Порядок из хаоса
Шрифт:
В равновесных условиях мы, по существу, открываем заново одно из классических распределений вероятности, известное под названием распределения Пуассона. Оно описано в любом учебнике теории вероятностей, поскольку выполняется в огромном числе самых различных случаев: например, по Пуассону, распределены количество вызовов, поступающих на телефонную станцию, время ожидания в ресторане, флуктуации концентрации частиц в жидкости или газе. Математическая формула, задающая распределение Пуассона, для нас сейчас не имеет значения. Мы хотели бы лишь подчеркнуть два аспекта этого важного распределения. Во-первых, оно приводит к закону больших чисел именно в том виде, в каком он сформулирован в предыдущем разделе; следовательно, в большой системе флуктуации допустимо считать пренебрежимо малыми. Во-вторых, закон больших чисел позволяет нам вычислять корреляции между числом молекул Х
Один из наиболее неожиданных результатов недавних исследований состоял в том, что в неравновесной области ситуация резко изменяется. Во-первых, при подходе вплотную к точкам бифуркации флуктуации становятся аномально сильными и закон больших чисел нарушается. Этого следовало ожидать, так как в сильно неравновесной области система при прохождении точек бифуркации «выбирает» один из различных возможных режимов. Амплитуды флуктуаций имеют такой же порядок величины, как и средние макроскопические значения. Следовательно, различие между флуктуациями и средними значениями стирается. Кроме того, в случае нелинейных химических реакций того типа, который мы рассматривали в гл. 5, появляются дальнодействующие корреляции. Частицы, находящиеся на макроскопических расстояниях друг от друга, перестают быть независимыми. «Отзвуки» локальных событий разносятся по всей системе. Интересно отметить[165], что такие дальнодействующне корреляции появляются в самой точке перехода от равновесного состояния к неравновесному. В этом смысле потеря устойчивости равновесным состоянием напоминает фазовый переход, с той лишь особенностью, что амплитуды дальнодействующих корреляций сначала малы, а затем по мере удаления от равновесного состояния нарастают и в точках бифуркаций могут обращаться в бесконечность.
Мы считаем, что такой тип поведения представляет особый интерес, поскольку позволяет подвести «молекулярную основу» под обсуждавшуюся ранее при рассмотрении химических часов проблему связи между частицами. Дальнодействующие корреляции организуют систему еще до того, как происходит макроскопическая бифуркация. Мы снова возвращаемся к одной из главных идей нашей книги: к неравновесности как источнику порядка. В данном случае ситуация особенно ясна. В равновесном состоянии молекулы ведут себя независимо: каждая из них игнорирует остальные. Такие независимые частицы можно было бы назвать гипнонами («сомнамбулами»). Каждая из них может быть сколь угодно сложной, но при этом «не замечать» присутствия остальных молекул. Переход в неравновесное состояние пробуждает гипноны и устанавливает когерентность, совершенно чуждую их поведению в равновесных условиях. Аналогичную картину рисует и микроскопическая теория неравновесных процессов, с которой мы познакомимся в гл.9.
Активность материи связана с неравновесными условиями, порождаемыми самой материей. Так же как и в макроскопическом поведении, законы флуктуации и корреляций в равновесных условиях (когда мы обнаруживаем распределение Пуассона) носят универсальный характер. При переходе границы, отделяющей равновесную область от неравновесной, они утрачивают универсальность и обретают сильнейшую зависимость от типа нелинейности системы.
3. Усиление флуктуаций
Рассмотрим сначала два примера, на которых во всех подробностях можно проследить за ростом флуктуаций, предшествующим образованию новой структуры. Первый пример — образование колонии коллективных амеб, стягивающихся при угрозе голода в единую многоклеточную массу. В гл. 5 мы уже упоминали об этом ярком примере самоорганизации. Другой иллюстрацией роли флуктуации может служить первая стадия постройки гнезда термитами. Она была впервые описана Грассе, а Денюбург исследовал ее с интересующей нас точки зрения[166].
Процесс
Личинки жука Dendroctonus micans [Scol.] первоначально случайным образом распределены между двумя горизонтальными стеклянными пластинками с зазором 2 мм. С боковых сторон пространство между пластинками открыто. Площадь поверхности 400 см2.
Скопление личинок происходит под влиянием конкуренции двух факторов: случайных движений личинок и их реакции на особое химическое вещество феромон, синтезируемое личинками из терпенов, содержащихся в дереве, которым они питаются. Личинки испускают феромоновые сигналы с частотой, зависящей от степени насыщения. Феромон диффундирует в пространстве, и личинки перемещаются в направлении, задаваемом градиентом его концентрации. Такая реакция является автокаталитическим механизмом, поскольку скопление личинок увеличивает притягательность соответствующей области. Чем выше локальная плотность личинок в данной области, тем выше градиент концентрации феромона и тем сильнее тенденция других личинок к сползанию в точку скопления.
Как показывает эксперимент, плотность популяцни личинок определяет не только скорость, но и эффективность процесса самоорганизации, т.е. число личинок в скоплении на его конечном этапе. При большой плотности (рис. А) скопление возникает и быстро растет в центре экспериментальной установки. При очень малых плотностях устойчивое скопление не образуется (рис. В).
Рис. А. Самоорганизация при большой плотности. Распределение личинок через 0 и 21 мин после начала эксперимента.
Рис В. Самоорганизация при малой плотности. Распределение личинок через 0 и 22 мин после начала эксперимента.
В других экспериментах исследовалась возможность образования, скопления личинок из «ядра», искусственно созданного на периферии системы. В зависимости от числа личинок в начальном ядре возникают различные ситуации (рис. С).
Рис. С. Доля личинок в центральном скоплении (в процентах) от общего числа личинок как функция времени при трех различных плотностях.
Рис. D. Распад начальных ядер из 10 личинок. Общая численность популяции в каждом эксперименте 80 личинок, N — число личинок в ядре.
Если число личинок в ядре мало по сравнению с общим числом личинок, то скопление не образовывалось (рис. D) Если же число. личинок в ядре велико, то скопление растет (рис. Е). При среднем (не слишком большом и не слишком малом) числе личинок в ядре могут возникать структуры новых типов: появляются и сосуществуют два, три или четыре новых скопления с временем жизни не меньшим, чем время наблюдения (рис. F и G).
Рис. Е. Рост начальных ядер из 20 (О---О) и 30 (•———•) личинок. Общая численность популяции в каждом эксперименте 80 личинок.
Рис. F. Многокластерные распределения. В начальном ядре 15 личинок. Общая численность популяции 80 личинок.
Рис. G. Рост скопления, искусственно созданного на периферии (верхний рис.), индуцирует образование еще одного небольшого скопления (нижний рис.).
В экспериментах с однородными начальными условиями такие многокластерные структуры никогда не наблюдались. По-видимому, на бифуркационной диаграмме они соответствуют устойчивым состояниям при допустимых значениях параметров, характеризующих систему, недостижимых из однородных начальных условий. Затравочное ядро выполняет функцию своего рода возмущения, которым необходимо воздействовать на систему для того, чтобы возбудить ее и перевести в область бифуркационной диаграммы, соответствующей" семействам многокластерных распределений.