Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

Братко Иван

Случай 2. Список ферзей не пуст. Тогда он выглядит так:

[ X/Y | Остальные ]

В случае 2 первый ферзь находится на поле

X / Y

, а остальные — на полях, указанных в списке

Остальные

. Если мы хотим, чтобы это было решением, то должны выполняться следующие условия:

(1) Ферзи, перечисленные в списке

Остальные

, не должны бить друг друга; т.е. список

Остальные

сам должен быть решением.

(2) X и Y должны быть целыми числами от 1 до 8.

(3) Ферзь,

стоящий на поле

X / Y

, не должен бить ни одного ферзя из списка

Остальные

.

Чтобы запрограммировать первое условие, можно воспользоваться самим отношением

решение

. Второе условие можно сформулировать так: Y должен принадлежать списку целых чисел от 1 до 8. т.е.

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

. С другой стороны, о координате X можно не беспокоиться, поскольку список-решение должен соответствовать шаблону, у которого X-координаты уже определены. Поэтому X гарантированно получит правильное значение от 1 до 8. Третье условие можно обеспечить с помощью нового отношения

небьет

. Все это можно записать на Прологе так:

решение( [X/Y | Остальные] ) :-

 решение( Остальные),

 принадлежит( Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),

 небьет( X/Y, Остальные).

Осталось определить отношение

небьет

:

небьет( Ф, Фспис)

И снова его описание можно разбить на два случая:

(1) Если список

Фспис

пуст, то отношение, конечно, выполнено, потому что некого бить (нет ферзя, на которого можно было бы напасть).

(2) Если

Фспис

не пуст, то он имеет форму

[Ф1 | Фспис1]

и должны выполняться два условия:

 (а) ферзь на поле Ф не должен бить ферзя на поле Ф1 и

 (b) ферзь на поле Ф не должен бить ни одного ферзя из списка

Фспис1

.

Выразить требование, чтобы ферзь, находящийся на некотором поле, не бил другое поле, довольно просто: эти поля не должны находиться на одной и той же горизонтали, вертикали или диагонали: Наш шаблон решения гарантирует, что все ферзи находятся на разных вертикалях, поэтому остается только обеспечить, чтобы

• Y-координаты ферзей были различны и

• ферзи не находились на одной диагонали, т.е. расстояние между полями по направлению X не должно равняться расстоянию между ними по Y.

На рис. 4.7 приведен полный текст программы. Чтобы облегчить ее использование, необходимо добавить список-шаблон. Это можно сделать в запросе на генерацию решений. Итак:

?- шаблон( S), решение( S).

решение( [] ).

решение( [X/Y | Остальные ] ) :-

% Первый ферзь на поле X/Y,

% остальные ферзи на полях из списка Остальные

 решение( Остальные),

 принадлежит Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),

 небьет( X/Y | Остальные).

% Первый ферзь не бьет остальных

небьет( _, [ ]). %

Некого бить

небьет( X/Y, [X1/Y1 | Остальные] ) :-

 Y =\= Y1, % Разные Y-координаты

 Y1-Y =\= X1-X % Разные диагонали

 Y1-Y =\= X-X1,

 небьет( X/Y, Остальные).

принадлежит( X, [X | L] ).

принадлежит( X, [Y | L] ) :-

 принадлежит( X, L).

% Шаблон решения

шаблон( [1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).

Рис. 4.7. Программа 1 для задачи о восьми ферзях.

Система будет генерировать решения в таком виде:

S = [1/4, 2/2, 3/7, 4/3, 5/6, 6/8, 7/5, 8/1];

S = [1/5, 2/2, 3/4, 4/7, 5/3, 6/8, 7/6, 8/1];

S = [1/3, 2/5, 3/2, 4/8, 5/6, 6/4, 7/7, 8/1].

...

Упражнение

4.6. При поиске решения программа, приведенная на рис. 4.7, проверяет различные значения Y-координат ферзей. В каком месте программы задается порядок перебора альтернативных вариантов? Как можно без труда модифицировать программу, чтобы этот порядок изменился? Поэкспериментируйте с разными порядками, имея в виду выяснить, как порядок перебора альтернатив влияет на эффективность программы.

4.5.2. Программа 2

В соответствии с принятым в программе 1 представлением доски каждое решение имело вид

[1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, ..., 8/Y8]

так как ферзи расставлялись попросту в последовательных вертикалях. Никакая информация не была бы потеряна, если бы X-координаты были пропущены. Поэтому можно применить более экономное представление позиции на доске, оставив в нем только Y-координаты ферзей:

[Y1, Y2, Y3, ..., Y8]

Чтобы не было нападений по горизонтали, никакие два ферзя не должны занимать одну и ту же горизонталь. Это требование накладывает ограничение на Y-координаты: ферзи должны занимать все горизонтали с 1-й по 8-ю. Остается только выбрать порядок следования этих восьми номеров. Каждое решение представляет собой поэтому одну из перестановок списка:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

Такая перестановка S является решением, если каждый ферзь в ней не находится под боем (список S — "безопасный"). Поэтому мы можем написать:

решение( S) :-

 перестановка( [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], S),

 безопасный( S).

Рис. 4.8. (а) Расстояние по X между

Ферзь

и

Остальные

равно 1. (b) Расстояние по X между

Ферзь

и

Остальные

равно 3