Разбрасываю мысли
Шрифт:
И Вернадский идет даже дальше, говоря о развитии складок (folds) в мозгу и земной коре, он высказывает предположение о существовании корреляции между развитием мозга и земной коры.
Существует удивительная связь между размерами тела различных животных и их разными физиологическими функциональными свойствами. Оказывается, что, опираясь на хорошо известную биологам аллометрическую формулу, можно показать, как различные процессы получают (параллельный) отклик при изменении размеров тела [Peters, 1983]. Книга Питерза начинается с графика, показывающего связь продолжительности сна со средним размером тела травоядных животных. На этом графике, построенном в двойном логарифмическом масштабе, мы видим, как соответствующие точки группируются около прямой линии: большие животные спят меньше, чем маленькие. В конце книги приводится график, показывающий, как хорошо, в статистическом смысле, совпадают предсказанные данные с наблюдаемыми для 88 функций, задающих зависимость физиологических функций от массы тела. Отметим один из неожиданных выводов: грубый подсчет показывает, что для теплокровных животных время жизни состоит из «250 миллионов вздохов, или 1,2 миллиарда сокращений сердца» (у небольших недолго живущих животных пульс частый, а у
Во всем сказанном выше наиболее дискуссионным является утверждение о том, что рассматриваемая нами модель игнорирует созидательную роль естественного отбора. Мы не можем здесь анализировать всю достаточно противоречивую гамму существующих высказываний о роли отбора. Остановимся только на одной новой идее, связанной с рассмотрением вопроса о том, чем определяется характер естественного отбора. Такая постановка вопроса, говорит Уоддингтон, порождает ряд наиболее интересных проблем [Waddington, 1976 b]:
Действительно, в поразительной степени собственное поведение животного определяется более или менее непосредственным воздействием окружающей среды, оказывающей влияние на естественный отбор. Животное достаточно часто имеет возможность выбора – если что-то ему не нравится здесь, оно может перейти на другое место. И опять-таки часто именно поведение животного определяет, отобрано ли оно за способность спасаться от хищника бегством, как это делают лошади и антилопы, или за способность защищать свою территорию, отвоевывая ее, как это делают буйволы; и конечно, поведение, которое животное демонстрирует теперь, должно быть эволюционным результатом естественного отбора, влиявшего на его предков, в зависимости от того, как они вели себя в ранние периоды. Мы имеем дело с типичной кибернетической циркулярностью (кругообразностью) причинности (с. 13–14).
Пока мы рассматриваем эволюцию в терминах селекции фенотипов, формируемых ростом (развитием) выборочной совокупности генов, отобранных из огромного генофонда, под воздействием окружающей среды, которая не только выбирается организмом, но затем и сама выбирает организм, мы вынуждены признавать, что биологическая эволюция, даже на дочеловеческом уровне, есть результат взаимосвязанных серий процессов открытого конца, кибернетических или циркулярных (с. 15).
Сказанное выше можно реинтерпретировать и как признание участия в эволюционном процессе каких-то рудиментарных форм сознания. Нетривиальное целенаправленное поведение целой популяции животных в изменяющихся условиях существования – это уже выбор, происходящий на уровне подсознания, когда в поведении непосредственно (без обращения к логике) реализуется в действиях изменение в системе ценностных представлений, задаваемых бейесовским силлогизмом. Оказывается, что естественный отбор запускается все той же бейесовской спонтанностью, которая теперь раскрывается уже на поле ценностных представлений. В плане чисто логическом концепция естественного отбора в мутирующих самовоспроизводящихся популяциях естественно замыкается на модель случайного поиска. В связи с этим нам хочется обратить внимание на краткую, но весьма содержательную работу Уоддингтона [1970 б], посвященную роли случайного поиска в эволюции. Автор показывает, что есть все основания серьезно обсуждать этот вопрос только для эволюционных процессов, происходящих на молекулярном уровне. По-иному, в его понимании, обстоит дело с эволюцией высших организмов:
У высших организмов представляется довольно ясным, что изменения, оказывающиеся выгодными в эволюционном плане, зависят вообще не от случайных мутаций единичных генов. Преобладающее большинство случайных генных мутаций, имеющих достаточно выраженный эффект, чтобы их можно было заметить по отдельности, оказываются вредными и элиминируются естественным отбором (с. 109).
…Мы, разумеется, не должны считать, что глаз позвоночного животного, нога лошади или шея жирафа являют собой в сколько-нибудь серьезном смысле результат случайного поиска (с. 115).
Эти высказывания уже явно перекликаются с концепцией номогенеза, к которому оказалась хорошо адаптированной наша модель, где представление о случайности больше уже не редуцируется к модели случайного поиска. По-видимому, можно говорить об иерархии случайностей, отвечающих эволюционным процессам различных уровней сложности. Но к обсуждению этого вопроса мы еще не готовы.
5. Геометризация биологии
Известный американский физик Дж. Уилер выдвинул знаменитый лозунг «Физика есть геометрия» [Angel, 1980], [Уилер, 1962]. И действительно, многие серьезные проблемы физики замкнулись на рассмотрение метрики пространства [88] . Нечто похожее наблюдается сейчас в биологии. Теперь биолог не просто наблюдает, как это преимущественно было, скажем, во времена Дарвина, но без конца измеряет и считает. Измеряя, он не рассматривает результаты своих измерений раздельно, а с помощью математики обращается к анализу матрицы – образу многомерного пространства. Обращение к числу приводит к геометризации биологии. Появляется новая биологическая реальность – пространственная упорядоченность многообразия жизни. Предложенная нами модель глобального эволюционизма – это опять-таки геометризация биологии: эволюция здесь раскрывается через обращение к вероятностным пространствам. Работа Л.Л. Численко – это также не более
88
В специальной теории относительности это – неположительно определенная псевдометрика Минковского, в общей теории относительности гравитационный потенциал оказывается представленным через пространственно-временной метрический тензор.
Еще раньше, в начале нашего века Д’Арси Томпсону [Thompson D’A. W., 1942] удалось показать, что формообразование может быть интерпретировано как изменение метрики того пространства, в котором задан несколько схематизированный двухмерный образ того или иного животного. На рис. 4 показано, как различные формы панциря краба могут быть получены из одного – исходного, заданного в равномерной прямоугольной сетке, путем ее сжатия или растягивания, с обращением к косоугольным или криволинейным координатам. На рис. 5 путем аналогичных геометрических преобразований получены различные формы рыб. В работе [Barger, 1974] мы обнаружили еще одно изображение похожей пространственной трансформации двухмерного образа животного (рис. 6). В центре рисунка в линейных координатах изображена свинья, в других координатных осях она превращается в бизона, бабуина и еще в каких-то других, не опознаваемых, т. е. эволюционно не реализовавшихся, но потенциально возможных животных [89] . Этот рисунок, демонстрировавшийся на одной из конференций по физике элементарных частиц и высоких энергий, показывает искусство игры размерностями координатных осей, задающими метрику пространства. Прослеживая путь, идущий от Д’Арси Томпсона, мы должны упомянуть книгу [Bookstein, 1978] [90] (она содержит библиографию в 212 наименований), статью [Todd et al., 1980] и, наконец, книгу нашего биогеометра С.В. Петухова [1981], в которой основное внимание уделяется конформным (круговым) симметриям и числам Фибоначчи в биологических телах и, в частности, в кинематической схеме тела человека и животных. Фундаментальное значение приобретает представление о неевклидовом базисе законов морфогенеза. Особенно удачным в книге С.В. Пе-тухова оказался поиск проективных симметрий в расположении пяти оконечных точек человеческого тела. Выяснилось (рис. 7), что в онтогенетической трансформации геометрии тела сохраняется та самая пентасимметрия, которая имеет место в пятилепестковых цветках растений, в телах морских звезд и пр. [91] Из рисунка следует, что приведенная там пентасимметрическая трансформация может быть интерпретирована и как трансформация [92] , обусловленная изменением метрики того пространства, в котором задана форма.
89
Этот рисунок был воспроизведен в журнале Знание – Сила, 1982, № 7.
90
Вот как автор формулирует свою задачу в книге [Bookstein, 1978]:
…мы знаем, что форма, как бы она ни была измерена, биологически реальна и релевантна, так же, как урожай и концентрация генов, и эволюционные деревья (с. 3).
Я намереваюсь осуществить радикальную редефиницию и реконструкцию – измерение форм, их вариации и изменения – как область современной прикладной геометрии. Я хочу попытаться ввести геометрические формализации формы как основу для квантификации, для измерения подлинного феномена формы (с. 2).
91
Автор здесь обращает внимание также на то, что центр телесного эллипса по мере созревания организма перемещается от пупка к половым органам, и задает вопрос: может ли иметь смысл такое геометрическое перемещение?
92
Напомним здесь, что ранее, в книге [Nalimov, 1982] мы уже много говорили о роли пятиконечной звезды в плане культурологическом. Не была ли порождена мифология пентаграммы наблюдениями древних геометров над процессом роста человека?
Рис. 4. Панцири различных крабов: 1 – Geryon; 2 – Corystes; 3 – Scyramathia; 4 – Paralomis; 5 – Lupa; 6 – Chorinus [Thompson D’A. W., 1942].
Рис. 5. Формы рыб: 1 – Polyprion; 2 – Pseudopricanthus; 3 – Scorpena; 4 – Antigonia capros [Thompson D’A. W., 1942].
Рис. 6. Геометрическая интерпретация феноменологических изменений [Barger, 1974].
Рис. 7. Онтогенетические изменения человеческого тела в позе прямостояния (а) и распластанной позе (б – е); слева направо: (а) – двухмесячный эмбрион, четырехмесячный эмбрион, новорожденный, 6-ти и 25-летний человек (из книги Б.М. Пэттеи «Эмбриология человека». М.: Медгиз, 1959); (б) – двухмесячный эмбрион, (в) – четырехмесячный эмбрион, (г) – новорожденный, (д) – шестилетний человек, (е) – 25-летний человек [Петухов, 1981, с. 120].
Вернемся теперь к тем нашим проблемам, которые порождены обращением биологов к компьютерному анализу многомерных данных. Здесь со всей серьезностью возникают вопросы:
Как организовано собственно биологическое пространство, т. е. какова его метрика? Обращаясь к многомерному анализу данных, можно ли опираться на некоторую единую, биологически обоснованную метрическую организацию пространства, или мы должны без конца варьировать выбором метрики, опираясь на эвристику?