Последняя теорема

Говорит Артур Кларк.

События в Перл-Харборе еще не произошли, и Соединенные Штаты не вступили в войну, когда в порт Нантакет на всех парах вошел британский военный корабль с грузом, который впоследствии назовут самым ценным из тех, что достигали берегов Америки. Выглядел он не сказать что внушительно: металлический цилиндр около дюйма высотой, снабженный контактами и ребрами охлаждения. Его легко было поднять одной рукой. Однако этот приборчик вполне мог обеспечить победу в Европе и Азии — хотя для того, чтобы покончить с последним

Этому новейшему устройству дали название «многорезонаторный магнетрон».

Идея магнетрона не была принципиально новой. Ученые уже знали о том, что мощное магнитное поле способно двигать электроны с большой скоростью по кругу и тем самым создавать радиоволны. Однако этот факт оставался не более чем лабораторной диковинкой, пока не выяснилось, что радиоволны могут быть применены в военных целях.

И когда это устройство взяла на вооружение армия, оно получило название радар.

Американские специалисты из Массачусетского технологического института, получив самый первый радиолокатор, подвергли его множеству тестов и с удивлением обнаружили: выходная мощность магнетрона настолько велика, что ее невозможно измерить ни одним из имеющихся в их распоряжении инструментов. Чуть позже на побережье Ла-Манша были установлены гигантские антенны, и британские радары отлично показали себя в битве за Англию — они находили многочисленные эскадрильи люфтваффе, намеревавшиеся бомбить британские города.

Вскоре оказалось, что радар можно использовать не только для обнаружения вражеской авиации в небе, но и для составления электронных карт местности, над которой пролетает самолет. Это означало, что даже в кромешной темноте или при полной облачности поверхность Земли вполне четко отображается на электронно-лучевой трубке, что помогает навигации — и бомбежкам. Как только в МТИ поступил магнетрон, команда ученых, возглавляемая будущим нобелевским лауреатом Луисом Альваресом, задалась вопросом: «А нельзя ли использовать радар не только для того, чтобы обнаруживать и сбивать самолеты, но и для обеспечения безопасной посадки?»

Так зарождалась программа захода самолетов на посадку при плохой видимости с помощью наземных средств — радиолокационных станций.

Экспериментальная РЛС «Марк-1» имела в своем составе два радара. Один, с длиной волны десять сантиметров, определял азимут и расстояние до самолета, а другой — первый в мире трехсантиметровый локатор — измерял высоту полета над землей. Перед двумя экранами сидел оператор и помогал летчику совершить посадку, указывая, когда надо повернуть вправо или влево, а подчас, что еще важнее, советовал быстро набрать высоту.

Королевские летчики-бомбардировщики с радостью приветствовали введение РЛС. Британцы каждый день из-за плохой видимости теряли над Европой больше самолетов, чем из-за вражеского противодействия. В 1943 году «Марк-1» и его расчет разместились на мысе Корнуолл, в городке Сент-Ивэл. К РЛС была приписана эскадрилья под командованием лейтенанта Лэвингтона. На должность его заместителя был назначен новоиспеченный офицер авиации Артур Ч. Кларк.

На гражданке он служил в Департаменте казначейства и контроля, а потому имел бронь. Однако он совершенно справедливо предполагал, что в самом скором времени в армию начнут призывать и резервистов, поэтому в один прекрасный день улизнул из своего кабинета, отправился на ближайший призывной пункт ВВС и записался добровольцем. И сделал это очень вовремя: через несколько недель армия объявила его в розыск… как призванного на медицинскую службу и не явившегося по повестке! А поскольку он не выносил вида крови (тем более собственной), можно считать, что ему крупно повезло.

К этому времени Артур Кларк уже был вдумчивым исследователем космического пространства. Он вступил в Британское межпланетное общество вскоре после его образования в 1933 году. И вот, получив в свое распоряжение самый мощный в мире радар, дающий луч шириной в малую долю градуса, он однажды ночью нацелил антенну на восходящую луну и отсчитал три секунды в ожидании ответного эха.

Увы, никакого эха не было. Только через много лет удалось получить радарный отклик от Луны.

Однако могло произойти кое-что иное, хотя в то время об этом никто не догадывался.

Говорит Фредерик Пол.

В моей жизни было два события, которые, как мне кажется, имеют отношение к сюжету этой книги, так что, пожалуй, сейчас самое время о них рассказать.

Когда мне было чуть за тридцать, приходилось довольно много заниматься математикой — алгеброй, геометрией, тригонометрией, анализом бесконечно малых, — и в Бруклинском технологическом, в тот короткий период, когда я верил, что стану инженером-химиком, и во время Второй мировой, в Иллинойсе, на базе американских ВВС Чанут, когда преподаватели офицерских курсов пытались ознакомить меня с математическими основами метеорологии.

Ничто из вышеперечисленного не увлекло меня. Радикальная и бесповоротная перемена произошла в начале пятидесятых, под влиянием статьи в «Сайентифик Американ». Там рассказывалось о совершенно незнакомом мне направлении в математике, которое называется теорией чисел. Речь шла об описании и каталогизации свойств главного математического понятия — числа. Мое воображение разыгралось.

Мой секретарь отправился в ближайший книжный магазин, чтобы купить все те книжки, которые упоминались в статье. И я прочел их и был зачарован. Год с лишним я отдавал теории чисел все свободное время, исписывая формулами одну пачку бумаги за другой. Учтите, речь идет о пятидесятых, когда еще не было никаких компьютеров и даже калькуляторов. Если я хотел разложить на множители число, которое считал простым, я делал это на манер Ферма и Кеплера и даже, наверное, на манер старины Аристарха — то бишь с помощью долгих и нудных арифметических вычислений.

Я так и не нашел утраченного доказательства Ферма, не разгадал ни одной из других величайших математических загадок. Я даже не слишком далеко продвинулся с задачей, которую поставил перед собой в то время. Это был поиск формулы генерации простых чисел; мне казалось, что он сулит некоторый прорыв в математике. Плоды моих усилий более чем скромны, их можно назвать математическими фокусами, которыми не грех позабавить гостей. Первый из них представляет собой прием счета на пальцах. «Постойте, — скажете вы, — но ведь на пальцах всякий умеет считать!» Ну да, конечно — но как насчет того, чтобы на пальцах сосчитать до 1023?

Вот пример, имеющий отношение к этому фокусу.

Если вы будете выкладывать в ряд монеты (какой длины ряд, не имеет значения), я за десять секунд, а то и быстрее запишу точное число перестановок (орел — решка — орел, орел — решка — «решка» и так далее), которое способно образоваться, если эти монеты перевертывать. Я решу эту задачу, даже если вы спрячете от моих глаз сколько угодно монеток в обоих концах ряда.

Невероятно, правда? Хотите узнать секрет? Я еще вернусь к этому фокусу, но сейчас — о другом.