Порядок из хаоса
Шрифт:
Модели, аналогичные логистическому уравнению, позволяют исследовать и другие ситуации, возникающие в ходе биологической эволюции. Например, такие модели помогают определить условия межвидовой конкуренции, при которой определенной части популяции выгодно специализироваться на «военной», непроизводительной деятельности (таковы, например, «солдаты» у общественных насекомых). Можно также указать, в какой среде специализированный вид с ограниченным диапазоном пищевых ресурсов имеет более высокую вероятность, выжить, чем неспециализированный вид, потребляющий более разнообразные пищевые ресурсы[174]. Но здесь мы сталкиваемся с некоторыми весьма различными проблемами организации внутренне дифференцированных популяций. Во избежание путаницы и недоразумений необходимо установить четкие «демаркационные линии». В популяциях, где отдельные особи различимы, где каждая особь наделена памятью, обладает своим характером и опытом и призвана играть свою особую роль, применимость логистического уравнения или, более общо, простого аналога дарвиновских идей становится весьма
Интересно отметить, что кривая на рис. 21, показывающая, как последовательно сменяются при увеличении параметра К—т/r периоды роста и пики семейства решений логистического уравнения, может также описывать размножение некоторых технологических продедур или продуктов. Открытие или технологическое новшество, появление нового продукта нарушает сложившееся социальное, технологическое или экономическое равновесие. Такое равновесие соответствует максимуму кривой роста техники или продуктов производства, с которыми новшеству приходится вступать в конкуренцию (в ситуации, описываемой логистическим уравнением, они играют аналогичную роль[175]). Приведем лишь один пример. Распространение пароходов привело не только к почти полному исчезновению парусного флота, но и за счет снижения транспортных расходов и повышения скорости перевозок способствовало увеличению спроса на морской транспорт (т. е. увеличению параметра K), что в свою очередь повлекло за собой увеличение численности транспортных судов. Разумеется, ситуация, о которой мы говорим здесь, предельно упрощена и, по предположению, подчиняется чисто экономической логике: технологическое новшество в данном случае лишь удовлетворяет (хотя и иным путем) ранее существовавшую потребность, которая остается неизменной. Но в экологии и человеческом обществе имеется немало примеров инноваций, оказавшихся успешными, несмотря на отсутствие предварительной «ниши».
6. Эволюционная обратная связь
Мы сделаем первый шаг к объяснению эволюционной обратном связи, если будем считать «несущую способность» системы не постоянной, как это было до сих пор, а функцией того, как используется система.
Такое расширение модели позволит нам учесть некоторые дополнительные аспекты экономической деятельности, и в частности некоторые «эффекты усиления». Например, мы получаем возможность описать самоускоряющиеся свойства системы и пространственную дифференциацию различных уровней активности.
Географы уже построили модель, коррелирующую эти процессы. Мы имеем в виду модель Кристаллера, определяющую оптимальное пространственное распределение центров экономическом деятельности. Крупные городские центры располагаются в узлах шестиугольной решетки. Каждый из центров окружен кольцом городов следующего по величине масштаба, те в свою очередь окружены тяготеющими к ним еще меньшими населенными пунктами и т. д. Ясно, что в действительности такое геометрически правильное строго иерархическое распределение встречается очень редко: немало исторических, политических и географических факторов нарушают пространственную симметрию. Но рассматриваемая модель нереалистична и по другим причинам. Даже если бы мы исключили все наиболее важные источники асимметричного развития и начали с однородного в экономическом и географическом отношениям пространства, моделирование генезиса распределения, по Кристаллеру, приводит к выводу о том, что описываемая моделью статическая оптимизация является возможным, но маловероятным исходом эволюции.
Рассматриваемая модель[176] использует лишь минимальный набор переменных, входящих в вычисления, аналогичные, проведенным Кристаллером. Построено несколько уравнений, обобщающих логистическое. При выводе их авторы исходят из основного предположения о том, что способность населения мигрировать есть функция локальных уровней экономической активности, определяющих своего рода локальную «несущую способность», которая в данном случае сводится к занятости населения. Но местное население есть в то же время потенциальный потребитель товаров, производимых местной промышленностью. Таким образом, в локальном. развитии существует двойная положительная обратная связь, называемая «городским мультипликатором»: и локальное население, и экономическая структура, сложившаяся при уже достигнутом уровне активности, способствуют дальнейшему его повышению. Вместе с тем каждый локальный уровень активности определяется конкуренцией с аналогичными центрами экономической активности, расположенными в других местах. Сбыт произведенных продуктов или оказываемых услуг зависит от стоимости транспортировки их к потребителю и масштабов «предприятия». Расширение любых предприятий определяется спросом на то (товар или услугу), производству чего оно способствует и за производство чего данные предприятия конкурируют с другими. Таким образом, между относительным ростом населения и производительной деятельностью или сферой услуг существуют сильная обратная связь и нелинейные зависимости.
А
Рис. 22. Возможная история «урбанизации». Черный кружок — населенные пункты только с одной функцией 1; крупный черный кружок — населенные пункты с функциями 1 и 2; крупный: черный кружок в треугольнике — населенные пункты с функциями 1, 2 и 3; крупный черный кружок в треугольнике и квадрате — крупнейшие населенные
В
С
На рис. С численность населения крупнейшего центра достигает максимума (152 единицы), после чего начинается «расползание» города с образованием городов-спутников.
D
Аналогичный процесс наблюдается и в окрестностях главного центра.
E
За исходное состояние в рассматриваемой модели приняты гипотетические начальные условия, при которых в различных точках наблюдается (сельскохозяйственная) активность «уровня 1». Модель позволяет проследить возникновение иерархически упорядоченной активности, соответствующей более высоким уровням иерархии по Кристаллеру, т. е. подразумевающей экспорт произведенной продукции в более широкую область. Модель показывает, что даже если начальное состояние совершенно однородно, то одной лишь игры случайных (т. е. не контролируемых моделью) факторов, таких, как место и время закладки различных предприятий, достаточно для нарушения симметрии — появления зон с высокой концентрацией активности и одновременным спадом экономической активности в других областях и оттоком из них населения. Проигрывание модели на ЭВМ позволяет наблюдать расцвет и упадок, подчинение одного экономического центра другому и соответственно доминирование одних центров над другими, периоды, благоприятные для развития альтернативных направлений, и сменяющие их периоды «замораживания» уже существующих структур.
В то время как симметричное распределение Кристаллера игнорирует «историю», изложенный выше сценарий учитывает ее (по крайней мере самым минимальным образом) как взаимодействие «законов», имеющих в данном случае чисто экономическую природу, и «случая», управляющего последовательностью, в которой возникают предприятия.
7. Моделирование сложности
Несмотря на свою простоту, наша модель довольно точно передает некоторые особенности эволюции сложных систем. В частности, она проливает свет на природу трудностей «управления» развитием, зависящим от большого числа взаимодействующих элементов, Каждое отдельное действие или локальное вмешательство в систему обретает коллективный аспект, который может повлечь за собой совершенно неожиданные глобальные изменения. Как подчеркивал Уоддингтон, в настоящее время мы еще мало знаем о наиболее вероятной реакции системы на то или иное изменение. Очень часто отклик системы на возмущение оказывается противоположным тому, что подсказывает нам наша интуиция. Наше состояние обманутых ожиданий в этой ситуации хорошо отражает введенный в Массачусетском технологическом институте термин «контринтуитивный»: «Эта проклятая штука ведет себя не так, как должна была бы вести!» В подтверждение сошлемся на классический пример, приведенный Уоддингтоном: программа ликвидации трущоб вместо того, чтобы улучшить, еще более ухудшает ситуацию. Новые здания, построенные на месте снесенных, привлекают в район большее число людей, но если их занятость не обеспечивается, то они продолжают оставаться бедными, а их жилища становятся еще более перенаселенными[177]. Мы приучены мыслить в терминах линейной причинности, но теперь нуждаемся в новых «средствах мышления». Одно из величайших преимуществ рассмотренной модели состоит как раз в том, что она позволяет нам находить такие средства и разрабатывать способы их оптимального использования.
Как мы уже отмечали, логистические уравнения наиболее пригодны, когда критическим измерением является рост популяции, будь то популяция животных, совокупность их навыков или активностей. Логистическая модель исходит из предположения о том, что каждый член популяции может быть выбран и рассматриваться как эквивалент любого другого члена. Но эту общую эквивалентность надлежит рассматривать не как незыблемый факт, а лишь как приближение, достоверность которого зависит от связей, наложенных на популяцию, от оказываемого на нее давления и от стратегии, избираемой популяцией для того, чтобы противодействовать вмешательству извне.
Взять хотя бы различие, проводимое экологами между К– стратегиями и r– стратегиями (К и r — параметры, входящие в логистическое уравнение). Хотя это различие относительно, оно проявляется особенно отчетливо в дивергенции, обусловленной систематическим взаимодействием между двумя популяциями, в частности взаимодействием хищник — жертва. Типичной для популяции жертв эволюцией является увеличение рождаемости r, а для популяции хищников — совершенствование способов ловли жертв, т. е. увеличение коэффициента К. Но повышение К в рамках логистической модели влечет за собой последствия, выходящие за круг явлений, описываемых логистическими уравнениями.