Разбрасываю мысли
Шрифт:
И еще одно интересное наблюдение делает автор относительно упорядоченности размеров:
Под упорядоченностью отношения размеров всегда понимается расположение кривых или средних на определенных расстояниях друг от друга на логарифмической шкале размеров группами или поодиночке. Причем расстояние между ними лежит в диапазоне 0,45 – 0,60 логарифмических единиц и в среднем равно 0,50 единиц. Как правило, границы указанного диапазона 'yже. Мы не ставим задачу исследования природы обнаруженной константы. Это возможно только при условии достаточно полного обзора материала, в котором данная константа обнаруживается. В настоящем материале она касается только размеров тела и выражает «биотаксологические» отношения: иначе говоря, выявляется только специфическим методом взвешивания рассматриваемого признака числом таксонов, у которых этот признак проявляется. В нашем распоряжении имеется значительный материал, показывающий, что выявляемая данным методом константа 0,50 логарифмических единиц не связана обязательно и исключительно с размерами тела. Она выявляется и при анализе формы тела, плодовитости и числа таксонов. Соответствующие данные публикуются. Возможно, что и ряд других свойств обнаружит при «биотаксологическом» анализе ту же константу. Общий анализ относящихся к этой проблеме данных еще впереди. Что касается числового значения константы, то не исключена возможность, что оно связано с числом , поскольку величина 0,50 логарифмических единиц равна логарифму числа с точностью до второго знака. Однако мы не располагаем пока достаточными
Итак, что же отсюда следует?
Прежде всего хочется напомнить слова Плотина о числовой природе Мира. Живое, во всем многообразии своего проявления, выступает перед нами как система с весьма высокой числовой упорядоченностью. Наc магнетизирует константа . Впрочем, здесь, может быть, уместно говорить о том, что константой является просто число три (приближенная кратность расстояний до медиан для распределений в линейных шкалах), о значении которого в нашем взаимодействии с миром мы так много говорили выше.
Посмотрим теперь на другие числовые параметры биологии. Здесь прежде всего хочется напомнить числовые соотношения для расщепления потомства гибридов на исходные родительские формы, выведенные Менделем в его знаменитых опытах на горохе:
3: 1, 9: 3: 3: 1.
Опять пресловутая тройка. Через нее наводится порядок в кажущемся беспорядке изменчивости. Генетики нашли внутренний смысл в «поразительной закономерности», как назвал ее сам Мендель [67] , числовых соотношений наследования признаков у гороха. Хотя закон независимого исследования, постулированный Менделем, имеет ограниченное проявление: значительно чаще наблюдается «сцепление» для набора генов и контролируемых ими признаков.
67
Интересно и поучительно надолго затянувшееся в свое время непризнание открытия Менделя – драматизм относящихся сюда событий впечатляюще описан в работе [Голубовский, 1982 б]. Существенным здесь было и то, что дискретно-числовое описание противостояло укоренившемуся в Х1Х в. представлению о континуальности мироустройства [Mendelson, 1980]. Здесь уместен и такой вопрос: в какой степени признанию идей Менделя могло помешать и то обстоятельство, что в науке, борющейся с религиозным обскурантизмом, снова почти сакральное значение приобретает все то же число три?
С числом три мы сталкиваемся непосредственно в генетическом коде. Код нуклеиновых кислот является триплетным. Триплетами оказываются слова генетического кода: двадцати аминокислотам поставлено в соответствие 64 триплета [68] .
Обратим здесь внимание и на то, что число 64 является квадратом кубичного числа 8, что, правда, может быть уже и несущественно для понимания числовой игры, разыгрываемой природой. Отметим и то обстоятельство, что симметричную кодирующую таблицу, состоящую из 64 элементов, можно получить исходя и из другой постановки задачи. Допустим, что мы имеем дело с шестью переменными: х1, х2, … х6, каждая из которых может принимать только два значения: +1 и –1. Теперь построим матрицу так, чтобы строки этой матрицы содержали по одному какому-нибудь значению каждой переменной и чтобы каждая строка отличалась от всех остальных. Легко показать, что таких строк будет 64. Построения такого типа входят составной частью в так называемые матрицы Адамара – они обладают некоторыми приятными математическими свойствами и применяются как в теории оптимального кодирования, так и в планировании эксперимента. Но вот что удивительно: в ставшей теперь широко известной древнекитайской Книге перемен [Щуцкий, 1960] философское отношение к различным проблемам разъясняется через толкование 64 гексаграмм – неполных строк матрицы Адамара, обращенных в столбцы [69] , где бинарными знаками оказываются сплошная черта и черта с разрывом (см. рис. 3). Мы видим, что матрица, состоящая из 64 слов, оказывается достаточной один раз для кодирования (при наследственной передаче) всего многообразия в мире живого, другой раз – для выражения отношения китайской философской мысли (как конфуцианской, так и даосской) к многообразию проблем, стоящих перед человеком, а иногда также и для решения современных технических задач. Примечательным является и то, что в Книге перемен (при практическом ее использовании) так же, как и в биологическом коде, жесткость языка смягчается обращением к случаю [70] . Уместны ли такие сопоставления? Можно ли таким числовым совпадениям придавать смысл, и если можно, то какой? Если мы готовы воспринимать Мир как текст, то не должно ли нас насторожить то обстоятельство, что те конкретные языки, на которых этот текст предстает перед нами, иногда оказываются удивительно похожими?
68
Необходимость триплетного кода на первый взгляд легко объясняется. Первичный алфавит генетического кода состоит из четырех оснований: аденина, гуанина, тимина и цитозина. Четыре основания, взятые в отдельности, могут кодировать только четыре аминокислоты. Комбинации по два основания также оказываются недостаточными – они определяют только 16 аминокислот. Число всевозможных комбинаций по три – это уже более чем достаточно. Структура кода оказывается избыточной, и эта избыточность не остается неиспользованной в языке биологического кода.
И все же почему именно 20 аминокислот и 64 РНК? Чисто геометрическое объяснение связи чисел 20 и 64 дает А.Г. Волохонский [1971]. Ряд из 26 чисел дает набор элементов для пятимерного симплекса: 1 центр, 6 вершин, 15 ребер, 20 двухмерных граней, 15 трехмерных, 6 четырехмерных и 1 пятимерная. Трехмерной проекцией этого симплекса является икосаэдр – фигура, обладающая 20 гранями. Тогда оказывается возможным соотнести каждую из аминокислот с одной определенной гранью. (Отметим, что на это обстоятельство также обращено внимание и в известной книге [Эйген, Винклер, 1979, с. 67].) Так появляется новая чисто биологическая фундаментальная форма с новым видом симметрии, не свойственной неживому миру. Но опять здесь возникает вопрос: имеет ли все это глубокий биологический смысл? Во всяком случае известно, что вирусы, состоящие из РНК и белка, представляют собой правильные икосаэдры.
69
Подробнее о связи матрицы Адамара с символикой Книги перемен мы ранее говорили в книге [Налимов, Голикова, 1981]. Там мы показали, что 64 гексаграммы являются всего лишь иной формой записи хорошо известного в математической статистике плана для 6-факторного эксперимента.
70
Книга перемен оказала огромное влияние на развитие всей китайской культуры. Она удивительно многогранна как по своему содержанию, так и по своему назначению. Это и философия, раскрывающая процесс возникновения, бытия и перемен; и психология, раскрывающая образ поведения в различных жизненных ситуациях, и, наконец, это книга гадания. Книга оказалась погруженной во множество комментаторских школ. Теперь началось ее комментирование и на Западе. Для нас здесь особенно важно отметить, что при использовании ее в целях гадания или в целях выбора поведения, гармонизирующего личность, оказывается необходимым дополнительно вводить элемент
Рис. 3. Гексаграмма № 20 [71]
Гуань. [Созерцание.
Умыв руки, не приноси жертв;
владея правдой, будь нелицеприятен и строг.]
I. В начале шестерка.
Юношеское созерцание.
– Ничтожному человеку – хулы не будет; благородному человеку – сожаление.
II. Шестерка вторая.
Созерцание сквозь [щель].
– Благоприятна стойкость женщины!
III. Шестерка третья.
Созерцай продвижение и отступление нашей жизни.
– …
IV. Шестерка четвертая.
Созерцай блеск страны.
– Благоприятно тому, чтобы быть приятным, как гость у царя.
V. Девятка пятая.
Созерцай нашу жизнь.
– Благородному человеку хулы не будет!
VI. Наверху девятка.
Созерцай их (других людей) жизнь!
– Благородному человеку хулы не будет.
71
Гексаграммы – символы действительности, пишутся снизу вверх и состоят из 6-ти целых и прерванных строк: целые горизонтальные черты называются ян («световые»), ган («напряженные») или, по символике чисел, цзю («девятки»); прерванные посредине горизонтальные черты называются инь («теневые»), жоу («податливые») или, по символике чисел, лю («шестерки») [Щуцкий, 1960, с. 22] (прим. ред.).
Нам известно и еще одно проявление троичности – система АВО, которой обозначены четыре основные группы крови: О, А, В и АВ. Хорошо известно, что принадлежность к той или иной группе во многом определяет медикобиологический облик человека. Здесь возникает множество статистических проблем генетики человека: изучение резко выраженной вариабельности в распределении групп крови всех систем по различным популяциям мира; распределение АВО– системы среди популяции здоровых людей и групп лиц, больных широко распространенными и зловещими заболеваниями, такими как оспа, туберкулез, проказа, тиф и паратиф, рак и пр. Здесь получены интересные паттерны, хотя многое еще носит дискуссионный характер [Mourant, 1977]. Проблема групп крови – это, может быть, одна из самых острых биомедицинских проблем, замкнутых на число.
Итак, мы видим, что параметр Численко, выражаемый через число три, оказывается не одиноким в биологии.
И все же мы должны констатировать, что в плане общебиологическом изучение роли числа в мире живого практически еще не началось. Мы не встречали ни одной публикации, в которой были бы собраны вместе и подвергнуты анализу с единых позиций все те числовые параметры, с которыми столкнулись биологи [72] . Не было сделано ничего похожего на то, что сделали физики в осмыслении физических констант.
72
Мы остановились здесь только на роли числа три, поскольку оно, как можно думать, опираясь на сказанное выше, выполняет некоторую структурирующую функцию. Может быть, интересно было бы рассмотреть и роль числа в порождении симметрии (или асимметрии) биологических форм. Как многообразие форм распределяется на организуемую числом их симметрию? Но априори все же не ясно, могут ли отсюда последовать какие-либо содержательные выводы.
И если какие-то высказывания о биологических числовых параметрах уместны, при том ограниченном знании предмета, которым мы владеем, то они будут сводиться к следующему: биологические числовые постоянные не играют роли фундаментальных констант. Они не входят (в отличие от физических постоянных) в фундаментальные уравнения, хотя бы уже потому, что таких уравнений нет в биологии. (Естественно, что здесь мы не рассматриваем уравнения биофизики, которые в биологии носят частный, но отнюдь не фундаментальный характер.) И может быть, самих фундаментальных уравнений именно потому и нет, что нет фундаментальных констант [73] . Мир живого не обладает той жесткостью, которой обладает мир неживого. Потому в мире живого не нужны фундаментальные константы – им нечего охранять. В этом мире все находится в подвижном, плавающем равновесии, сочетающем устойчивость с изменчивостью [74] .
73
Может быть, уместно указать, что одной из весьма серьезных попыток поиска биологической константы является поиск числа, характеризующего минимальные размеры клетки. Связанные с этим трудности хорошо описаны в статье [Morovitz, 1967].
74
Поиск в биологии жестко фиксированного числа, аналогичного числовым значениям фундаментальных постоянных в физике, неизбежно приводит к досадным недоразумениям. Так, скажем, в работе [Жирмунский, Кузьмин, 1982] авторы на основании анализа алгоритмических зависимостей роста утверждают, что ими найдена новая константа: соотношение между последовательными критическими значениями аргумента, при котором система переходит в новое, устойчивое состояние, оказалось равным ee= 15,15426. В отзыве [Поликарпов, 1983] этот вывод был горячо поддержан.
В то же время в следующем отзыве [Волькенштейн, Лившиц, Лисов, 1983] были показаны как математическая несостоятельность вывода, так и неадекватность его реально наблюдаемым явлениям. Правомерность критики следует и из самых общих соображений: кривые аллометрического роста все же есть не более чем аппроксимационные формулы – они аналитически всегда могут быть заданы различным образом.
Отметим здесь, что в книге [Реters, 1963], посвященной экологической экспликации размеров тела, собран громадный материал, показывающий, что широкий класс численно измеримых биологических проявлений в экологии животных носит все же только статистический характер.
И если мир живого – это текст, то совсем не просто найти такой язык науки, на который этот текст мог бы быть легко переведен. Язык науки сегодняшнего дня несет в себе ту жесткость, которую ему придала физика. И в частности, работа Л.Л. Численко подвергалась критическим нападкам со стороны некоторых биологов именно за то, что, желая метрически охватить почти весь спектр живого, он попытался самому языку измерений придать ту мягкость, которая, может быть, уже граничит с произвольностью. Но как можно было поступать иначе, не отказавшись от поставленной задачи?
Подход Л.Л. Численко интересно сопоставить с подходом Р. Питерза [Peters, 1983], в котором масса тела животных используется как критерий для раскрытия подобия в мире живого. (Подробнее о работе Р. Питерза см. далее: гл. III, 4.13.) Оба подхода можно рассматривать как взаимодополняющие. Но на этой теме, развитие которой можно предвидеть в будущем, мы здесь останавливаться не можем.
III
Глобальный эволюционизм как раскрытие семантики Мира через вероятностно заданную меру