Статьи и речи

Максвелл Джеймс Клерк

Следовательно, если частицы не могут быть поглощены или произведены сами по себе, у нас нет никакой надежды когда-либо приписать единственное значение фазе. С другой стороны, для того чтобы получить классическую ситуацию, нам нужно, чтобы неопределённость в фазе была мала сравнительно с 2 и в то же время, чтобы неопределённость в числе N была малой сравнительно со значением самого этого числа N. Другими словами, нам нужно удовлетворить обоим условиям

<< 2,

N/N << 1.

(2)

Из этих условий ясно следует, что N должно быть велико по сравнению с единицей, так что должно быть в наличии множество частиц или фотонов. Точнее, соответствующее число фотонов — это не все фотоны лаборатории, а только те, которые находятся во вполне определённом типе движения, например в специфической радиоволне, испускаемой

передатчиком. В случае радиоволн затруднений не встречается; число фотонов всегда очень велико, поскольку энергия каждого из них на радиочастотах исключительно низка. С электронами, однако, этому условию нельзя удовлетворить, потому что электроны подчиняются принципу исключения, который требует, чтобы в каждом из возможных типов движения находилась только одна частица. Следовательно, нельзя иметь произвольно большое число частиц, переносимых волной материи, и нельзя получить классического описания таких волн.

Конечно, не следует считать простой случайностью то, что мы рассматриваем электромагнитное поле и фотоны, как волны, в то время, как электроны и другие тела мы считаем частицами. Существует область, в которой электромагнитное поле имеет идеально точное классическое значение и может быть представлено классическими уравнениями, символы которых соответствуют вполне определённым числам, которые могут быть записаны. Этого нельзя сделать с полем материи. Нельзя также получить описание в виде частиц для фотонов в области, где было бы справедливо классическое описание, так как там существует трудность в локализации фотонов. В то время, как можно спрашивать, где находится частица (фактически волновая функция и была придумана для того, чтобы позволить нам предсказывать возможные результаты экспериментов, запроектированных для локализации частицы), нельзя спрашивать, где находится фотон, кроме как в рамках геометрической оптики. Если ограничить все электромагнитное поле малой областью, то можно предположить, что правильно считать, что фотоны находятся где-то там, но нельзя более точно локализовать их, как это можно сделать в эксперименте с электронами. Это является следствием того факта, что фотоны имеют нулевую массу покоя и распространяются со скоростью света.

Такого же рода трудности возникают, когда электроны или другие частицы отыскиваются в релятивистской области. Если проектируется эксперимент, имеющий целью попытку локализовать их более точно, то принцип неопределённости требует такого мощного действия сил на них, что не только их момент изменяется на величину, указываемую принципом неопределённости, но кроме того, создаются пары новых частиц, и к тому времени, когда эксперимент заканчивается, уже не ясно, что мы искали.

Эти осложнения с понятием поля, которые являются следствиями квантовой теории, уже достаточно плохо выглядят, но вдобавок к ним мы узнали, что существует много предсказаний, которые мы хотели бы сделать относительно электромагнитного поля, но которые приводят к бесконечным ответам. Одно из них я уже упоминал. Поскольку существует нулевое колебание для каждого типа колебаний электромагнитного поля, и поскольку существует бесконечное число таких типов (так как нет нижнего предела для возможной длины волны и, следовательно, нет верхнего предела для момента протона), средняя энергия этого флуктуирующего поля, вычисленная обычным путём, оказывается бесконечно большой. Это тесно связано с растущей интенсивностью флуктуаций по мере того, как рассматриваются все меньшие и меньшие области. Поэтому нам следует объяснить, о чем мы говорим, когда утверждаем, что то, что мы действительно наблюдаем как энергию, есть только энергия поля минус энергия, которая существовала бы там нормально в вакууме. Таким способом мы выключаем себя из бесконечной энергии вакуума. Пожалуй, это можно было бы сделать несколько более приемлемым благодаря тому факту, что в вакууме существуют бесконечности, одни из которых являются положительными, а другие отрицательными. При достаточном благоразумии можно убедить себя, что эти бесконечности могут взаимно уничтожаться или, по крайней мере, в том, что ответ двусмыслен и необходимо принять разумную точку зрения, состоящую в таком описании, при котором вакууму не приписывают никакой энергии.

Эти бесконечности умножаются, когда рассматривается взаимодействие частиц с полями или друг с другом. Так, если мы описываем электрон как точечный заряд, тогда энергия поля, им создаваемая (даже энергия статического поля), бесконечно велика. Это было известно Лоренцу, который попытался ввести такую схему, в которой электрон был не математической точкой, а имел конечные размеры.

Сначала была надежда, что квантовая теория устранит это затруднение так же, как она практически устранила все затруднения доквантовой физики. Однако в действительности это затруднение осталось. Энергия точечного заряда все ещё бесконечна, даже

если привлечь все квантовые законы. Мы научились справляться с этим потому, что не знаем энергии покоя электрона самого но себе. Мы не можем сказать, какая энергия покоя была бы у него, если бы был устранён весь заряд, так как мы никогда не видели электрона без заряда. То, что мы наблюдаем, есть полная масса или полная энергия покоя частицы со всеми связанными с ней полями. Поэтому все вычисления должны производиться так, будто только эта наблюдаемая величина входит в них. Развитие квантовой теории поля в послевоенные годы научило нас, что если мы будем следовать такой процедуре, то вещи будут выглядеть лучше. Конечно, это включает фикцию, состоящую в том, что частица обладает бесконечной отрицательной механической энергией или массой — такой же фикцией, как и бесконечная положительная энергия электромагнитного поля с частицей, находящейся в середине его. Если мы примем, что эти частицы взаимно уничтожаются,— не произвольно, как это может показаться, но в силу определённых процессов, которые были последовательно развиты, тогда все физически наблюдаемые результаты, могут быть выражены через другие наблюдаемые результаты, и все получается конечным.

Должны ли мы уплатить какую-то цену за эту в основном непоследовательную картину? означает ли это, что если мы проведём расчёты за пределы точности, практически достижимой в настоящее время, то мы встретимся с трудностями (как полагают многие) или же мы сумеем выразить все непосредственно только через физические величины, не прибегая к двум отдельным понятиям — энергии поля и механической энергии, которая тогда исчезнет из физики, как исчезли механические модели Максвелла за уравнениями, которые он написал,— судить ещё рано.

Развитие кинетической теории газов (Максвелл) ⁴¹

С. Дж. Бруш

Существенным свойством газа является случайное движение составляющих его частиц: фактически слово «газ» означает само по себе хаос [1]. Вначале теоретики кинетической теории [2] стремились игнорировать это свойство. Они основывали свои математические доказательства на допущении, что все молекулы движутся с одной и той же скоростью, а иногда вдобавок к этому предполагали, что все молекулы расположены правильными рядами в пространстве, а затем предлагали приемлемые аргументы для доказательства, что результаты были бы теми же самыми, если бы молекулы двигались случайным образом. Именно Максвеллу мы обязаны введением статистического подхода в кинетическую теорию.

Основная гипотеза Максвелла состояла в том, что многочисленные столкновения между молекулами газа, вместо того, чтобы привести к выравниванию скоростей молекул, как предполагали некоторые учёные [3], на деле приводят к статистическому распределению скоростей, в котором могут встречаться любые скорости с известной вероятностью. Существование единственного равновесного распределения, к которому будут стремиться другие распределения, долгое время не было строго доказано и оставалось предметом разногласий в течение многих лет. Однако успех мощных методов статистической механики, которая использует максвелловское распределение в качестве основы для расчёта макроскопических свойств физических систем, а также и более непосредственные эксперименты доказывали, что эта гипотеза в основном правильна [4].

Первая статья Максвелла по кинетической теории была доложена на собрании Британской ассоциации в 1859 г. [5]. Он начал с указания на то, что при столкновении двух упругих шаров все направления отдачи являются равноправными [6]. По-видимому, он считал, что этот факт обеспечивает не только то, что все направления движения являются равновероятными в газе, но также и то, что вероятность распределения для каждого компонента скорости не зависит от значений других компонентов. Первое доказательство его закона распределения основывалось на этих двух допущениях. Максвелл позже понял, что справедливость второго предложения не очевидна, и потому попытался дать другое доказательство [7], в котором это свойство выводилось, а не являлось допущением.

Оригинальный вывод закона распределения таков: «Найти среднее число частиц, скорости которых после большого числа столкновений между большим числом равных частиц лежат между заданными пределами.

Пусть N — целое число частиц. Пусть x, y, z — компоненты скорости каждой частицы в трёх взаимно перпендикулярных направлениях, и пусть число частиц, для которых x лежит между x и x+dx, будет Nf(x)dx, где f(x) функция от x которая должна быть определена.

Число частиц, для которых y лежит между y и y+dy, будет Nf(y)dy; а число частиц, для которых z лежит между z и z+dz будет Nf(z)dz, где под f всегда подразумевается одна и та же функция.