Опционы. Полный курс для профессионалов

Вайн Саймон

2) если соотношение риск/выгода одинаково для обеих позиций, вы заплатите одинаковый размер временной стоимости за оба опциона (хотя премии будут разные, т. к. премия itm-опциона включает внутреннюю стоимость);

3) поскольку тета показывает амортизацию временной стоимости (не внутренней стоимости), теты обоих опционов будут одинаковые.

4. Влияние форвардных ставок на тету

Во многих пакетах программного обеспечения тета включает премию или дисконт в размере форвардного дифференциала (свопа). Например, если ставки

доллара выше иены, то покупатель пута на доллар может увидеть заниженную тету, когда опцион захеджирован: хеджем на купленный пут является покупка долларов (продажа иен). А поскольку ставка доллара выше, хедж зарабатывает финансирование. Прибыль же за финансирование снижает тету.

В таких случаях правильнее было бы использовать термин «усушка» или time decay (временной распад), подразумевающий амортизацию премии под воздействием суммы теты и амортизации форварда.

Вопросы

1) а) Что дешевле купить: один 1-месячный atm-опцион или два 1-недельных опциона (один после истечения другого)?

б) Какую часть своей стоимости потеряет 1-месячный опцион за последнюю неделю своей жизни?

2) Вы купили 3-месячный atm-опцион номиналом $1 млн.

а) Какой номинал 1-месячных опционов вам надо продать, чтобы покрыть уплаченную вами премию?

б) Какова будет тета этой позиции (примите тету 3-месячного опциона за единицу)?

в) Какова вега этой позиции?

3) Ваш клиент купил опцион $10 млн номинала 1,2600 USD пут (CHF колл) и купил хедж $5 млн.

а) Если бы вместо этого он купил опцион USD колл с номиналом $10 млн и продал бы хедж $5 млн, изменилось бы поведение его позиции?

б) Учитывая прибыльность этих двух позиций, что вы думаете об их P&L и тетах?

в) Поскольку процентные ставки по долларам выше, чем по франкам, клиент получит дополнительный доход на первой позиции. Принимая во внимание разницу в прибыли, должны ли теты быть разными?

4) Клиент открывает позицию, которая будет стоить ему $1 млн. Какой срок и какую дельту ему следует выбрать, если он хочет, чтобы в конце срока его позиция:

а) хорошо сохранила стоимость;

б) имела большой леверидж?

5) Если премия опциона, истекающего через 306 дней, равна 197, какова премия опциона, истекающего через 182 дня?

6) Если тета опциона, истекающего через 63 дня, равна –0,7, какова тета опциона, истекающего через 153 дня?

Ответы

1) а) Должны быть примерно одинаковы по цене.

б) Должен потерять около 50 % стоимости за последнюю неделю!

2) а) 2 млн;

б) в два раза больше;

в) такая же.

3) а) Получится точно такая же позиция.

б) Такие же. Для получения одинакового дохода надо понести одинаковые затраты.

в) Да. Тета позиции, у которой лучше вероятность заработать, должна быть больше. В противном случае возможен арбитраж, где две позиции с одинаковой доходностью имеют разные издержки.

4) а) Более длинный срок, ближе к atm;

б) более короткий срок, опцион с маленькой дельтой (otm).

5) 151,92 ? 197 x ?(182 ? 306).

6) 0,45 ? (–0,7) ? ?(153 ? 63).

15.

Гамма

Гамма – это ускорение. В опционах ускорение получают в обмен на амортизацию премии. Теория как бы говорит: «раз уж осталось недолго жить – вот вам шанс заработать по ускоренной программе».

1. Основные свойства гаммы

Вспомним изученный пример. Представьте, что вы едете со скоростью 30 миль в час (дельта). Затем вы ускоряетесь до 35 миль в час. Если, выражаясь опционной терминологией, ваша скорость (изменение расстояния со временем) в любой момент времени – это дельта, тогда ускорение на 5 миль в час (35–30 миль в час) – это гамма. Гамма – это ускорение цены опциона (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива (вторая производная премии опциона по отношению к цене базового актива). А для практического использования гамма – это изменение дельты по мере движения базового актива.

Закрепим концепцию еще раз. Дельта показывает изменение цены опциона по отношению к изменению цены базового актива, т. е. она измеряет скорость изменения цены опциона при изменении цены базового актива на один пункт.

Но один и тот же опцион имеет разные значения дельты при разных уровнях цены базового актива. Гамма как раз и измеряет скорость, с которой изменяется дельта по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма показывает, насколько изменится дельта при изменении цены spot/cash на один пункт.

Например, при отсутствии гаммы изменение цены базового актива на 2 пункта приведет к изменению премии в размере, в два раза большем, чем при изменении цены на 1 пункт. Но если имеет место гамма-эффект, то при изменении цены spot на первый пункт стоимость опциона может вырасти на 10 %, а при изменении цены spot на второй пункт – на 25 %, т. е. рост ускоряется. Гамма этого опциона равна (25 – 10) ? 10 = 1,5.

Гамма измеряется в процентах. Гамма 10 % означает, что опцион с дельтой 50 будет иметь дельту 51, если курс spot вырастет на 10 pips.

2. Важнейшие свойства гаммы

1) Премия опционов с большей гаммой изменяется больше при изменении цены базового актива.

2) Опционы atm («при своих») имеют наибольшую гамму. Чем дальше дельта от 50 % (atm), тем меньше гамма опциона. Например, опционы с дельтой 75 и 25 имеют близкие значения гаммы.

3) У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных.

4) Поэтому премия долгосрочных опционов изменяется с изменением базового актива почти как спот (фьючерс): гаммы почти нет.