Справочник по длинным нардам. Теория и практика игры

Ахундов Назим Фикретович

Для тех, кто захочет сам произвести такие расчеты, рекомендую сделать простую таблицу в Excel:

Рис.4

В этой таблице в колонке «если есть блок», напротив варианта броска пишете количество очков, если ход возможен и не пишите ничего, если ход невозможен. Например, если бросок 2:1, можно сходить только единицу, т.е. очков будет 1 (одно), но, учитывая, что и 1:2, хоть и для нас это одно и то же, но тоже дает одно очко. Итого на 1:2 и 2:1 – всего 2 очка.

Или, например, 6:1. Здесь удастся сыграть и единицу и 6, всего 7 очков. Значит на 6:1 и 1:6 приходится 14 очков. Здесь ничего сложного нет, эти расчеты предельно просты, хотя и требуют большой рутинной работы. Поэтому более подробно разбирать их (расчеты) не будем. В дальнейшем, в основном, я буду давать результаты счета, чтобы не утомлять читателей.

Теперь посмотрим те же цифры, если черные открыли не единицу, а двойку:

Рис.5

Черные открыли один пункт. Попасть туда можно только двойкой. Считаем, сколько очков могло бы быть использованы в 36 разных вариантах бросков. Все броски без двойки дают ноль очков, ходов нет. Остается 6 двоек. Из них бросок 6:2 (2:6) дает 16 очков, бросок 5:2 (2:5) дает 14 очков, 2:2 дает 8 очков и остальные 3 хода с двойкой позволяют ходить только двойку, т.е. дают по четыре очка. Итого 16+14+8+4+4+4=50 очков из 294, т.е. 17%. Потери очков на этом ходе будут около 83 %.

Расчет по всем 6 вариантам одного открытого черными пункта представлен в таблице:

Рис.6

Вывод : Чтобы увеличить потери соперника, уходить надо в первую очередь дальней шашкой.

Что будет происходить с потерями на блоке у белых дальше?

Логично, что уйдя дальнюю шашку, черные будут держать блок, который блокирует 95% хода белых, пока эта шашка не дойдет до дома. Чтобы зайти в дом, черной шашке нужно пройти 14 пунктов. Средний ход составляет чуть больше 8, значит, черная шашка сделает 2 хода. Т.е. на второй ход черные новый пункт не откроют.

Предположим, что в первый ход, после ухода первой черной шашки не выпала единица, тогда ситуация никак не изменилась и потери на втором ходе будут такие же (91%). Если же первый раз единица выпала (кроме 6:1), то расчет изменится. Вместо 26 очков уже будет 80 (используются любые шестерки), т.е. 73%. Если в первый раз выпало 1:1 потери будут чуть-чуть меньше. Усредняя все эти случаи «на глазок» можно сказать, что потери на блоке первый ход после вскрытия первого пункта (они откроют единицу) черными будут 91%, на второй ход около 85%.

Уже на третьем ходу черные должны (если мы по-прежнему рассматриваем среднестатистическое развитие событий) открыть вторую шашку.

Логично предположить, что опять дальнюю. Т.е. черные откроют на блоке уже ход и на 1 и 2. Дальше расчет усложняется и разветвляется. Если до этого белые не смогли сделать ни одного хода на единицу (единица не выпадала), то потери составят 74%. Если до этого уже одна шашка попала на первый открытый пункт, то потери сократятся до 58%. На четвертый ход могут варьироваться от тех же 74% до 30-40.

Если не ставить себе целью провести математическое исследование и не гоняться за серьезной точностью, то можно констатировать следующее. После четвертого хода, когда черные откроют уже третий пункт, потери на блоке уже будут в любых случаях меньше 30%. Дальнейшее сохранение остатков блока имеет мало смысла, и дальше уже просто нужно уводить шашки в дом.

Итого имеем примерно следующую картину по потерям:

Рис.7

Всего около 4 ходов.

Теперь заново пересчитаем исходную позицию по пипсам:

Белые 1+14*9=127 пипсов или 127/8,17=15,54 ходов. Округляем до 16.

Черные 20+19+18+17+16+15+4+6+6+3=124 или 124/8,17=15,18 ходов. Округляем тоже до 16.

Однако белые должны потерять около 4 ходов. Т.е. 25% преимущество черных.

Т.о. получаем, что шансы черных на выигрыш в исходной позиции равны 62,5%, белых 37,5.

Завершая эту тему, хочу подчеркнуть еще раз. Данные выше подсчеты не являются математически строгими. Но их точность вполне достаточная для тех выводов, которые мы сделали выше.

Кроме того, здесь важна сама схема подсчета потерь.

Анализ, конечно, будет не полным, если мы не разберем еще два важных момента:

Как изменятся шансы игроков на выигрыш, если шашки стояли не все 14 в одном столбике?

Как изменятся шансы игроков на выигрыш, если шашек за блоком не одна, а две или больше?

Потери на блоке при разных расстановках шашек перед блоком.

Потери на блоке при разных расстановках шашек перед блоком.

Давайте посчитаем. Пусть перед блоком стоит 10 шашек и еще 4 шашки на 1 пункт дальше. Черные открыли один пункт (пункт 170):

Рис.8

Черные открыли один пункт. Но попасть туда можно не только единицей с большого столбика, но и двойкой со второго столбика. Считаем, сколько очков могло бы быть использованы в 36 разных вариантах бросков. Все броски без единицы и двойки дают ноль очков, ходов нет. Остается 6 единиц и 6 двоек.

6:1 (1:6) дает 14 очков, 6:2 (2:6) дает 16 очков

1:1 дает 4 очка, 2:2 дает 8 очков,

4 хода с единицей позволяют ходить только единицу, т.е. дают по два очка (например, 1:3 одно очко и 3:1 одно очко),

4 хода с единицей позволяют ходить только единицу, т.е. дают по четыре очка (например, 2:3 два очка и 3:2 два очка)

6 очков надо вычесть, т.к. 2-1 и 1-2 мы посчитали дважды.

Итого 14+16+4+8+2+2+2+2+4+4+4+4-6=56 очков из 294, т.е. 19%. Потери очков на этом ходе будут около 81% . Сравните с 91%, если шашки в один столбик.