Статьи и речи
Шрифт:
Когда эти методы физических рассуждений будут соответствующим образом представлены и объяснены несколькими примерами, реже станут жалобы на слабость аргументации учёных, а индуктивный метод не будет больше высмеиваться как чисто гадательный.
Лишь небольшая часть теории строения тел сведена в настоящее время к точной дедукции из известных нам фактов. Чтобы вполне правильно вести научную работу посредством систематических опытов и точных демонстраций, требуется стратегическое искусство, на которое нельзя рассчитывать даже у людей, давших науке ряд оригинальных наблюдений и плодотворных предложений. Заслуга этих пионеров науки ничуть не умаляется тем, что, работая в неизвестной
Изучая строение тел, мы с самого начала вынуждены иметь дело с частицами, которые мы не в состоянии наблюдать. Действительно, каковы бы ни были наши конечные заключения о молекулах и атомах, существуют экспериментальные доказательства того, что тела могут быть разделены на столь малые частицы, что они не поддаются нашему восприятию.
Поэтому если мы будем помнить, что слово «частица» означает небольшую часть тела и не подразумевает гипотезы о конечной делимости тел, мы можем считать, что тело состоит из частиц и можем также утверждать, что в телах или частях тел измеримых размеров количество этих частиц чрезвычайно велико.
Ближайшей задачей является введение динамического метода в изучение материальной системы, состоящей из огромного количества частиц, для чего необходимо составить себе представление об их конфигурации и движении, а также о действующих на эти частицы силах. После этого на основании динамической теории можно сделать заключения о явлениях, доступных нашему наблюдению в видимых частях системы, хотя они и зависят от расположения и движения их невидимых частиц.
Необходимые в настоящем исследовании динамические принципы были развиты рядом основоположников динамики от Галилея и Ньютона до Лагранжа и Лапласа. Однако специальное приспособление этих принципов к молекулярным исследованиям является в значительной мере делом профессора Боннского университета Клаузиуса, новые работы которого, в дополнение к результатам его сложных вычислений, содержат новые динамические идеи; руководствуясь этим, я надеюсь без больших вычислений вывести ряд чрезвычайно важных заключений.
Уравнение Клаузиуса, на которое я хочу обратить сейчас ваше внимание, имеет следующую форму:
pV=
2
3
T
–
2
3
1
2
Rr
.
Здесь p означает давление газа, а V — объём заключающего его сосуда. Для случая газа при постоянной температуре произведение pV остаётся, согласно закону Бойля, почти постоянным для различных объёмов и давлений. Этот член уравнения является произведением двух величин, из которых каждая может быть непосредственно измерена.
Вторая часть уравнения состоит из двух членов. Первый зависит от движения частиц, второй от сил, с которыми они друг на друга действуют.
Величина T есть кинетическая энергия системы, или, другими словами, та часть энергии, которая обусловлена движением частей системы.
Кинетическая энергия частицы равна половине произведения её массы на квадрат её скорости, а кинетическая энергия системы — сумме кинетических энергий её частей.
Во втором члене r есть расстояние между каждыми двумя частицами, а R — их взаимное притяжение (если эта сила есть отталкивание или давление, то R нужно считать отрицательным).
Величина 1/2 R или половина произведения притяжения на расстояние, на котором оно действует, названо Клаузиусом вириалом притяжения (в случаях давления или отталкивания вириал
Клаузиус первый указал на существенное значение этой величины и, дав ей особое название, значительно облегчил применение своего метода к изложению физики.
Вириал системы есть сумма вириалов каждой пары частиц этой системы. Это выражено двойной суммой ( 1/2 Rr), указывающей на то, что величина 1/2 R должна быть найдена для каждой пары частиц, а затем результаты должны быть сложены.
Клаузиус вывел это уравнение чрезвычайно простым математическим способом, объяснением которого, однако, я не стану вас утруждать, так как мы сегодня не занимаемся математикой. Мы видим, впрочем, что он указывает на две причины, оказывающие влияние на давление газа на заключающий его сосуд: движение частиц, стремящееся повысить давление, и их взаимное притяжение, которое стремится понизить давление.
Поэтому мы можем приписать давление газа либо движению частиц, либо их взаимному отталкиванию.
Проверим с помощью этих результатов Клаузиуса теорию зависимости давления газа лишь от взаимного отталкивания частиц в предположении, что, когда газ помещён в покоящемся сосуде, частицы эти действительно находятся в покое.
В этом случае вириал должен быть отрицателен, и, так как, согласно закону Бойля, произведение давления на объём постоянно, вириал тоже должен быть постоянен, каков бы ни был объём одного и того же количества газа при постоянной температуре, Отсюда следует, что Rr — произведение силы взаимного отталкивания двух частиц на расстояние между ними — должно быть постоянной величиной, или, другими словами, сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна расстоянию. Но Ньютон показал невозможность такого закона для молекулярных сил, так как из него следовало бы, что действие отдалённых частей тела превышает действие соседних частей. Действительно, достаточно отметить, что при постоянном Rr каждая пара частиц должна обладать одинаковым вириалом, так что вириал системы должен быть пропорционален числу пар частиц её, т. е. квадрату числа частиц, или, другими словами, квадрату количества находящегося в сосуде газа. Согласно этому закону, давление газа при одной и той же плотности не будет одинаково в различных сосудах, но в большом сосуде будет значительнее, чем в маленьком, а на открытом воздухе будет больше, чем в любом сосуде.
Поэтому давление газа нельзя объяснить предположением наличия между частицами сил отталкивания.
Следовательно, оно должно. целиком или частично зависеть от движения частиц.
Если предположить, что частицы совершенно не действуют друг на друга, то вириала не будет вовсе и уравнение сведётся к виду
Vp=
2
3
T.
Если M — масса всего количества газа, а c — средняя квадратичная скорость частицы, мы можем написать уравнение
Vp=
1
3
Mc^2,
или — словами: произведение объёма на давление равно одной трети массы, помноженной на средний квадрат скорости. Если мы теперь примем — позже мы это докажем независимым рассуждением,— что средний квадрат скорости зависит лишь от температуры, то это уравнение в точности представит закон Бойля.
Но обычно, как мы знаем, а особенно при низких температурах и больших плотностях, поведение газов отклоняется от закона Бойля. Посмотрим, не совместима ли с опытом отвергнутая нами в качестве действительного объяснения давления газа гипотеза о действующих между молекулами силах, если рассматривать её как причину этого отклонения от закона Бойля.