От чёрных облаков к чёрным дырам

Нарликар Джаиант

Нечего и говорить, что положительный результат подобных исследований переведёт астрономию в новое измерение.

Завершив свою миссию, космический корабль удалялся от Солнечной системы. Профессор, читавший подробный отчёт, подготовленный Суньей, вдруг засмеялся. Он поманил к себе Сунью. Ожидавший очередного выговора Сунья приятно удивился, увидев своего наставника в хорошем настроении. Профессор сказал: «Ты знаешь, Сунья, благодаря счастливой случайности ты наблюдал за человеческим существом, понять которое нам не помогла бы никакая статистика Пурны. Твоё путешествие было не напрасным».

Фотография человека, которого изучал Сунья, приведена на рис. 70.

Рис. 70.

Фотография человека, которого изучал Сукья

Занимаясь в основном собиранием статистики небесных тел, астрономы непрерывно занимаются и поиском редких и необычных явлений, вроде Крабовидной туманности или Лебедя Х-1.

ПРИЛОЖЕНИЕ СТЕПЕНИ ДЕСЯТИ И ЛОГАРИФМЫ

Для записи больших чисел астрономы предпочитают использовать степени десяти. Степенные обозначения очень просто понять, и они станут ясны даже неподготовленному читателю из следующих простых примеров:

10² = 100, 10⁴ = 10 000, 10⁶ = 1 000 000.

Как видно из этих примеров, степень, т.е. число, стоящее справа вверху от 10, есть просто число нулей после единицы в этом числе. На самом деле, альтернативный, но более точный способ определения степени десяти связан с числом множителей 10 в рассмотренных выражениях; так,

10² = 10 • 10,

10⁴ = 10 • 10 • 10 • 10,

10⁶ = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10.

Когда такие числа перемножаются, их степени складываются просто потому, что складывается число сомножителей:

10²•10⁴=(10•10)(10•10•10•10)=10⁶=10²⁺⁴.

На математическом языке операция, обратная к возведению десяти в степень, заключается во взятии логарифма. Так, вопрос: «какое число получится при возведении 10 в степень 6?» имеет ответ: «один миллион». Изменим первоначальный вопрос: «в какую степень надо возвести 10, чтобы получить миллион в результате?», тогда ответом будет число 6. Это утверждение записывается так:

«логарифм миллиона по основанию десять равен шести», или, более компактно,

log₁₀(1 000 000) = 6.

Обычно принято опускать явное указание на «основание 10» в этом выражении и писать не log, a lg, подразумевая, что речь идёт только о степени десяти. Так,

lg(l 000 000) = 6, lg (10 000) = 4, lg (100) = 2.

Очевидно, что, возводя 10 во все большую и большую степень, мы будем получать все большие числа. Обратно, логарифм числа растёт, если растёт само число.

Возникает вопрос: «можно ли узнать логарифмы чисел, которые не получаются простым умножением 10 само на себя несколько раз?» Ответ положителен, если учесть указанное свойство логарифмов.

Так, мы знаем, что

lg 100 = 2, lg 1000 = 3.

Чему равен логарифм числа, лежащего между 100 и 1000? Согласно предыдущему свойству, значение логарифма будет лежать между 2 и 3. Чтобы получить правильный ответ, нужно использовать несколько более сложную математику. Однако задача упрощается, если воспользоваться таблицей логарифмов. Эта таблица даёт уже готовые вычисленные значения логарифмов таких промежуточных чисел с любой желаемой степенью точности. Поглядев в четырехзначные таблицы, можно

найти, что

lg 200 = 2,3010, lg 300 = 2,4771.

Как и ожидалось, ответ находится между 2 и 3, причём логарифм 300 больше, чем логарифм 200.

Используя понятие логарифмов, можно рассматривать любое положительное число как степень десяти, единственное изменение лишь в том, что степень теперь может не быть целым числом:

200 = 10^2,3010..., 300 = 10^2,4771....

В согласии с правилом сложения степеней при умножении мы получаем правило сложения логарифмов. Так, из произведения

100•10 000 = 1 000 000

следует, что

lg (100) + lg (10 000) = lg (1 000 000).

Применим это правило к шкале звёздных величин из гл. 3. Мы знаем, что разница в пять величин соответствует множителю 100 в светимости. Какому отношению светимостей соответствует разница в одну величину? Допустим, что ответ равен R. Тогда закон сложения логарифмов говорит нам, что

R•R•R•R•R = 100

и, следовательно, 5 lg R=2. Поэтому lgR=2/5. Из таблиц логарифмов находим, что R2,512. Список рекомендуемой литературы

1. Нарликар Дж. Гравитация без формул: Пер. с англ. Мл Мир, 1985.

2. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

3. Шкловский И. С. Звёзды: их рождение, жизнь и смерть. М.: Наука, 1984.

4. Климишин И. А. Релятивистская астрономия. М.: Наука, 1983.

5. Чернин А. Д. Звёзды и физика. Библиотека «Квант». Вып. 38. М.: Наука, 1983.

6. Силк Дж. Большой взрыв. Рождение и эволюция Вселенной: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.

7. Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной: Пер. с англ./Под ред, и с предисловием акад. Я. Б. Зельдовича. М.: Энергоатомиздат, 1981.

8. Новиков И. Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1983.

Оглавление Предисловие к русскому изданию 3 Предисловие 6 Глава 1 О ЗВЁЗДАХ И ЛЮДЯХ 9 Глава 2 СВЕТ - КЛАДЕЗЬ ИНФОРМАЦИИ 12 СВЕТ - ЭТО ВОЛНА 13 СВЕТ КАК СОБРАНИЕ ЧАСТИЦ 18 ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЁРНОГО ТЕЛА 23 Глава 3 СТАТИСТИКА ЖИЗНИ ЗВЁЗД 25 ЗВЁЗДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 26 ПОКАЗАТЕЛЬ ЦВЕТА 32 ДИАГРАММА ГЕРЦШПРУНГА — РЕССЕЛЛА 34 ОТ ФАКТОВ К ТЕОРИИ 38 Глава 4 ДАЛЕКО ЛИ ДО ЗВЁЗД? 39 МЛЕЧНЫЙ ПУТЬ 40 РАССТОЯНИЕ ДО СОЛНЦА 43 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ДО ЗВЕЗД С ПОМОЩЬЮ ТРИАНГУЛЯЦИИ 45 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММЫ Г—Р 47 Глава 5 РОЖДЕНИЕ ЗВЕЗДЫ 52 ГИГАНТСКИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ОБЛАКА 53 ОБРАЗОВАНИЕ ПРОТОЗВЕЗД 55 ОБРАЗОВАНИЕ ПЛАНЕТ 60 ДВА ВОПРОСА 65 Глава 6 СЕКРЕТ ЭНЕРГИИ ЗВЁЗД 65 УРАВНЕНИЕ ПОДДЕРЖАНИЯ РАВНОВЕСИЯ 66 ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ 68 ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ 69 ОТ КЕЛЬВИНА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДО ЭДДИНГТОНА 70 ЗВЕЗДА КАК ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР 74 Глава 7 ЗВЁЗДЫ КАК ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ 77 ЗВЁЗДЫ ГЛАВНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 77 КРАСНЫЕ ГИГАНТЫ 82 КОНЕЦ ПУТИ 88 ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ 90 Глава 8 КОГДА ЗВЁЗДЫ ВЗРЫВАЮТСЯ 91 ЛЕГЕНДА О ЗВЕЗДЕ-«ГОСТЬЕ» 91 СВЕРХНОВЫЕ ЗВЁЗДЫ 95 СНОВА О РОЖДЕНИИ ЗВЁЗД 99 Глава 9 СВЕРХПЛОТНЫЕ ЗВЁЗДЫ 104 БЕЛЫЕ КАРЛИКИ 105 ИСТОРИЧЕСКИЙ СПОР 108 НЕЙТРОННЫЕ ЗВЁЗДЫ 109 ОТКРЫТИЕ ПУЛЬСАРОВ 113 Глава 10 ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ 116 ГРАВИТАЦИЯ В РОЛИ ДИКТАТОРА 117 ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС 120 ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 123 Поиск чёрных дыр 126 Глава 11 ПОИСК ПРОДОЛЖАЕТСЯ 130 ПРИЛОЖЕНИЕ 136 СТЕПЕНИ ДЕСЯТИ И ЛОГАРИФМЫ 136 Список рекомендуемой литературы 138