Рассказы о математиках
Шрифт:
при
В 1896 году, уже после смерти П. Л. Чебышева, французский ученый Адамар и бельгийский математик Валле Пуссен, пользуясь аппаратом теории функций комплексного переменного, независимо друг от друга доказали, что
Таким образом, для достаточно больших п можно приближенно считать:
Научные
Но не только одной теорией чисел занимался Чебышев. Он много сделал, например, в области математического анализа. Здесь он создал совершенно новый раздел, известный под названием «Теория наилучшего приближения функций многочленами». Ряд выдающихся работ Чебышева относится к теории вероятностей и другим математическим дисциплинам.
П. Л. Чебышев большое внимание уделял вопросам связи научной теории с практикой. Помимо больших теоретических трудов, Чебышев написал ряд работ прикладного значения, например: «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О простейших сочленениях (механизмах)», «О построении географических карт», «О кройке платья» и т. д. О взаимосвязи теории с практикой Чебышев говорил неоднократно. С особой силой по этому вопросу он высказался в своей работе «Черчение географических карт». Вот его слова: «Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую ступень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и, таким образом, вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике» [53] .
53
П. Л. Чебышев. Полн. собр. соч., т. V. М., 1951, стр. 50.
«Гений Чебышева представляет собой исключительный образец соединения практики с творческой обобщающей силой отвлеченного мыслителя-математика. Практические запросы превращались им в соответствующую математическую теорию, представляющую новое открытие в области чистой науки, эта же последняя не оставалась в области чистой мысли, а воплощалась в реальную действительность: в различного рода машины, которые служили как бы вещественным осуществлением его теоретических достижений» [54] .
54
В. А. Стеклов. Теория и практика в исследованиях. Пг., 1921, стр. 4.
Софья Васильевна Ковалевская (1850–1891)
Детство свое Софья Ковалевская провела в селе Палибино, Витебской губернии, в имении своего отца. Дом, в котором она жила, окружал огромный парк, переходивший в лес. Впечатлительная Софа, как нежно звали ее родители, любила бродить по тропинкам парка. Казалось, эти малоисхоженные стежки могли увести на край света, в сказочное царство, оде нет холодной зимы и дождливой осени.
Иногда во время прогулок по лесу Софа глубоко задумывалась. Тихо садилась на траву и подолгу смотрела на верхушки огромных сосен. Взгляд ее уходил далеко-далеко в небо, туда, где по ночам мерцали звезды. О чем она думала в те минуты? Трудно сказать. Может быть, о кольце Сатурна, которому позднее посвятила свое знаменитое сочинение; может быть, о вращении Земли и других планет.
Но чтобы решить проблему небесной механики, надо в совершенстве знать математику. Да, она изучит эту таинственную и всесильную науку и с помощью ее познает тайны мироздания.
Первым ее учителем по высшей
Профессор Тыртов был частым и желанным гостем отставного генерала. Как-то он заметил, как юная Софа подолгу сидит за его учебником физики, силясь что-то понять и осмыслить.
— Софочка, — сказал он однажды, — эта книга не для тебя. Ее можно постигнуть, только зная тригонометрию, которую ты со своим домашним учителем не проходила.
— А все-таки я знаю тригонометрию, — неожиданно для профессора заявила Софа.
— Тригонометрия, как я ее понимаю, — продолжала она, — есть наука о решении треугольников. Ее основные величины: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Синус, например, можно рассматривать как половину хорды некоторой дуги…
Далее она по-своему определила прочие тригонометрические функции и установила основные формулы, связывающие эти величины.
— Молодец, Софочка! А кто же тебе все это сообщил? — спросил удивленный профессор.
— До всего этого я дошла собственными размышлениями, читая ваш учебник физики, где вы на каждом шагу пользуетесь готовыми формулами тригонометрии.
Восхищению ошеломленного профессора не было границ. Он тут же бросился в кабинет генерала и громко заявил, что его дочь гений, что ее можно сравнить разве с Паскалем, что ее стихия — математика, что такой талант надо беречь и всемерно развивать.
Отец Софы, сам любивший математику, принял горячо к сердцу слова своего друга, и вскоре Софья стала брать уроки у известного педагога А. Н. Страннолюбского.
На первых же занятиях с Софьей Страннолюбский был крайне удивлен тем, что его ученица все премудрости высшей математики схватывала буквально на лету. Создавалось впечатление, что все это она знает наперед. Так оно и было на самом деле. Многое из того, что объяснялось учителем, она усвоила давно. Эти замысловатые тонкости ей поведала «математическая» стена ее детской комнаты.
Тяжело было женщине в дореволюционной России. В сущности она была бесправным существом. Ее интересы обычно замыкались семейным очагом. Доступ женщинам в высшие учебные заведения был запрещен. Так, дочь отставного артиллерийского генерала В. В. Корвин-Круковокого Софья Ковалевская не могла в условиях царской России поступить в университет и вынуждена была уехать за границу. Но и за границей ее постигла та же участь. Женщин в университеты и там не принимали.
Сколько пришлось пережить и выстрадать, чтобы достигнуть цели! Чтобы получить паспорт замужней женщины, а он нужен был для выезда за границу, она вступила в фиктивный брак (ставший впоследствии фактическим) с В. О. Ковалевским.
Заручившись паспортом замужней женщины, Софья Ковалевская едет в Берлин, чтобы послушать лекции всемирно известного математика, профессора Берлинского университета Карла Вейерштрасса [55] . Ученый совет Берлинского университета не допускал женщин в свои стены, он не сделал исключения и для Ковалевской. Тогда Софья решилась обратиться лично к Вейерштрассу. Она, конечно, не предполагала, что профессор Вейерштрасс, как ярый противник женского образования, был против допущения женщин в германские университеты и другие высшие учебные заведения.
55
Карл Вейерштрасс (1815–1897) в молодости изучил юридические науки в Бонне и математические науки в Мюнстере. Свою служебную деятельность начал с профессии учителя математики средней школы, в которой проработал тринадцать лет. За свои выдающиеся математические способности в 1856 году был приглашен в Берлинский университет в качестве профессора математики. Из скромности Вейерштрасс не торопился с опубликованием своих научных трудов и тщательно их обрабатывал. Свои научные изыскания он часто излагал на лекциях, возбуждая у студентов интерес к науке. Таким образом, математические работы Вейерштрасса становились известны раньше, чем они были напечатаны.
Лекции и научные статьи Вейерштрасса посвящены главным образом специальным разделам высшей математики.