Основы кибернетики предприятия
Шрифт:
Напротив, нелинейная функция решения может принимать самые разнообразные формы, как в следующем примере:
Здесь мы видим два источника нелинейности. В отношении члена аХ2 надо заметить, что он отражается на результате (R) не пропорционально изменениям X. При изменении X от 0 до 1 результат увеличивается на величину а; с изменением X от 1 до 2 он возрастает на утроенную величину а. В члене b(Y)(Z) влияние Y
Для правильного описания поведения фирмы существенное значение имеют нелинейности этих двух типов. Поясним это примерами. Первая форма нелинейности имела место, когда влияние фактора, воздействующего на решение, не было просто пропорционально этому фактору. Например, имеющийся в наличии запас товаров для продажи воздействует на темп поставки товаров. Если запасы низки, то недостаток товаров ограничивает возможности поставки; в пределах «нормальных» запасов товаро-материальных ценностей изменения этих запасов окажут очень незначительное влияние на уровень поставки. Можно предположить, что большинство факторов, вводимых в функции решения, будут нелинейными и их влияние будет увеличиваться или уменьшаться с изменением пределов переменных.
Второй источник нелинейности в функциях решения возникает тогда, когда решение зависит не порознь от двух или большего числа вводимых переменных, а является результатом произведения или иной взаимозависимости этих переменных. В предшествующем примере поставка товаров не является независимым и изолированным ответом на запасы товаров и на объем полученных, но невыполненных заказов на эти товары. Мы не можем просто сложить эти две изолированные величины. Если нет заказов, то размеры запасов не имеют значения и не предопределяют поставку; если нет запасов, за счет которых может быть произведена поставка, то заказы не вызовут поставку.
Эти два вида нелинейности часто встречаются вместе. Рассмотрим зависимость темпов производства от имеющегося уровня- численности рабочих и необходимого для производства оборудования. На рис. 9–5 показано, как темп производства может повышаться с увеличением численности работающих на предприятии. Сначала, когда каждый вновь нанятый рабочий может воспользоваться любым необходимым оборудованием, производительность человеко-часа высока и кривая всего производства, круто поднимается вверх. После того, как достигается максимальная производительность оборудования, увеличение выпуска продукции на каждого рабочего снижается. Дальнейший рост числа работающих в конце концов приводит к максимально возможному темпу производства при данном оборудовании. Если и дальше увеличивать число рабочих, то это вызовет простои, беспорядок и потерю в темпе производства. Мы видим, что при данном количестве оборудования темп производства не пропорционален численности рабочих и представляет собой нелинейную функцию. Так как влияние любого данного изменения численности рабочих на темп производства зависит от количества оборудования, то эти два ввода воздействуют друг на друга. При недостаточном числе рабочих колебание количества оборудования от К до 2К не имеет значения. При большем числе рабочих влияние дополнительной рабочей силы все больше и больше зависит от того, будет ли введено дополнительное оборудование.
Рис. 9–5. Темп производства как функция численности рабочих и количества оборудования.
Линейные приближения к этим нелинейным отношениям обычно не дают удовлетворительного результата. Нормальные операции проводятся в достаточно широких границах, так что их нелинейность имеет первостепенное значение. Очень часто достижение какой-либо границы становится сигналом для ввода того или иного уравновешивающего действия (в приведенном выше примере снижение производительности человеко-часа в результате избытка рабочей силы является одним из вводов к решению заказать дополнительное оборудование).
Модели, которые мы формулируем, должны быть действенными в широких границах изменения переменных. Это желательно в силу нескольких причин. Мы захотим исследовать широкие пределы изменения различных условий; мы можем не знать заранее, какие значения примут различные переменные; мы захотим, наконец, чтобы модель была полезной за пределами границ, которые можно встретить в реальной системе, потому что разработка новых систем предполагает деятельность вне рамок прежней практики.
При построении модели следует использовать всю информацию, имеющую отношение к той системе, которая должна быть представлена. К совершенно необходимой информации относятся наши знания о том, чего следует ожидать при крайних условиях деятельности. Очень часто мы знаем больше о крайних лимитирующих условиях, чем о нормальных пределах деятельности. Очень часто мы знаем, какой степени кривизны должна достигнуть линия, связывающая две переменные, если переменная ввода достигнет нуля или какой-нибудь абсурдно большой величины. Выбирая функциональные зависимости с учетом всего, что мы знаем, мы увеличиваем шансы получить модель, которая будет действовать надлежащим образом.
Приближенное изображение функции ломаными линиями представляет очевидную опасность для правильного изображения производных переменных величин (их крутизны, скорости изменения крутизны и т. д.). Большая часть действующих ограничивающих условий оказывает свое влияние постепенно по мере приближения к границе. В этом случае приближенное изображение функции с помощью линейных отрезков, которые после очередного «излома» внезапно останавливают изменение функции, является неправильным и часто влечет за собой серьезные последствия, так как в точке «излома» все производные функции в высшей степени ошибочны.
Правильно изображенные функциональные зависимости, как уже говорилось, облегчают внутреннюю самокорректировку, когда в модели имеются уравновешивающие друг друга величины. Реальное поведение системы легче отобразить в нелинейной модели, чем в линейной, потому что, предполагая нелинейность модели, мы быстрее обнаруживаем те факторы, от которых зависит поведение действительной системы.
9. 7. Помехи в функциях решения
Функции решения в модели обязательно включают только наиболее важные факторы из числа тех, которые оказывают влияние на решения. Помимо этих факторов, действуют многие менее значительные, которые неизбежно опускаются. Эти исключенные из рассмотрения факторы можно объединить в две абсолютно различные категории.
В первую категорию опускаемых факторов входят незначительные воздействия тех переменных, которые являются частью системы и рассматриваемой модели. Эти исключения по существу представляют собой игнорирование в модели некоторых линий обратной связи между переменными. Часто это происходит в целях необходимого упрощения; связанные с этим опасности мы рассматривали в разделе 9.6. Отказ от рассмотрения переменной из функции решения внутри модели представляет собой исключение ввода, который может быть взаимосвязан во времени с решениями, определяемыми функцией решения. Мы ничем не можем восполнить этот вид исключения выбранной наугад переменной, которая в действительности влияет на процесс принятия решения.
Другая группа исключенных из рассмотрения факторов носит совершенно иной характер. Это такие факторы, которые не испытывают на себе воздействия других переменных величин модели. Их источник лежит вне реальной системы, которая отображается в модели, или не зависит от нее. В качестве примера можно взять неопределенное влияние погоды[48]: имеется в виду не только ее очевидное влияние на сельское хозяйство, но также ее воздействие на величину продаж во время пасхи, на продажу спортивного снаряжения и на повседневную деятельность универсальных магазинов. К случайным воздействиям можно также отнести местные национальные или международные политические новости, которые могут быть не вполне свободными от влияния коммерческих дел и от состояния экономики, но на которые часто без достаточных оснований смотрят как на обстоятельства, не поддающиеся учету. Сюда включаются и такие факторы, как отпуска агентов по снабжению, болезнь управляющего и их влияние на бесперебойное течение дела. Этот поток «помех» случайного характера, который не может быть предусмотрен заранее, оказывает свое воздействие во всех пунктах принятия решений в действующей социальной системе. Мы можем приближенно учесть это воздействие путем включения вариаций, связанных с «помехами», в функции решения модели.