Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)
Шрифт:
Старый слуга в новой ливрее раньше чем она вернулась принес бутылку вина и два бокала тонкого хрусталя. Затем появилась и баронесса, странно бледная, покусывающая губу, неся для чего-то песочные часы и при виде Ферма превратясь в светскую даму:
– Вот перстень, милый метр. Он достался мне по наследству от матери. В нем - волшебная сила, способная выполнить заветные желания, и мое и ваше, если мы поочередно опустим перстень в свои бокалы и осушим их. Согласны?
– С моей стороны
– Я опускаю перстень в свой бокал и, загадав желание, выпиваю вино первой, чтобы вы не подумали, будто оно отравлено.
– Баронесса! Как можно!
– Полно, полно! Теперь я перекладываю перстень в ваш бокал. Вы должны выпить вино раньше, чем пересыплется песок в песочных часах, загадав за это время свое желание.
– Если это игра, сударыня, то она не лишена романтичности, а я поэт. Пока пересыпается песок в ваших часах, я успею, воспользовавшись вашим пером и бумагой, о чем мечтал по дороге к вам, написать свое сокровенное желание.
"Сам господь видит, что я не заставляла его ждать, пока перстень пролежит в его бокале пять минут, - старалась выгородить сама себя Орлетта.
– Господь своей всемогущей десницей снимает с меня грех".
И она взглянула на первую написанную Ферма строчку, ощутив леденящий ужас, но не оттого, на что решилась, а от сознания последствий, если эта бумага будет кем-то прочитана, ибо на ней значилось: "Тайна разложения степеней". Какая наглость - писать донос в ее присутствии, пользуясь иносказаниями! Тайна есть тайна. Степени - высшее сословие. Разложение распущенность нравов! Он пишет свою последнюю кляузу, пока пересыпается песок!
А Пьер Ферма увлеченно писал:
"Для доказательства нерешаемости в целых числах уравнения с разложением степени на два слагаемых в той же степени мы предлагаем метод, противоположный ранее предложенному нами методу спуска, с помощью которого нам удалось обогатить математику целых чисел*. Предлагаемое же доказательство сформулированной нами теоремы разложения степеней основывается на методе** подъема".
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. "Метод спуска"
Ферма изложен в его 45-м примечании к "Арифметике" Диофанта и в его
письме к Каркави, где для доказательства того, что площадь
прямоугольного треугольника не может быть равна квадрату целого
числа, говорилось: "Если бы существовал некоторый прямоугольный
треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату,
то существовал бы другой треугольник, меньший этого, который обладал
бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого,
который имел
рассуждения, третий, меньший второго, который имел бы то же свойство,
и, наконец, четвертый, пятый, спускаясь до бесконечности. Но если
задано число, то не существует бесконечности по спуску меньших его (я
все время подразумеваю целые числа). Откуда заключаю, что не
существует никакого прямоугольного треугольника с квадратной
площадью".
Этим методом доказаны частные случаи для степеней = 3 и 4.
** Примечание автора для особо интересующихся. "Метод подъема"
гипотетически мог бы быть изложен так: "Если прямоугольный
треугольник можно построить только на плоскости, имеющей два
измерения, и свойством такого "плоского места" будет пифагоров закон
о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то нет
оснований полагать, что подобные "законы" отражают свойства
"пространственных" и "субпространственных мест" с тремя и более
измерениями, что при переходе (подъеме) от плоскости к объему (кубу,
параллелепипеду или другой пространственной фигуре) диагональ, скажем
куба, возведенная в третью степень, будет равна сумме других
отрезков, укладывающихся в эту фигуру (сторон куба) в третьей
степени. И еще меньше оснований полагать, что при переходе к
"невообразимым фигурам" четырех и больше измерений можно найти
целочисленное решение для четвертой степени одного отрезка, равного
сумме двух других отрезков в четвертых степенях каждый. Для
необоснованности подобных предположений достаточно доказать, что
целочисленных решений нет, скажем, для биквадратов, что и будет общим
доказательством отсутствия целочисленных решений для
"пространственных" и "субпространственных" фигур вообще.
Нерешаемость в целых числах уравнения с разложением числа в
четвертой степени на два слагаемых в той же степени безупречно
доказана Пьером Ферма с помощью его "метода спуска", а для третьей
степени спустя столетие Эйлером. В наше время с помощью
электронно-вычислительных машин доказана подобная нерешаемость для
всех чисел до многих миллионов с показателями от 3 до 100 000, что,
по мнению Ферма, доказывать уже не требовалось, поскольку для
четвертой степени это доказано и для третьей степени тоже удалось
доказать, подтвердив тем, что "вероятностные кривые Ферма"
расходятся.
Закончив описание своего "метода подъема", Пьер Ферма дописал: