии опциона
Цену опциона «при своих» европейского стиля (при плоской форвардной кривой) можно прикинуть
Например, если страйк = 50, волатильность 14 % и время до истечения 65 дней, то премия опциона равна:
Вопросы
1) Сегодня 1 октября. Вы ожидаете, что 15 октября Федеральная резервная система США может снизить процентные ставки.
а) На какой период волатильность будет выше: на 10 дней или на 20 дней?
б) Если они одинаковые, какой спред вы сделаете?
2) Полагаете ли вы, что в среднем ожидаемая волатильность в декабре выше, чем в январе?
3) Если spot на уровне 1,3000 и в среднем разрыв между внутридневным максимумом и минимумом за последние дни составлял около 130 pips, какую ожидаемую волатильность вы заплатите за опцион?
4) Если ожидаемая волатильность 26 %, а spot около 12 000, какие внутридневные колебания ожидаются?
5) Сегодня 1 декабря. Вы ожидаете, что курс spot останется в узком диапазоне на 2 недели (до 15 декабря), а затем резко пойдет вверх. В какой спред вы инвестируете, если:
а) двухнедельная волатильность[47] дешевая – 7 %, одномесячная более дорогая – 8 % (дата истечения – 30 декабря), но двухмесячная еще дороже – 10 % (после новогодних праздников рынок более волатилен);
б) двухнедельная волатильность торгуется по 12 %, одномесячная – по 11 %?
6) Если историческая волатильность очень низкая, а ожидаемая очень высокая:
а) Что это может значить?
б) Существует ли возможность заработать на этом?
7) Прокомментируйте зависимость изменения цены опциона и ее компонентов от изменения уровня волатильности (рис. 12.5).
Ответы
1) а) 20 дней;
б) купить 20-дневный опцион, продать 10-дневный.
2) Волатильность в декабре ниже, чем в январе. В декабре много выходных, участники рынка стараются закрыть финансовый год, и объем торговли резко снижается в ожидании следующего финансового года. Поэтому после новогодних праздников рынки более волатильны.
3) 16 %: (0,013 ? 1,3000) x 16 = 16 %.
4) 195 pips: (12 000 x 0,26) /16.
5) Наша цель купить январский опцион, поскольку мы не ожидаем высокой волатильности в декабре, но ожидаем большую волатильность в январе. При этом мы ищем способ максимально профинансировать его декабрьскими опционами.
а) Мы должны продать одномесячный и купить двухмесячный опцион, потому что одномесячная волатильность дороже двухнедельной.
б) Мы должны сделать спред 2 недели против 2 месяцев: купить 2-месячный и продать 2-недельный опцион. Во втором случае рынок дает нам возможность выгоднее продать двухнедельный опцион. Мы осознаем, что премия одномесячного
6) а) Рынок может:
– ожидать, что произойдет что-то важное (например, важное политическое событие или экономический пресс-релиз);
– быть неликвидным: высокий спрос на опционы и нет предложения.
б) Помните пример с перстнем? Если ожидаемая волатильность выше исторической, это означает, что одна составляющая перстня переоценена. В некоторых ситуациях вы можете продать ее.
– Если рынок находится в диапазоне, вы можете продать strangle и имеете большие шансы получить всю премию после истечения срока контракта.
– Если поведение рынка определяется трендом, вы займете позицию на рынке spot в направлении тренда и продадите переоцененные опционы.
– Вы можете сделать пропорциональный спред. Поскольку вы продаете больше, чем покупаете, разница цен составит ваш доход.
7) График показывает: чем выше волатильность, тем выше временная стоимость опциона и, соответственно, его цена. При снижении волатильности до нуля теоретически цена опциона равна его внутренней стоимости.
Традиционно увеличение премии при увеличении волатильности объясняют тем, что вероятность заработать на опционе возрастает с увеличением волатильности, т. к. чем выше волатильность, тем выше шанс, что опцион окажется «при деньгах» в дату истечения. При этом всегда возникает вопрос асимметрии: если опцион «при деньгах», увеличение волатильности увеличивает шанс потери внутренней стоимости! Изучив в главе 17 динамическое хеджирование дельта-нейтральной опционной позиции, вы найдете более логичное объяснение того факта, что увеличение волатильности влечет за собой увеличение премии: чем больше волатильность, тем больше владелец опциона зарабатывает на перехеджировании опциона.
13. Вега
Рассматривая «греки», вы, конечно, обратили внимание, что все параметры опционов сбалансированы так, что у двух позиций с одинаковой стоимостью одни параметры лучше, а другие хуже, т. е. за ту же цену вы не можете получить абсолютно оптимальную позицию – улучшая один параметр, вы увеличиваете риск по другим.
1. Основные свойства веги
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности, т. е. параметры вега и дельта – брат и сестра. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой – к волатильности.
Вега выражается в процентах. Стоимость опциона с вегой 0,04 % увеличится на 0,04 %, если волатильность увеличится на один полный процентный пункт. Например, если вы купили опцион на $1 млн за $1000 и вега этого опциона 0,025 %, а затем волатильность увеличилась на 1 %, то цена опциона увеличится до $1025.
2. «Короткая» и «длинная» вега
Существует правило: цены краткосрочных опционов менее чувствительны к изменениям волатильности, чем цены долгосрочных опционов (краткосрочные имеют более низкую вегу). Также важно знать, что чем ближе опцион к atm, тем больше его вега, т. е. atm-опционы наиболее чувствительны к волатильности (см. табл. 13.2). Говоря о чувствительности к изменениям веги, следует отметить: вега atm-опционов – самая большая в абсолютном выражении. Вега в относительном выражении больше воздействует на временную стоимость опционов otm и itm, как мы увидим в главе 18.