Против богов: Укрощение риска

Бернстайн Питер

Один из наиболее интересных разделов книги посвящен двойной бухгалтерии. Она не была изобретением Пацциоли, хотя он и занимался ею не один год. Понятие двойной бухгалтерии встречается в «Liber Abaci» Фибоначчи и используется в опубликованной около 1305 года в Лондоне книге лондонского филиала некой итальянской фирмы. Каково бы ни было его происхождение, это революционное новшество в методике бухгалтерских расчетов имело серьезные экономические последствия, сравнимые с изобретением паровой машины тремя столетиями позже.

В Милане Пацциоли познакомился с Леонардо да Винчи, ставшим его близким другом. Пацциоли был поражен талантом Леонардо и восхищался его «бесценной

работой о движении в пространстве, столкновениях, весах и всех силах»². У них, наверно, было много общего, потому что Пацциоли интересовали взаимосвязи между математикой и искусством. Однажды он заметил, что, «если вы говорите, что музыка услаждает одно из наших природных чувств – слух… [перспектива] делает то же со зрением, которое имеет гораздо большую цену, потому что является входной дверью интеллекта».

Леонардо был мало знаком с математикой до встречи с Пацциоли, хотя имел интуитивное понимание пропорций и хорошее геометрическое воображение. Его записные книжки и раньше были заполнены изображениями прямоугольников и кругов, но Пацциоли побудил его к математическому осмыслению понятий, ранее используемых интуитивно. Мартин Кемп, один из биографов Леонардо, отмечает, что Пацциоли «стимулировал внезапно появившиеся у Леонардо математические амбиции, обусловившие переориентацию его интересов в направлении, на котором ни один из ученых современников ему не сопутствовал». Леонардо отблагодарил Пацциоли, снабдив рисунками написанную им большую книгу «De Divine Proportione» («Божественная пропорция»), которая появилась в двух прекрасно оформленных манускриптах в 1498 году. Ее печатное издание вышло в свет в 1509 году.

Леонардо имел экземпляр «Summa» и, должно быть, прилежно проштудировал его. Его записные книжки свидетельствуют о повторяющихся попытках освоить умножение и дроби в применении к использованию пропорций. В одном месте он напоминает себе, что должен «изучить умножение корней по мастеру Луке». По нынешним меркам математические познания Леонардо соответствовали бы уровню третьего арифметического класса.

Тот факт, что у таких гениев Ренессанса, как Леонардо, было столько трудностей с элементарной арифметикой, дает представление о состоянии математических знаний в конце XV века. Каким образом математики нашли в себе силы с этих позиций сделать первые шаги к созданию методов измерения риска и контроля за ним?

Сам Пацциоли чувствовал, какие огромные возможности таятся в волшебстве чисел. В тексте «Summa» он предложил следующую задачу:

А и В играют в balla [16] . Они договорились играть, пока один из них не выиграет шесть конов. На самом деле игра прекратилась, когда А выиграл пять, а В три кона. Как поделить банк?³

В течение XVI и XVII столетий математики вновь и вновь обращались к этой головоломке. Она имела много вариаций, но всегда вопрос сводился к одному: как поделить банк в неоконченной игре? Предлагались разные ответы, разгорались горячие споры.

16

Игра в мяч. – Примеч. переводчика.

Головоломка, получившая известность как задача об очках, имела более глубокий смысл, чем кажется на первый взгляд. Ее решение ознаменовало начало систематического анализа вероятности – измерения нашего знания о том, что что-то должно произойти.

Оно приводит нас на порог квантификации риска.

Получив представление о том, каким могучим барьером на пути исследования тайн теории вероятностей были предрассудки Средневековья, интересно снова вернуться к вопросу, почему греки и даже римляне не интересовались задачами, подобными головоломке Пацциоли.

Вообще-то греки понимали, что в будущем может произойти больше вещей, чем произойдет на самом деле. Они отмечали, что естественные науки – это, используя терминологию Платона, «науки о возможном». Аристотель в «De Caelo» говорил: «Добиться успеха во многих вещах или много раз трудно; например, выбросить некую комбинацию в кости десять тысяч раз подряд было бы невозможно, но сделать это один или два раза сравнительно легко»⁴.

Это подтверждалось простыми наблюдениями. Но следует заметить, что правила, по которым греки и римляне играли в случайные игры, в наше время показались бы весьма нелепыми. Это тем более странно, что в античном мире такие игры были очень популярны (грекам уже были известны шестигранные кости) и являлись настоящей лабораторией для изучения шансов и вероятностей.

Рассмотрим игры с применением таранных костей. В отличие от позднейших кубических костей они продолговатые, с двумя узкими и двумя широкими поверхностями. В играх обычно бросали сразу четыре кости. Шансы, что кость выпадет широкой стороной, конечно, выше, чем узкой. Поэтому было бы естественно ожидать, что узкая сторона должна приносить больше очков, чем широкая. Но сумма очков, приносимых менее вероятными узкими сторонами – 1 на одной кости и 6 на другой, – приравнивалась тому, что приносили более вероятные широкие стороны, – 3 и 4. Результат же, называемый «Венера», когда на вас смотрят все возможные игровые грани костей – 1, 3, 4, 6, – приносил максимум очков, хотя столь же вероятны комбинации 6, 6, 6, 6 или 1, 1, 1, 1, приносившие по правилам меньше очков⁵.

Кроме того, хотя было очевидно, что длинные серии выигрышей или проигрышей менее вероятны, чем короткие, эти ожидания носили не количественный, а качественный характер: Аристотель говорил, что «…сделать это один или два раза сравнительно легко»⁶. И хотя в эти игры играли повсеместно и с диким азартом, никому не приходило в голову подсчитывать шансы.

Надо полагать, дело было в том, что греки вообще не проявляли интереса к экспериментированию; их занимали только теории и доказательства. Они, кажется, никогда не обсуждали возможность воспроизведения какого-либо явления достаточное для доказательства гипотезы число раз, видимо, потому, что им была чужда мысль об упорядоченности событий на земле. Точность считалась монополией богов.

В отличие от античности во времена Ренессанса каждый, от ученого до изобретателя, от художника до архитектора, испытывал зуд исследований, экспериментирования и демонстрации результатов опыта. В этой интеллектуальной атмосфере кто-то из игроков должен был обратить внимание на регулярности, проявляющиеся при так называемой игре в длинную.

Такой игрок появился в XVI веке. Им оказался лекарь по имени Джироламо Кардано. Одной только репутации Кардано как азартного игрока, пытавшегося осмыслить закономерности игры, достаточно для упоминания его имени в истории освоения риска, но он проявил выдающиеся таланты и во многих других областях. Удивительно, что в наше время он сравнительно мало известен. Он был олицетворением Ренессанса⁷.