Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества

Капица Сергей Петрович

В недалеком прошлом выражение (4) асимптотически непосредственно переходит в автомодельный гиперболический рост (1). Однако применительно к очень далекому прошлому скорость роста должна быть ограничена снизу. Этого предположения достаточно для того, чтобы приписать далекому прошлому линейный рост, при котором в первом приближении скорость роста не может быть меньше появления одного гоминида за время , пока численность населения не достигает ~100 000. В популяционной генетике число K характерно для численности стабильного вида, биологически подобного человеку. При достижении этого уровня в численности вида ~ 1,6 млн лет назад начинается эпоха квадратичного роста, которая становится доминирующей до момента демографического перехода.

Параметр K

определяет не только масштаб численности человечества в начальную эпоху роста, но и дает оценку численности когерентной группы людей или племени как самодостаточной единицы населения. Как большой параметр, постоянная K определяет все соотношения между населением и длительностью процессов роста, а значительная величина константы K приводит к высокой эффективности асимптотических решений. В результате скорость роста населения Земли определяется нелинейным дифференциальным уравнением:

где время = T/ выражено в единицах времени и в решениях уравнения (6) отсчитывается от момента прохождения через демографический переход. Характерное время одинаково для фазовых переходов в прошлом и настоящем.

Формула роста (6) выражает природу коллективного нелинейного взаимодействия, которое ответственно за рост человечества в эпоху его взрывного развития между двумя сингулярностями. В этом уравнении Т₁ и N для усредненных переменных и скорость роста приравнена к развитию, которое равно квадрату численности населения мира, как выражение меры системной сложности населения планеты.

Полное решение должно описывать рост человечества в течение трех эпох. Первая эпоха А – антропогенеза начинается с линейного роста с указанной выше минимальной скоростью. Когда население достигает величины порядка 100 000, наступает эпоха В – взрывного роста со скоростью роста, пропорциональной квадрату населения Земли, и с этого времени человек заселяет всю планету.

Когда скорость квадратичного роста достигла своего предела при удвоении за характерное время , наступил кризис мирового демографического роста и переход в эпоху С – стабилизации населения мира. Таким образом, на основании (3) максимальная абсолютная скорость глобального роста во время демографического перехода равна:

при относительном росте:

достигнутом в 1995 г., что согласуется с данными ООН, но дает несколько меньшее значение для абсолютной скорости роста при сравнении с табл. 1 (рис. 18).

Население Земли в этот критический момент перехода Т₁ = 1995 г. соответственно равно:

На этой основе легко определить предел N, в два раза больший, чем N₁, к которому в эпоху С асимптотически стремится

население Земли:

В рамках сделанных предположений это число представляет верхнюю оценку населения Земли в предвидимом будущем. Таким образом, глобальное взаимодействие приводит к ускорению и синхронизации процессов и на заключительной стадии глобального демографического перехода – к сужению перехода и тем самым к снижению предела для населения нашей планеты. Этот результат находится в согласии с интуитивными экстраполяциями демографов. Рассмотрение N (Т) как аналитической функции указывает на асимптотическое поведение при T– > , когда N– > N, в предположении отсутствия нулей и полюсов в обозримом будущем.

Начальный линейный рост дает оценку времени для эпохи антропогенеза и критической сингулярности в предыстории человечества, которая случилась:

если использовать известное значение для N₁ и то же значение = 45 лет лет для сингулярности в далеком прошлом и в настоящем. Несмотря на сделанные упрощения, данная оценка вполне согласуется с оценками времени, предложенными для Т₀ в антропологии.

Представляет интерес определить полное число людей, живших на Земле. Если переставить переменные в (6) и проинтегрировать:

то получим число людей, живших от Т₀ до нашего времени Т1. В оценках других авторов длительность поколения принята равной 20 годам, что ведет к оценке P_0,1 = 106 млрд [10]. Поэтому необходимо введение в (12) множителя 45 / 20 = 2,25:

Таким образом, в течение каждого из lnK = 11,00 выделенных периодов жило по 2,25K² = 8 млрд людей. Это число является инвариантом для числа людей, живших в экспоненциально сокращающихся циклах.

Эти циклы можно получить, обобщая решение (6) в область комплексных переменных или суммируя экспоненциально сокращающиеся периоды, причем нулевой цикл = 0 отвечает линейному росту в течение начальной сингулярности:

где – номер цикла, определить длительность развития при К >>1:

и сравнить ее с (11), где длительность равна:

В (15) рост суммируется по гиперболической траектории, во втором случае – по (4):