Революция в микромире. Планк. Квантовая теория
Шрифт:
Во время путешествия Планк был поражен антиалкогольной политикой, царящей в американском обществе, — на нее уже обращал внимание Больцман во время своей поездки в Калифорнийский университет в Беркли в 1906 году. В небольшой книжке «Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо» Больцман легко и с юмором рассказывает о пребывании в этой стране, демонстрируя замечательные литературные способности. Он описывает проблемы с желудком, которые возникли, по мнению ученого, из-за того, что он вынужден был пить воду во время еды. Больцман пишет, что попытался узнать у американского коллеги, где можно купить вино, но эффект был таким, будто ученого интересовал как минимум дом свиданий, и добавляет:
«Он
Больцман получил свое вино, но вынужден был пить его тайком после еды. По всей видимости, желудок ученого был ему благодарен. Планк вспоминал о своем путешествии: «За время моего пребывания я не выпил ни капли вина или пива, даже близко не подходил к ликерам, вследствие этого я чувствовал себя необыкновенно хорошо».
Гений термодинамики
В первые годы активной исследовательской деятельности Планк много занимался термодинамикой, применяя второе начало к растворам, газовым смесям, фазовым переходам. Он получил довольно объемную серию результатов, но не знал, что за тысячи километров от Германии великий американский физик Джозайя Уиллард Гиббс уже выявил те же данные в более общей форме. Гиббс опередил не только Планка, но и Эйнштейна с его первыми статьями 1903 года о статистических основах термодинамики. Однако Планк работал с термодинамикой всю свою жизнь, и ему принадлежит одна из формулировок второго начала термодинамики, которая обычно фигурирует в учебниках (о ней мы говорили в первой главе).
В 1900 году, после вывода закона спектрального распределения излучения черного тела, Планк признался своему сыну Эрвину, который тогда был семилетним мальчиком, что сделал открытие «такой же важности, как Коперник». Планк не мог иметь в виду квантовую гипотезу, так как сам не знал о ее основополагающем характере. И хотя Эрвин сказал одному своему другу через несколько лет, что отец говорил об удивительном открытии новой константы, все же он не мог иметь в виду и константу, которую мы сегодня называем постоянной Планка. Почти с полной уверенностью можно утверждать: Планк говорил о константе, которая, что удивительно, вошла в историю под именем его великого современника Больцмана. Мы во второй главе упоминали об этой постоянной, обозначаемой как k, которая появляется и в законе Планка, и в законах идеальных газов. Это было важнейшее открытие в области термодинамики. Закон, связывающий давление, объем и температуру идеальных газов, был известен с начала XIX века благодаря работам Бойля, Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Клапейрона. Людвиг Больцман в одной из своих статей по статистической интерпретации энтропии вывел газовый закон из его уравнения:
S = k ln.
Однако он нигде специально не отметил коэффициент пропорциональности k и не занимался вычислением его значения.
Измерения излучения черного тела позволили выявить две универсальные константы, фигурирующие в законе Планка: h и k. Выявление по отдельности постоянной идеальных газов и новой константы, ky позволило Планку выразить в числовой форме число Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Из законов электролиза (химическое разложение некоторых веществ с помощью электричества) и числа Авогадро можно было вычислить заряд электрона. Таким образом, уравнение Больцмана для энтропии с коэффициентом пропорциональности, одинаковым для всех физических систем, связывало такие разные феномены, как давление
Планк открывает постоянную... Больцмана
Если обозначить через Р давление, действующее на газ, через V — занимаемый им объем, n — количество молей содержащегося вещества, Т — абсолютную температуру и R — газовую постоянную, закон идеальных газов записывается следующим образом:
PV=nRT.
Больцман вывел этот закон из выражения энтропии S системы с вероятностью:
S = k ln.
Современным языком можно сказать, что представляет количество микросостояний, возможных для системы. После вывода газового закона из выражения энтропии с использованием второго начала термодинамики мы видим следующее отношение между константами R и k:
R=NAk,
где NA представляет число Авогадро, то есть количество молекул в одном моле вещества. Константа к может пониматься как константа газовых законов, если мы вместо ее выражения в молях представим ее выражение в молекулах. То есть назвав N — количество молекул газа, мы можем записать газовый закон в виде:
PV=NkT.
Больцман не использовал постоянную к в своей статье о кинетической теории идеального газа, и Планк понял, что если выражение энтропии является настолько общим, оно должно содержать коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех систем. Коэффициент не мог быть разным для разных систем, потому что энтропия, например, какого-либо газа в присутствии излучения должна была представлять сумму энтропии газа и энтропии излучения. Когда Планк вывел свой закон распределения из энтропии системы осцилляторов, в нем фигурировала константа k:
uv = (8hv^3/c^3)(1/(ehv/kT– 1)).
Подставив в формулу экспериментальные данные, можно было получить величины h и к. Планк смог вычислить число Авогадро от величины R и отношения R = NAk. Получившееся число соответствовало величине, известной на тот момент. Кроме того, из законов электролиза было известно количество электричества в моле одновалентного иона, что позволило Планку вычислить заряд электрона. Итак: на основании закона излучения черного тела можно вычислить число Авогадро и заряд электрона — константы, связанные с разными явлениями.
Здесь имело место глубокое единство природы: константа, связывающая энергию и температуру в электромагнитном излучении, делает это же в молекулах и атомах. Это и есть открытие такой же важности, как и у Коперника: Планк обнаружил связи между электродинамикой и атомной теорией, которые еще раз подтверждали единство физического мира. Сегодня закон Больцмана представлен в учебниках как универсальный, применяемый для любой физической системы. И нас это не удивляет. Но если читатель захочет проникнуть в загадки физики, мы рекомендуем остановиться и восхититься этим чудесным единством, которое Планк обнаружил между термодинамикой, электродинамикой и атомной гипотезой.